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1、整式的乘除法知识讲解整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：系数、同底数赛分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如：ab-3ac2=3aW,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母”的寐分别是。和二,乘积中。的冢是“3,同理，乘积中人的冢是另外，单项式而中不含。的赛,而34%2中含2,故乘积中含.(2)单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加.公式为：m(a+b+c)=na+mb+me,其中m为单项式，十人+。为多项式.(3)多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每
2、一个单项式相乘，然后把积相加.公式为：(m+)(。+匕)=ma+nh+na+nb整式的除法(1)单项式除以单项式：系数、同底数的寐分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：3a1b3c2ab=3ab2t被除式为3小孔：2,除式为，系数分别为3和1,故商中的系数为3,。的寐分别为/和。，故商中。的寐为Mt=。，同理，b的幕为及,另外，被除式中含C2,而除式中不含关于C的寐，故商中。的寐为/.(2)多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加.公式为：(+b+c)m=m+b7+cw7,其中/为单项式，a+b+c为多项式.同步练习【
3、例1】下列计算正确的是()A.322=6tz6C.3x3x4=9【例2】直接写出结果：(1)3a2b-2ayb2=(3)6b-%=【例3】计算：俘c2)*b23(3) (yz).(34(4) 4(。_旷)卜5O.【变式练习】计算五(+y(-y)3B.24=8x8D.5/5=IOy16(2)-x2y-xyz=58(4)(-2)(4)=)(2)(4xmW)(-3x2y3z4)2).(xy2z)(4)5而九卜:底)(.)5(b-)2,j(6)3(jr-y)w(x-)，)(y-力小(x-)3(y-x)2.【例4】计算：4M24(2)(-)2.(-22/)3(4)(-3x)-y)卜”)(5)(-V)2(
4、y)3(6)(-2xmyn)x2yn)2(-3xy2)【例5】若=34%3,则,=7【例6】如果-3/yy和（Vy5+M是同类项，那么这两个单项式的积是【例7】直接写出结果：(1 ) -6(n-n-2) =(3) (-2a + 5b)-3ab) =(5) f-x2-x3 + l(-3x4)=(2) 2aa2 ab-k)=(4) (-6x2 +8x-4)-1 =【例8】计算:(1) 3a2 (2a-b)-a(a2 -4ab(2) 2(a2b2 -/?+1)+ 3b( 1 -ab)2 =a2 - lab + h2c (X+y)(-y)(2 -y2)=X4-y4【例16】计算：(3 + 1)(2-3
5、)(3) (x+y)(x+2y)(5) ( 2)3 +2)(2。+ 1)；(2) (a + b)(m-2n) =(4) (y-3)(j-4) =(6) (-2b)(2a-h) =B . (-a -b)(a + b) = a2 -b1D . (-ab+b2 = d -Z?3B. (a-h =a2-b2D . (2a-b)(b-2a) = -4a1 +4ah-h2(2) (-x + 2)(4x-) 22(4) (-a-4b)(a-3b)(6) (x2y3 -Xiy2)(x2 - y2)【例 17】计算：(1) a(a+2)(a-3)(2) (0.1/7/-0.2n)(0.3w?+0.4n)同步课程
6、整式的乘除法(3)(2x-3y)(x+2y)-(x+y)2(4)(2a+b)2-(2a-b)(a+b)(5)-x+y)(-x-y)(y2+x2)(6)(x2+xy+y2)(x-y)【例18已知/-3=0,则(。-3)(+2)的值是【例19(1)若(2x+3)(4-5x)=d2+u+c,则=,b=(2)若(X-2)(x-n)=X2-nx+6,则，九=，=【例20已知*+7)(了+)=犬+24-62,求(根+)7的值.【例21】先化简再求值：（3+l）（加一3）-（4一5）（一4）,其中。=一2.(2) y9y4=(xy),0(xy)6=(6) (-),3x,2=(8) (-2祠，毛工=(10)
7、(-3.14)=【例22】直接写出结果：(I)=(3)8=(5)(-c)6c3=(乳+(一)=(9)6(4-)，(j-)”=【例23】计算：(D ,(2rx)(2) x4m2xmxn(3) (2)2 (32)3(5) -8(w-i)2p (w-n)g(6)(+A 如+y)”【变式练习】计算：(1) (4fy+8y2(2)90小，力2,AnC3”-2m 3(3) (a2)3(4) (0.8x2)3(4x2/)2【例24若V(3xy)2=.ry,求。、s、的值.【例25】化简求值：44a2-(2a3)4-ai)-2a2)2,其中=-5.【例26】直接写出结果：(1)(6-9x+12)3=(2)(2
8、8-14-7x)(-7x)=(3)(12x3-18x2+6x)(-6x)=(4)(6x4y3-8?y2+9xzy)(-2xy)=【例27】计算：(1)(7-6)(-Z?3)2(2)(2-4-l.3)(0.6)2(3) -la2x+-a3x4 -0.9or54v ) 5 O.6ax3(4)2(7m3)2 +28m7n3 -21w5 j(-7w2n)2【例28】先化简，再求值：(4人一22力3户力(+力)(。“，其中。=一(，b=-l.【变式练习】(3+2b)(-3-2b)+(-2b)(5-2S4,其中=-2,b=3.【例29】已知入6x+l=0,求一+方的值.、I【变式练习】己知3f-5x-3=
9、0,求的值.X【例30】己知多项式3-2/+r的除式为法-1,商式为f-+2,余式为2,求a、b的值.【例31】将一多项式(172-3x+4)-(加+加+明，除以(5x+6)后，得商式为(2x+l)余式为1求【例32】(x+3)与(2x-m)的积中不含X的一次项，则帆=【例33如果*+l)(2-50r+)的乘积中不含V项，则为【变式练习】已知(5-3x+-6)(1-2x)的计算结果中不含V的项，则?的值为【例34】计算(一/+一5)(2/一3x+l).【例35】已知加+法+1与2-3x+l的积不含Y的项，也不含X的项，试求与b的值.【变式练习】使(x2+px+8)(-3+q)的积中不含f和求，夕的值.【例36在(f+0r+4(2x2-3x-l)的积中，/项的系数是一5,/项的系数是,求。、力的值.【变式练习】已知多项式*+/+/+2三(/+/噂+1)(工2+加+2),求机与的值.【例37已知实数。、b、x、y满足公+by=3,y-加=5.求(c/+/)(/十9)的值.【例38】规定一种新运算“*”：=(+2)(5)-(+3)(b+4),试化简WT)*(+1).【变式练习】规定一种新运算“*”：对于任意实数(X，)，)恒有(X，)，)*(X,y)=(+j+l,x2-y-l).若实数a,6满足(afb)*(afb)=(b,a),则。,力的值为多少?
