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1、房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、已知集合A=2,0,1,2,B=xl-x,则AiB=()A.2B.1,2C.-2,0D.-2,0,1,22、在复平面内，若复数Z对应的点为(一1,1),则(TT)Z=(),2B,2iC.-2iD.-23、已知向量=(2,0),?=(w,l),且A与人的夹角为工，则加的值为()3A.B.C.y3D.5/3334、(丁+：)的展开式中的常数项是()A.-32B.32C.-23D.235、已知小6为非零实数，且。匕，则下列结论正确的是()A.a2
2、b2C11B.abC.-abn11Dab2a2b6、已知直线/：y=2x+力与圆C：(x-l)2+(y+2)2=5相切，则实数b=()A.1或9B.一1或9C.一1或一9D.1或一97、己知函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0,且在0,-hx)上单调递减,对于实数a,b,则“a2f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：亳米/升)与过滤时间？(单位：小时)之间的函数关
3、系为尸=E)e*O),其中女为常数，0,凡为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%,那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的(参考数据：0.585)()A.12%B.10%C.9%D.6%X2y29、己知双曲线G=1(。0/0)的左、右焦点分别为耳，F2,尸为双曲线C左支上一动点，。为ab双曲线。的渐近线上一动点，且PQ+P闾最小时，PK与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线。的方程可能是()22222A.%2-=1B.-y2=C.-=1D.-y2=1332242235510、数学家祖冲之曾给出圆周率乃的两个近似值：“约率”一与“密率”
4、.它们可用“调日法”得到：称小711334于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于一乃一,取3为弱率，4为强率,11计算得4=詈=g,故/为强率，与上一次的弱率3计算得4二震二?，故生为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上25一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则根=()OA.8B.7C.6D.5二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。211、函数y=ln(l-2x)+的定义域是.X12、记S“为等差数列%的前项和，已知q=-7,S3=-15,则氏=.13、在Z43C
5、中，内角力，B,C的对边分别为a,b,c,Sb-c=acosC,则NA=.14、已知平面直角坐标系中，动点用到F(0,-2)的距离比M到X轴的距离大2,则M的轨迹方程是.15、如图，在棱长为。的正方体ABCOABC。中，点P是线段BC上的动点.给出下列结论：APJ.叫AP/平面AG。；TIJT直线AP与直线AA所成角的范围是43/7点P到平面A1C1D的距离是又一。.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16、(本小题14分)如图，在四棱锥P-A38中，/O为等腰三角形，PD上AD,PA=2y2,底面48C。是正方形，机N分别为棱尸D,
6、BC的中点.(I)求证：MN平面PAB：(II)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求脑V与平面PBC所成角的正弦值.条件：CDPA;条件：PB=23.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.已知函数 f (x) = Jsin(2x + e) Il 2的图象上所有点向右平移工个单位长度，所得函数图象关于原点对8称.(I)求0的值；(II)设g(x)=(x)-2cos2+g,若g(x)在区间(0,机)上有且只有一个零点，求M的取值范围.某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量(单位：M
7、B)数据，如图所示.求X试比(I)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率；(II)从2023年12月1日至7日中任选两天，设X是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数,的分布列及数学期望EX;(III)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为,522,较,53?的大小(只需写出结论).19、（本小题15分）设椭圆C：+=1（。人0）的左、右顶点分别为A，A2,右焦点为F,已知IAb|=3,离心率为;.（I）求椭圆C的标准方程；（11）已知点尸是椭圆C上的一个动点（不与顶点重合），直线交y轴于点。，若尸。的面积是&产P
8、面积的4倍，求直线的方程.已知函数/(x)=(+ev.IX(I)当。=0时，求曲线y=/(X)在点(1,7(1)处的切线方程；(II)当。=1时，求函数/(x)的单调递增区间；(III)若函数/(x)在区间(0,1)上只有一个极值点，求的取值范围.若无穷数列%满足：3mN对于W%(为wN),都有也L=q(其中q为常数)，则称4具有性凡质“。(八%q)”.(I)若q具有性质”Q(4,2,3)”,且=1，%=2,a6+9+11=20,求2；(11)若无穷数列出是等差数列,无穷数列%是公比为2的等比数列，H=G=4,a+q=C2,4,=+,，判断%是否具有性质“Q(2,l,3)”，并说明理由；(In)设血既具有性质“Q(i,14)，又具有性质“。(川,%)”，其中i，N*,ijt求证：4具JT、有性质“Qj-ij+tqj”.
