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1、A(3f3a+c).(1)求该抛物线的对称轴；(2)点(l-24,y),N(+2,%)在抛物线上若cX必，求。的取值范围.(2024.1石景山27).如图，在RtZAC8中，NAC8=90,ZBAC=60.。是边班上一点(不与点B重合且BQ0）上任意两点，其中内4,都有y%,求/的取值范围.yl5432（2024.1门头沟27.）如图，RlAABC中，ZACB=-3-2To1234590,CA=CB,过点C在AABC外作射线CP,且N4CP=。，点A关于CP的对称点为点O,连接AO,BD,CD,其中A0,8。分别交射线C尸于点M,N.（1）依题意补全图形；（2）当=30时，直接写出NCNB的度
2、数；（3）当00)上，设抛物线的对称轴为X=L(1)当Zn=时，求抛物线与y轴交点的坐标及，的值；(2)点(%,0(x3)在抛物线上，若nSC(点0在/E的右侧)，且/O=SC,连接。G.依题意补全图形；用等式表示线段G8G与DG的数量关系,并证明.BEC28.定义：在平面直角坐标系XQy中.对于。/内的一点P,若在。”外存在点P,使得A=2P则称点P为OM的“内二分点”.(1)当OO的半径为2时.在4(一1,0),(1,1),(2,-1),E(-G,-1)四个点中,是O。的“内二分点”的是;已知一次函数y=H-2A在第一象限的图象上的所有点都是OO的“内二分点二求A的取值范闱；(2)已知点(
3、,0),8(0,-1).C(l,-1),。”的半径为4,若线段8C上存在OM的“内二分点”,直接写出所的取值范围.y5-4-32-W-57-3-2-10I23456(2024.1朝阳)26.在平面直角坐标系x中,点(航,m),(*2,n)在抛物线y=2+L+c(Q0)上,设抛物线的对称轴为(1)若对于0=1,町=3,有加”,求I的值；(2)若对于Li%V,22n,求t的取值范围.（2024.1朝阳）27.已知线段AB和点C,将线段AC绕点A逆时针旋转(0o0)上，设抛物线的对称轴为X=/.(1)当m=c时，求f的值；(2)点(-1,y),(3,*)在抛物线上，若CVm,请比较y,中的大小，并说
4、明理由.(2024.1大兴区期末)在aABC中，/C=90,AB=AC,点P为船的延长线上一点，连接PC,以P为中心，将线段PC顺时针旋转90得到线段P/),连接BD.(I)依题意补全图形；(2)求证：NACP=NDPB；(3)用等式表示线段BC,BP,8。之间的数量关系，并证明.pzA/(2024.1大兴区期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，已知点M(O,/),N(O,什2),对于坐标平面内的一点P,给出如下定义：若NMPN=30,则称点P为线段MN的“亲近点”.(1)当7=0时，在点A(25,0),B(3,2),C(-23,2),D(-1,-3)中，线段MN的“亲近点”的是;点P在直线y
5、=l上，若点P为线段MN的“亲近点”，则点P的坐标为(2)若直线y=-3上总存在线段MN的“亲近点”，则f的取值范围是NMO(2024.1石景山区期末)在平面直角坐标系Xo)，中，抛物线y=v2+bx+c(40)经过点A(33+c).(I)求该抛物线的对称轴；(2)点、M(l-2,y),N(a+2,)?)在抛物线上.若CVylVy2,求”的取值范围.(2024l石景山区期末)如图，在RtZXACB中，NACB=90,NBAC=60.。是边84上一点(不与点B重合且BDV工BA),将线段CO绕点C逆时针旋转60得到线2段CE,连接。AE.(1)求NCAE的度数；(2)产是QE的中点，连接4户并延
6、长，交。的延长线于点G,依题意补全图形.若ZG=ZACE,用等式表示线段尸G,AFfAE之间的数量关系，并证明.(2024.1北京燕山期末)在平面直角坐标系X。)，中，点M(-1,6)，N(3,n)在抛物线y=3bx+c(a0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)若m=n求t的值；(2)若CVmV必求/的取值范围.(2024.1北京燕山期末)如图，AABC为等边三角形,点M为AB边上一点(不与点A,8重合)，连接CM,过点A作AQ_LCM于点。，将线段4。绕点4顺时针旋转60得到线段AE连接BE(1)依题意补全图形，直接写出NAEB的大小，并证明；(2)连接。并延长交BC于点尸，用等式表示8尸
7、与代的数量关系，并证明.(2024.1北京燕山期末)在平面直角坐标系X。)，中，对于OC和。C外一点P给出如下定义：连接CP交OC于点Q,作点P关于点Q的对称点P,若点P在线段CQ上，则称点P是。C的“关联点”.例如，图中P为。的一个“关联点”.(1)OO的半径为1.如图1,在点A(W5,0),B(2,2),D(0,3)中，Oo的“关联点”是已知点M在直线y=送T-2上，且点M是G)O的“关联点”，求点M的横坐标加3的取值范围.(2)直线y=(x1)与X轴，y轴分别交于点E,点尸，OT的圆心为T(f,0),半径为2,若线段印上所有点都是Or的“关联点”，直接写出，的取值范围.Si备用图(202
8、4.1昌平区期末)在平面直角坐标系XO)，中，点(0,3),(6,y)在抛物线y=?+bx+c(0)上.(1)当V=3时，求抛物线的对称轴；(2)若抛物线y=公2+乐+c(0)经过点(-1,-1),当自变量X的值满足-IWx0时，点(6-4,j2)()2)在抛物线y=d+bx+c上.若VyiVc,请直接写出机的取值范围.(2024.1昌平区期末)在AABC中，AB=ACfNBAC=90,点”为8C的中点，连接AM,点。为线段CM上一动点，过点。作OEJ8C,且DE=DM,(点E在BC的上方)，连接AE,过点E作A七的垂线交BC边于点E(1)如图I,当点。为CM的中点时，依题意补全图形；直接写出BF和OE的数量关系为;(2)当点。在图2的位置时，用等式表示线段8户与。E之间的数量关系，并证明.图1图2(2024.1昌平区期末)对于在平面直角坐标系Xoy中。7和Or外的点P,给出如下定义：己知07的半径为1,若OT上存在点Q,满足PQ2,则称点P为Or的关联点.(1)如图1,若点T的坐标为(0,0),在点Pl(3,0),Pi(3,-2),P3(-2,2)中，是的关联点的是9直线y=2x+b分别交X轴，y轴于点A,B,若线段A8存在。7的关联点，求b的取值范围；(2)已知点C(O,3),0(1,0),T(mt1),ZXCOO上的每一个点都是OT的关联点，直接写出?的取值范围.Sl图2
