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1、电磁学与电磁感应综合三、考点透视1.电磁感应中的力和运动例题1.(2008年天津理综25题)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为兄金属框置于道加平面内，长边网长为1,平行于谕，宽为郝JAAi平行于中,如图1所示。列车轨道沿公方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿公方向按正弦规律分布，其空间周期为3最大值为K,如图2所示，金属框同长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度%沿。X方向匀速平移。设在短暂时间内，J介、图边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系
2、统作用下沿这方向加速行驶，某时刻速度为X。(1)简要表达列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出邠、闻边应处于磁场中的什么位置及人与比间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件以下车速度为加寸驱动力的大小。【解析】(1)由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为4的奇数倍，即21 O7
3、d=(2k+1)4或=(kwN)2 2k+i(3)由于满足(2)问条件，那么A国边所在处的磁感应强度大小均为氏且方向总相反，经短暂的时间t,磁场沿OX方向平移的距离为PT),同时，金属框沿帆方向移动的距离为v,。因为VoyVt所以在At时间内.郴边扫过磁场的面积S=(v0-v)Jt,在此时间内，J介边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化后Bd(Vov)t同理，该AZ时间内，边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化行风1(-F)地。故在t内金属框所围面积的磁通量变化G=AGTA%。根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E=竺rE根据闭合电路欧姆定律有/=，根据安培力公式，J
4、邠边所受的安培力其V=氏，户0边所受的安培R力Fr-BdII根据左手定那么，MA图边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小/=0+G=2RJl。联立解得4-(v0-v)2.电磁感应与电路的综合例题2.在磁感应强度为B=04T的匀强磁场中放一个半径,o=5Ocm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103ras逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接,假设每根导体棒的有效电阻为Ro=0.8,外接电阻R=3.9Q,如所示，求：(1)每半根导体棒产生的感应电动势.(2)当电键S接通和断开时两电表示数(假定Rr8,&-0).-11解析：(1)每半根导体棒产生的感应
5、电动势为昂=8八=一8/3=X0.4X103(0.5)2V=50V.22(2)两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同(从边缘指向中心)，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为七=E=50V,r=-=O.l,当42电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50V.,当电键S接通时，全电路总电阻为：R=ER=(0.1+3.9)=4.,由全电路欧姆定律得电流强度(即电流表示数)a.E50为：/=A=12.5A.r+R,4此时电压表示数即路端电压为：(=E-Zr=50-12.5X0.1V=48.75V(电压表示数)或U=/R=1
6、2.5X3.9V=48.75V.3 .电磁感应中的图象问题例题2008年全国I)矩形导线框必Cd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度8随时间变化的规律如卜图。假设规定顺时针方向为感应电流I的正方向，以下各图中正确的选项是()解析：(MS内8垂直纸面向里均匀增大，那么由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s3s内，8垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。4 .电磁感应中的能量转化例题3.(07江苏物理卷18题)如下图，空间等间距分布着
7、水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=IT,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有一边长/=0.2m、质量0.1kg、电阻R=O.1。的正方形线框MNoP以卬=7ms的初速r从左侧磁场边缘水平进入磁场，求停5,*3(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小尸.。2:(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q.Mc三i：i：(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数.i-ii-ii-=解析：(1)线框MN边刚开始进入磁场区域时，感应电动势E=a%,感应电流1=4,安培力F=BlI,联立解得F=2.8N.(2)设线框竖直下落时，线
8、框下落了H,速度为小,根据能量守恒定律有：ngH+n=Q+T机攻，根据自由落体规律有：vj1=2gH,解得Q=mvl=2.45J.(3)只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势.线框局部进入磁场区域X时，感应Pr22电动势E=的，感应电流/=,安培力F=BlI,解得产=2Ly.在ff+r时间内由动量定理得-Fi=rnv,求和必Z=x=帆,解得x=mv0,穿过条形磁场区域的个数为弋,解得4.4.可穿过4个完整条形磁场区域.答案：F=2.8N(2)2.45J(3)4个四、编点分析例题4.如下图，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30角固定.N、。间接一电阻P=10,M、
9、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V,内阻r=1.0C,导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场.现将一条质量“2=10g,电阻R=IOQ的金属导线置于导轨上，并保持导线M水平.导轨间距L=0.1m,当开关S接通后导线外恰静止不动.(1)试计算磁感应强度的大小.(2)假设某时刻将电键S断开，求导线能到达的最大速度设导轨足够长)解析：(1)导线ah两端电压U=%E=-6V=5V,导线Clb中的电流2Jsin370=0.6)(1)求线框中感应电流的大小，并在曲段导线上画出感应电流的方向；(2) /为何值时框架的ab边对斜面的压力为零？(1)由题设条件可得：E=包=竺茴瓦=0.02V,所以感
10、应电流/=二=I.oA,根据rZR楞次定律可判断，感应电流的方向从匚尻(2)ab边所受的安培力为Fb=混=OM,方向垂直于斜面向上，当框架的外边对斜面的压力为零时，由平衡条件得七=WgCOS37。，由以上各式并代入数据得：z=0.8s.答案：=0.8s五、能力突破例题1：曾经流行过一种自行车车头灯供电小型交流发电机，以下图其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abed为固定在转轴上的矩形线框，转轴过be边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如下图.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组
11、成，每匝线圈的面积S=20cm2.磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=OOIOT,自行车车轮的半径R=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=100cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=32V?(假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值：m=NBSo,式中o为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度.发电机两端电压的有效值：U=2m设自行车车轮的角速度为,由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有：K尸Roo,小齿轮转动的
12、角速度与自行车转动的角速度相同，也为31.设大齿轮的角速度为,有：R3=r由以上各式得：=虫她代入数据得：=3.2radsNBSR3R例题6.在如下图的倾角为，的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为8的匀强磁场，区域,的磁场方向垂直斜面向上，区域11的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L,一个质量为?、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当面边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度M做匀速直线运动；当而边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度V2做匀速直线运动，从他进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为以，重力对线框做功大小为Wi,安培力对线框做功大小为
