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1、班级：一对一所授年级+科目：高一数学授课教师：课次：第次学生：上课时间：教学目标理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题.教学重难点反函数的求法，反函数与原函数的关系.反函数一快速练习一、选择题1.若y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a为常数)的实根的个数为()A.无实数根B.只有一个实数根C.至多有一个实数根D.至少有一个实数根解析:y=f(x)存在反函数,则X与y是“一对一”的.但a可能不在值域内,因此至多有一个实根.答案:C2.设函数y=f(x)的反函数y=f(x),若f(x)=2,则f()的值为()A.-B.lC.D
2、.-122解析:令f(x)=2=,则x=-l,故f()=-1,故选口.靠国觞赢M3 .若函数y=f(x-l)的图象与函数的图象关于直线y=X对称,则f(x)等于()A.cB.eC.eD.e解析:由函数y=f(-i)的图象与函数的图象关于直线y=x对称,可知y=)二n、-1f(x-l)与互为反函数,有X=e,所以y=ey=f(x-l)=e.故f(x)=e.答案:B4 .已知函数f(x)=2,f(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,nR)厕f(m)+f(n)的值为()A.-2B.lC.4D.10解析:设y=2,则有x+3=lOgy，可得f(x)=logx3.于是f(m)+f(n)=logm+
3、logn-6=logmn-6=2答案:A5 .设函数(0Wx1)的反函数为f(x),则()A.f(x)在其定义域上是增函数且最大值为lBf(x)在其定义域上是减函数且最小值为0Cf(X)在其定义域上是减函数且最大值为IDf(X)在其定义域上是增函数且最小值为O解析:由(OWx1),得该函数是增函数,且值域是。+8),因此其反函数f(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0.答案:D12x,xO,I-x?,xO6 .函数的反函数是(c),xOIxOy=P2x1xO,=2(2x0U，xvOZ7,0I-GxvO1.GA.B.C.D.rw解析:当x20时,y=2x,且yNO,(XNO)；当XVo时,y=
4、-x且y0,(x0).X2x,x0,=3J-xxO函数的反函数是7 .已知函数在区间M上的反函数是其本身,则M可以是()A.-2,-lB.-2,0C0,2D.-1,0V:-4-x,解析:画出函数油得y=4-x且yWO,即x+y=4,y0,所以图象是以(0,0)为圆心,以2为半径的圆在X轴下方的部分(包括点(2,0)汉y=f(x)在区间M上反函数是其本身,故y=f(x)图象自身关于y=x对称,故区间M可以是2。.答案:B/(x)=loglxlogl(2-x)8 .设0al,函数，则函数f(x)f(l)=O.故选C.9 .设函数为y=f(x)的反函数为y=f(x),将y=f(2x-3)的图象向左平
5、移2个单位,再作关于X轴的对称图形所对应的函数的反函数是()A.B.C.D.解析:由题意知,最后得到的图形对应的函数可以表示为y=-f 2(x+2)-3 =-f(2x+l),即-y,故所求函数的反函数是.答=f(2x+l),2x+l=f(-y)z案:A2x-.xI.f(x)=4x+310 .已知函数若函数y=g()的图象与函数y=f(j)的图象关于直线y=x对称,则g(ll)的值是()H131315TosuA.B.C.D.解析:函数y=g(x)的图象与函数y=f(x-l)的图象关于直线y=x对称，；函数y=g(x)与函数y=f(x-l)互%反函数.由g(l1)得f(x-l)=11,/.x-l=
6、f(ll),即X=f(ll)+l.v,.答案:A二、填空题11 .设f(x)=x-5x+10x-10x+5x+l,则f(x)的反函数为f(x)=.解析:.f(x)=(x-l)+2,12 .若函数的图象关于直线y=X对称,则a=解析:.，二不是常函数,且存在反函数在f()的图象上取一点。),它关于y二X的对称点(也在函数f(x)的图象上,可解得a=-5.13 .已知函数f(x)的定义域为-1,1,值域为-3,3,其反函数为f(x),则f(3x-2)的定义域为,值域为.解析:由于函数f(x)的定义域为-1,1,值域为-3,3,所以其反函数f(x)的定义域为-3,3,值域为-1,1.所以由3W3x-
7、2W3,解得x.15153333故函数f(3x-2)的定义域为,值域为口1.答案：,-1,114 .定义在R上的函数y=f(x)有反函数,则函数y=f(x+l)+2与y=f(x+l)+2的图象关于直线一对称.解析:函数y=f(x)沿向量(12)平移得到函数y=f(x+l)+2,函数y=f(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y=f(x+l)+2,又y=f()与y=f(x)关于y=x对称,y=x沿向量(-1,2)平移得到y=x+3,y=f(x+l)+2与y=f(x+l)+2关于y=x+3对称.答案:y=x+3三、解答题15 .已知函数，g(x)=f(-x),求g(x).解:由，得xy-y=x+l,
8、，即,/.g(x)=f(-x)=16.已知函数f()=2(aO且al).(1)求函数y=f(x)的反函数y=f(x);(2)判定f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(x)1.解:化简，得.设，则所求反函数为(-lxl时，原不等式.x1.IIT(-lxLUTIu当Oal时，原不等式解得-lxl时，所求不等式的解集为(，1);当030./(x)=U,x=0.-1,X 1. O,x = L(x - l)x ,/(X-D=O,X=1.-LJrL解析:由题意得.g(x)=(x-l)f(x-l)=设g(x)=-4,可得-(X-I)=4且XVl,解得=-l,g(-l)=-4,g(-4)=-l.*g(-l)g(-4)=-4(-1)=4.18.已知f(x)是定义在R上的函数,它的反函数为f(x).若f(x+a)与f(x+a)互为反函数且f(a)=a(a为非零常数),则f(2a)=.解析:设y=f(x+a),则x=f(y)a,即y=f(x+a)的反函数为y=f(x)-a,f(x+a)=f(x)-a.令x=a,得f(2a)=f(a)-a=a-a=0.教案审核：
