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1、北师大六年级上册第一单元练习方与圆教学设计教学内容北师大版六年级上册第一单元练习教学目标1.在“方圆之间”的情境中，通过思辨与讨论、探究与交流，发现方圆之间的面积关系。2.应用“方圆之间”的面积关系解决实际问题，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；思想，提升思维能力。3.体验图形和生活的密切联系，感受数学的价值，渗透中国传统文化，感悟“方圆哲理”。教学重难点：重点：探究方中圆、圆中方中正方形与圆之间的面积关系，发现一般规律。难点：引导学生把特殊结论一般化，不管圆的大小如何改变，其面积关系不变。教学过程一、情境导入，提出问题：课件出示图片（欣赏图片）：师：请大家看图片，认识它吗？（
2、生：钱）对，这是我们现在使用的人民币。可是在中国的古代，老祖先们花的钱又是什么样子的呢？让我们一起来长长见识：公元前，齐燕两国用的货币叫刀币，韩赵两国用的钱叫做布币，而楚国人则用这样的宝贝购买物品一一蚁鼻钱,又叫做鬼脸钱，直至公元前221年，秦国统一了六国，才发行了统一的钱币一一秦半两，它的形状怎样呢？对，它的外观是圆形，里面有个正方形。在古代，圆指天，方指地，方圆结合，即有宇宙万物的含义。在现实生活中，方与圆的组合是世界上最完美的组合。那么方和圆之间还隐藏着什么数学秘密呢？这节课我们就一起来探究方与圆的关系。板书课题：方与圆【设计意图：历史文化的导入拉近了数学与生活的距离，使学生感受到方与圆
3、的魅力以及数学的价值。教师进而提出问题，激发学生的探索欲望，引导学生用联系的观点去思考问题。】二、探究交流，发现规律（一）探究正方形和圆之间的面积计算方法课件出示图形：Icm1.d师：同学们观察这两幅图有什么相同和不同之处？（预设:相同点：两幅图都是由正方形和圆组成的。不同点：第一幅图正方形在外面，圆在里面；第二幅图圆在外面，正方形在里面。）师：以圆为标准，正方形的位置不同，名称也不同。像第一幅图这样，在正方形里画一个最大的圆叫外切正方形，称为“方中圆”；像第二幅图这样，在圆里画一个最大的正方形叫内接正方形，称为“圆中方“。师：请大家观察并思考：正方形与圆各部分有怎样的关系呢？（预设：在外方内
4、圆中，圆的直径与正方形的边长相等；在外圆内方中，圆的半径等于正方形对角线的一半）师：如果两个圆的半径都是1m,你能提出怎样的数学问题？（预设：正方形的面积是多少？圆的面积是多少？）师：同学们提的问题都很有价值，我们挑战一个难度最大的来解决，敢不敢？课件出示问题：正方形和圆之间的面积是多少？师：正方形和圆之间的面积实际是指谁的面积？（阴影部分的面积）师：猜一猜：这两个阴影部分谁的面积更大一点呢？师：我们怎样能知道谁猜得对呢？（生：算一算，比一比）师：好，请同学们先独立计算，再汇报结果。学生汇报算法。（预设：方中圆：用正方形的面积减去圆的面积；圆中方：用圆的面积减去正方形的面积）课件演示算法。【设
5、计意图：引导学生观察寻找图形之间的关系，从而找到解决问题的关键点，经历分析、推理的探究过程。当不能直接求出正方形的面积时，通过添加辅助线“另辟蹊径”，运用转化的方法寻找解决问题的线索，培养数学思维能力。】（二）发现规律课件出示图形：如果圆的半径是2cm呢？0.5Cm呢？r呢？请同学们完成表格。表1方中圆半径/cm正方形的面积/圆的面积/加阴影部分面积/cm220.5r表2圆半径/cm正方形的面积c112圆的面积cf阴影部分面积/cm2中方20.5r师：如果圆的半径是2cm呢？0.5Cnl呢？r呢？你能计算出正方形与圆之间的面积吗？请各小组先交流想法，再计算，最后汇报结果。学生汇报算法师：仔细观
6、察这两个数据，都与什么有关系？（半径）你有什么发现？（预设：只要知道了圆的半径，就能求出正方形与圆之间的面积，方中圆的面积差是半径平方的0.86倍，圆中方的面积差是半径平方的1.14倍。）师：这个规律适合所有的题吗？让我们一起来验证一下吧！（学生应用上面发现的规律计算前面的习题，将结果进行对比，验证规律。）【设计意图：教师适时启发点拨，引导学生对解题过程进行回顾和反思，归纳总结方圆之间面积的一般规律，感悟其中的本质联系。】三、巩固应用，内化理解1.计算下面阴影部分的面积。2.如图，小明家新买了一张桌面是正方形的餐桌。量得桌面的边长为L6米，妈妈准备做一块刚好能盖住桌面的圆形桌布，这块圆形桌布的
7、面积是多少平方米？【设计意图：运用新知解决生活中的实际问题，并强调借助不同算法对结果进行验证的意识，对发展数学思维能力有着重要意义。】四、拓展延伸，深化认知方圆关系。古人研究圆的过程大都是从正多边形入手，当正多边形的边数不断增加时，其形状越来越接近圆。我国古代数学家刘徽，运用割圆术（播放视频），从圆的内接正六边形开始研究，每次把边数加倍，使得计算结果越来越接近圆的实际面积。这也是计算圆周率的基础。【设计意图：介绍古代数学家研究圆的方法，引导学生感受“方圆之间”的内在联系，同时渗透极限和逼近的数学学思想。五、总结收获，感悟提升通过本节课的学习，你有什么收获？只要知道了半径，就可以求出图形中各部分的面积。无论半径变大或缩小，在外方内圆中，圆与正方形的面积差都是半径平方的0.86倍，在外圆内方中，圆与正方形的面积差都是半径平方的1.14倍。从数学知识中悟道理：方是规矩，是做人之本；圆是圆融，是处世之道。为人处世，方中有圆，圆中有方，方圆相济，才能达至和谐。【设计意图：在探究方圆关系所涵盖的数学知识，发展数学思维能力之余，适时进行德育渗透，引导学生感悟人生智慧。】六、作业设计：探究：在方中圆、圆中方里，正方形、圆以及它们之间的面积三者还有怎样的关系？板书设计
