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1、求离心率方法：1.直接求出,4c,用e=求；a2.列出。和c,或abc的关系式，化成。和。的关系，再同除。(或得出e的关系式解得；一、椭圆的离心率1.假设一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()4 321A.B.C.D.一5 555),F?是椭圆的两焦点，过耳且与长轴垂直的直线交椭圆于AJB两点.假设AABF2是正三角形，那么该椭圆的离心率为223 .椭圆+=l(6f0)的两个顶点为4凡0),8(0,A),且左焦点为F,FA5是以ab角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率为X2V24 .设/+R=l(b0)的左右焦点为K，K，以工为圆心，OR2为半径作圆，假设它与椭
2、圆的一个焦点为M,且MK恰为圆F2的一条切线，那么椭圆的离心率为X2V25 .直线x+2y-2=0,经过椭圆j+J=1(人0)的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率a-b为.6 .A为y轴上一点，片，?2是椭圆的两焦点，E为正三角形，且AK的中点3恰好在椭圆上，那么该椭圆的离心率为.7 .假设椭圆R=l(ob0)的左焦点为尸，椭圆与y=H相交于4,8两点，且=10,4IAq=6,COSNAB/那么该椭圆的离心率为.X2V28,椭圆E:-+J=1(。0)的右焦点为F,短轴的一个顶点为M,直线/:3x-4y=0.交椭圆Eab4于AB两点，假设|4月+怛月=4,点M到直线/的距离不小于y,那么该椭
3、圆离心率的范围为二、双曲线的离心率X2y2FvF1C：-=l(a0,Z?0)CPPFiPF2NP8B=30C10 .我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.耳、尸2是一对双曲线的焦点，P是它们在第一象限的焦点，当NKPF2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（A.-B.y2,C.3D.211 .中心均为原点。的双曲线与椭圆有公共焦点，M、N是双曲线的两顶点，假设M、O、N将椭圆长轴四等分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.3D.222C12.设耳、尸2是椭圆E言+=1（。0）的左右焦点，P为直线X=手上一点，AEw是底角为30的等腰三角形，那
4、么E的离心率为（）A.-B.-C.-D.-234513.（山西）Fp居分别是双曲线U-4=l（0S0）的左右焦点，点尸在C的右支上，abIP即P图,忻可成等差数列，且NPF2=120。,那么该双曲线的离心率是（）A.-B.3C.2D.3214.中心在原点，焦点在X轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2）,那么它的离心率为（）A,6B,5C.D巨2215.椭圆十耳=1（。60）的左焦点为尸，右顶点为A,点B在椭圆上，且LX轴，线AB交aby轴与点P假设而=2万,那么椭圆的离心率是（）3cClJA.B.C.-D.一2232X2V216.椭圆二+与=1（。60）的两焦点分别是环、居，过玛的直线交椭圆于M、N两点，假设abIMKI=闺闾,且4M用=3|咐卜那么椭圆的离心率为（）3A.-54B.-17.设F是双曲线C:a2 h2=1的一个焦点，假设C上存在点P,使线段PF的中5点恰为其虚轴的一个端点，那么C的离心率为.18.过双曲线uE-1=l(a0,10)的右焦点作一条与其渐近线平行的直ab线，交C于点P,假设点P的横坐标为24那么C的离心率为.19.A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,MBM为等腰三角形,且顶角为120。,那么E的离心率为A.5B.2C.3D.2
