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1、含有两个未知量的分数除法实际问教案教学目标1 .会根据两个未知量之间的两种关系列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题。2 .经历解决实际问题的全过程，在讨论交流中通过不同策略分析数量关系体验解题方法多样化，发展分析问题、解决问题的能力。3 .体会方程的思想与价值，发展数学思维，感受学习数学的乐趣。教学内容教学重点：能解决含有两个未知量的分数除法实际问题，掌握解题方法。教学难点：能利用两个未知量之间的两种关系列方程解决问题。教学过程一、情境引入，提出问题（一）情境引入为了培养同学们的兴趣，丰富课余生活，学校组织了各种兴趣小组。先来看看篮球队的同学遇到
2、什么问题。六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。（二）提取信息，提出问题从题目中知道了：全场共得42分，下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的。2问题：六（1）班上半场和下半场各得多少分？二、自主探究，解决问题（一）阅读与理解思考：上半场和下半场的得分都是未知的，该怎样用方程解答？（二）分析与解答1 .画线段图表示题目中的数量关系。“，上半场：1，、V?分八42分下半场：CVV/J?分2 .找到题目中的等量关系。倍数的关系：下半场得分;上半场得分X；上半场得分=下半场得分X2和的关系：上半场得分+下半场得分=全场得分全场得分-上半场得分=下
3、半场得分全场得分一下半场得分=上半场得分3 .列方程解决问题。方法一：解：设上半场得X分，下半场得gX分。上半场得分+下半场得分=全场得分1x+-x=422（1+-）x=422-x=422C3x=42-2C2x=42-3x=2828-=14(分)2方法二：解：设下半场得X分,上半场得2x分。上半场得分+下半场得分=全场得分x+2x=423x=42x=423x=1442-14=28(分)小结：对比这两种方法，都是依据倍数的关系表示出另一个未知量，依据和的关系列出的方程，只是先设哪个量为X不同。4 .多种方法对比。依据信的美系表示出另一个*加量依播和的关4列方包依据和的关系表示出另一个长如量依摄俗
4、的关系列方程谩上申场祥、分下半始得*分+d242-4-x=x42-X=+Jr下车晰得(42-r)分x=2(42-)42-Jr=X迫下半场得,分上丰场用Zr分r2tM242X=Zv42-Zrr上半场得(42-r)分42-=2r.t=X(42-t)(1)观察表格有什么发现？依据和的关系和倍的关系都能列出42-X=1X和42-=2x这两个方程。2说明即使方程是相同的形式，有可能思路也是不一样的。(2)这些方程看似不同，它们之间有没有相同之处？竖着观察：左边的都是依据倍的关系表示另一个未知量，依据和的关系列出的方程，右边的方程都是依据和的关系表示另一个未知量，依据倍的关系列出的方程。横着观察：第一行的
5、方程都是设上半场得X分，第二行的方程都是设下半场得X分。小结：从不同的角度进行观察、思考，要透过表面的不同看到本质上的相同。（3）你更喜欢哪种列方程的方法？x+-x=42和x+2x=42都是依据倍数关用2答，更加顺畅简单。其它的方程左右两边都有小结：顺向思考、灵活多样正是方程的力（三）回顾与反思1 .检验结果是否正确。方法一：检验题目中的两种等量关系。28+14=42（分）11428=-2符合题目中的两种等量关系，说明结果11答：上半场得28分，下半场得14分。方法二：用算术方法解答。42（1+-）=28（分）242-28=14（分）也能说明结果正确。2 .回顾知识间的联系。；表示出另一个未知
6、量，依据和的关系列方程解未知数，解起来比较麻烦。Y值所在。E确。zgj地理的超御租为5.1亿平方F米.北中.海洋向M妁力砧Ift陶朋的2.4J倍地MU的海洋面职和随地面快分别是多少亿平方F米？酚二M：设MJtiii帜知!亿平方下米.那么海洋面根可以表示为24忆军方F米.砧地骞-地球&IM阴|x+2.4x三5.1（1*2.4）x5.1-造M了情幺适3.4=5.13.4x3.4三5.1+3.4Jr=1.5fi!：防墙面帜祭1.5亿平方F米.海泮面积呢，（51-15-36（乜/一千元）（32.4yGif今天学习的知识和五年级学习的这道列方程解决问题是同一类型，只是把小数表示的倍数关系换成了分数。在解
7、决这类问题时，应先找准题目中的两种等量关系，利用一种等量关系表示出另一个未知量，再利用另一种等量关系列出方程进行解答。三、灵活应用，巩固提升（一）阅读与理解4出示：美术小组比科技小组少5人，美术小组的人数是科技小组的不，美术小组和科技小组分别有多少人？找到题目中的已知信息和问题。（二）分析与解答1 .独立画出线段图，列式解答并检验结果。2 .交流汇报。科技小组：IlllllJ一一/7vAs美术小组：I：1J?人少5人方法一：列方程解答。4两种等量关系：科技小组人数XM=美术小组人数科技小组人数-美术小组人数=少5人44 解：设科技小组有X人,美术小组有gX人。5 1.-x=56及55x=5-5
8、x=25425-=20（人）5方法二：算术方法解答。45（1-）5=5-5=25（人）25-5=20（人）检验：25-20=5（人）42025=-5答：科技小组有25人，美术小组有20人。（三）回顾与反思在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类问题时要思考三个问题：1 .设哪个量为未知数？2 .如何用含有未知数的式子表示出另一个未知量？3 .根据哪个等量关系式列出方程？四、总结梳理，交流收获1.五年级就学习了列方程解决问题，但有的方程不会解。现在学习了分数除法，列出的方程都能解了，解决问题的方法又多了。2 .今天学习的知识和我们五年级学过的“已知两个数的和（差），以及它们的倍数关系，求这两个数”的问题基本相同，只是倍数关系用分数表示。3 .在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题时，依据已知信息中的倍数关系表示出另一个未知量，依据和、差的关系列方程解答更顺题意。
