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1、房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷高三数学本试卷共6页，共150分,考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知集合A=H。，1，2,3=Hlr0,则ArB=()A.2B.1,2C.-2,0D.-2,0,1,2【答案】C【解析】【分析】计算出集合8后由交集定义运算可得.【详解】B=xl-x=xx23=4x8=32.故选：B.5 .已知。，Z?为非零实数，且b,则下列结论正确的是（）,11b
2、a11A.abB.-C.D.-7abababab【答案】D【解析】【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得.【详解】对A：若0b,则/b0,则,Z?0,则/，ab0,左右同除。b,有:2,故错误；ba对D：由且b为非零实数，则一g-一7=0,即上,故正确.ababahabCrb故选：D.6 .已知直线Ly=2x+b与圆C：(工一1)2+()，+2)2=5相切，则实数6=()D. 1 或一 9A. 1或9B.T或9C.-1或一9【答案】D【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求得实数匕的值.【详解】圆C的圆心为C(L-2),半径为正,=琳,即M+4=5，解得b = l或
3、9.|2+2+4因为直线/：2x-y+b=0与圆C相切，则故选：D.7 .已知函数/(X)满足/(-X)/(x)=0,且在0,+8)上单调递减，对于实数。，江则“”是fci)f(b)w的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，可得函数/*)是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得.【详解】由函数/(幻满足/(一工)一/*)=。，得函数/CO是R上的偶函数，而/(%)在0,+)上单调递减，因此f(a)f(b)O/(Ia)/(III)Olaba2b2,所以“/于(b)”的充要条件.故选：
4、C8 .保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过渡后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：亳米/升)与过滤时间，(单位：小时)之间的函数关系为P=4e-(f0),其中&为常数，k0,玲为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%,那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的(参考数据：(1)o585)()A. 12%B. 10%C. 9%D. 6%【答案】A【解析】【分析】根据题意可得4e =玲，解得e=3 ,从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式
5、，再将f=12代入即可求得答案.【详解】因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉8。,所以外二皿=：兄，即e-”=(,所以再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为.e-, = (e)4 = 0.58512%故选：A.229 .已知双曲线C2=l(0,b0)的左、右焦点分别为6，工，尸为双曲线C左支上一动点，。为双曲线C的渐近线上一动点，且PQ+IPKl最小时，P耳与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是()2B. -/=13【解析】【分析】根据给定条件，利用双曲线定义确定PQ+*最小时，点。的位置，进而求出的关系即得.由对称性不妨令点尸在第二象限,由双曲线定义得PQ+P闾=IPQ
6、l+p+2埒2+2,当且仅当P为线段。与双曲线的交点时取等号，因此PQ+P周的最小值为16。1的最小值与2。的和，显然当匕。与渐近线法+ay=0垂直时，IKQl取得最小值，而P月平行于渐近线6-缈=0,于是双曲线的两条渐近线互相垂直，即2=1,a则双曲线一卫=1的渐近线方程为y=O,显然选项ABD不满足，C满足，Cb2所以双曲线C的方程可能是三-=1.22故选：C10 .数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”一与“密率”一.它们可用“调日法”得711334到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于jV乃1，取3为弱率，4为强率，计算得4=*=
7、J,故/为强率，与上次的弱率3计算得出二岩=?，故的为强率，继续计算，.若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似25值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知勺=r,则团=()OA.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】根据题意不断计算即可解出.3103+1013【详解】因为的为强率，141so?7p11头己品柒.UtlTlNJFT,Cllt131+34-13.1415927,5即为强率；41+4-13.1415927,6即为为强率；51+5-13.1415927,7即4强率；61+6-122可得，a1=3+22_25：=3.
8、1250、x0,故x。，因此COSA=正，又OO)【解析】【分析】设出点M的坐标，利用已知列出方程化简即得.【详解】设点May),依题意，MF=y+2,即不百=Iyl+2,整理得/=4(y-y),所以M轨迹方程是V=-8y(y0)或x=O(y0).故答案为：犬2=_8武0)或工=0(0)15 .如图，在棱长为。的正方体ABCo-4AG。中，点尸是线段BC上的动点.给出下列结论：A尸_L8R；AP/平面AG。；直线AP与直线AA所成角的范围是点P到平面ACQ的距离是且.3【解析】【分析】建立空间直角坐标系后逐个分析即可得.【详解】以。为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则有Z)(0,0,0)、4
9、(,0,0)、A(a，。，。)、8(,0)、A(0,0,)、B1(a,a,a)、C(OM,0)、G(O,),则3Q=(-,0,-a)、BD=(-a,-a,a)、AG=(一，)、A1D=(-a,0,a)Ag=(,a,4)、AA=(-a,0,0)、AA1=(0,0,a),设BP=O,1,则AP=Ag+gP=(-IaMM而)，APBD1=Aa2-a2+a2-a2=0,故AP_LB,故正确；设平面AG。的法向量为n=(x,y,z),AC1n=0(-ax+y=O/、则有,即1八，取X=1,则后=(11,一1),A.Dn=O-ax-az=0,I有AP=-U+a-a+4=0,故AP_L，又APZ平面ACi。，则AP平面AG。，故正确；当；1=0时，有AP=(O,a,a),此时AP力,=0+0+0=0,即AP_LA，即此时直线AP与直线AA所成角为故错误；由力=(1,1,-1),PA1=A41AP=(a,a,a,IPAcac5/3.,z:-r,则d=-=a，故正确.HI33故答案为：.【点睛】关键点睛：对空间中线上动点问题，可设出未知数表示该动点分线段所得比例，从而用未知数的变化来体现动点的变化.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16 .如图，在四棱锥
