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1、第六章平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）参考答窠与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023下黑龙江哈尔滨高一校考阶段练习）下列命题：若I五I=向，则益=a=B的充要条件是同=向且GHb若d祠Iid则aIC若人B、C、D是不共线的四点，则肉=虎是四边形48CD为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解题思路】根据向量共线的概念依次判断各选项即可得答案【解答过程】解：对于，若同=曲，则模相等，方向不一定相同，故错误；对于，当-=4时也满足闷=向且Y疗,故错误;对于，当石=G时，满足GIlb,bIlC9但dIl，不一定成立
2、:对于，若人8、C、0是不共线的四点，则荏=方是四边形力BCD为平行四边形的充要条件，正确.故真命题的个数是1个.故选：B.2. （5分）（2023下安徽亳州高一亳州二中校考期中）己知可,与是平面内两个不共线的向量,荏=4瓦+2孩,前=-瓦+4可，而=瓦+（1-Q石，且A,C,。三点共线，则;I=（）AMB.2C.4D.；【解题思路】根据已知求出前=3e+（+2）与.根据已知可得前,而共线，进而得出前=CD,代入向量整理得出方程组%,J_n，求解即可得出答案.【解答过程】由已知可得，C=AB+C=3e+（+2）eJ,而二百+（1-浦誉.因为A,C,。三点共线，所以北,而共线，M3R,使得前=C
3、D,即3r+（+2）=尾+（l-）,整理可得（3-X+（+2-+）e;=0.因为瓦，可不共线，所以有Li2u+u-O，解得卜=I，+2-+-)=3故选：D.3. (5分)(2023全国.高一专题练习)向量五=(1,3),S=(3x-l,x+1),c=(5,7),若(五+K)|(+c),且F=m五+九3，则m+九的值为()a2bIC3D玛【解题思路】先利用平面向量加减法的坐标运算和向量共线的坐标表示求出=1,再利用向量的坐标表示得到关于m、几的方程组进行求解.【解答过程】由题意，得,+刃=(3x,x+4),+c=(6,10),因为(益+B)Il(d+。所以30x=6x+24,解得X=1,则不=m
4、d+nb=(m,3m)(2n,2n)=(m+2n,3m+2n)=(5,7),即黑;2彳，解得：二;，故m+n=3.故选：C.4. (5分)(2023上天津东丽高三校考阶段练习)如图，aABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4,8。=2,点M为线段CE上的动点，则(宿一灰)丽的最大值为()A.B.C.6D.1094【解题思路】利用平面向量的线性表示和数量积，转化为函数的最值问题求解.【解答过程】根据题意可得，FDE=DEF=EFD=60,所以乙CFB=Z.AEC=BDA=120,又因为4。=4,8。=2,所以8尸=CE=AD=4,BO=DFCF=EF=AE
5、=DE=2,设的=EC(Oo,yo,则空署把=j+5+=（；+：）（+1）+3化简后利用基本不等式可得答案.【解答过程】因为前=（配，所以而=9而，因为港=%3J+yZ1S,所以屈=%Z7+。丽,因为4。E三点共线，所以+gy=1,x0,y0,2x + 3y + xy 2 3 =HFl =xy y X2 yx.% + y) + =+3+3+l=7+-+7+2-T=13,y2xy2xyy2x2x9y1=X=当且仅当1y?2%,即,j时取等.x+；y=1y=3/0故选：D.A6. (5分)(2023下上海青浦高一校考阶段练习)己知A48C中，角A,B,。的对边分别是小b,c,下列命题中，真命题的个
6、数是()(1)若/tanB=川匕口4，则AABC是等腰三角形；(2)若SilL4=cosB,则48C是直角三角形；(3)若COSACOSBCOSCV0,则力BC是钝角三角形；(4)若CoS(A-B)COS(B-C)COS(C-A)=1,则AABC是等边三角形.A.1B.2C.3D.4【解题思路】利用三角形的性质、正弦定理、同角三角函数的基本关系进行计算求解.【解答过程】AABC中，Q2tanB=b2tanA,由正弦定理有：sin2=sin2,因为力BC中sin40,sinF0,COSBcosj4所以121=1.,即sin4cos4=Sinficosfi,即sin24=sin2B,COSBCOS
7、A所以24=2B或2A+2B=,故(1)错误；4BC中，因为SinA=COS80,所以B(05),所以A+8=E或A=8+g故(2)错误；22cosAcosBcosC0,当COSA0,COSB0,COSC0时，A(BmB(p),CW(11)显然不满足；当cos4,cos8,cosC中有1为负，2个为正，不妨设cos40,CoSC0,则Ae,n),8(,y,CW(0,3,所以AABC是钝角三角形；故(3)正确；4BC中，A,B,C(Om),所以4BW(,),B-CE(r,r),CA(Tm)所以COS(A-B)W(-l,lfcos(B-Qe(-l,lcos(C4)(1,1,因为CoS(A-8)Co
8、S(B-C)CoS(C-A)=1,所以cos(4-B)=cos(B-C)=cos(CA)=1,所以4=B=C,则48C是等边三角形，故(4)正确；故A,C,D错误.故选：B.7. (5分)(2023上宁夏石嘴山高三校考阶段练习)在锐角力8C中，角A,B,C的对边分别为,b,c,记4BC的面积为S,若(垓-2)sin=2S,则等的取值范围是()A.(1,5)B.(2+1,5)C.(l,3+2)D.(2+l,3+2)【解题思路】利用余弦定理、正弦定理，三角形面积的正弦表示以及三角恒等变换化简得出B=24利用48C为锐角三角形求出角A的取值范围，由正弦定理结合三角恒等变换可得出等=(2cosA)2+
9、2cos4-1,利用二次函数的基本性质可求得等的取值范围.【解答过程】由题意得：S=acsinB,得：(F-M)SinB=QcsinB,又SinB0,得：q2+qc=j2,由余弦定理得：a2+ac=b2=a2+C2-2accosB,化简得：a=c-2cosB,由正弦定理得:sin4=sinC-2sinAcosB=Sin(A+8)2snAcosB=SinAcosB+CosAsinB2sinlcos=SinBcosA-CosBsinA=sin(F-A),因为：8,A(0,),则：i4p又因为正弦函数y=Sinx在(一，5上单调递增，所以：A=B-A,即：8=24贝I：C=Ti-B-A=Ti-SAt0A02A,解得：则：243,i640-3/1同，且同向，WbC.若同3,则五与B可能是共线向量D.若非零向量荏与而平行，则A、B、C、。四点共线【解题思路】因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D.【解答过程】对于A项，忻I=Bl只能
