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1、第九讲：有理数乘方“【课堂引入】无法实施的奖赏国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者,他的大宰相西萨班达伊尔，问他有什么要求,这位聪明的大宰相的胃口并不是太大,他跪在国王面前说：“皇帝陛下,请在棋盘的第1个子里放上1颗麦粒,在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒,在棋盘的第3个格子里放上4麦粒,在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推,每个格子里放的麦粒数都是前格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然,说：“爱卿,你的要求并多呀!我一定满足你的要求！”没过一会儿,他的粮管就来报告了，“国王,不对呀!我们的整个国
2、家的粮库的粮食都才能摆到30格,如果满足他这个要求,我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！”你知道为什么吗？下面让我们来计算一下1、麦粒数目：因为国际象棋的棋盘上共有64个格子，根据发明者的要求，各个格子的麦粒数应该依次是：1,2,22,2,清个。因此发明者所要求的麦粒总数是l+2+23+263=247=18446744073709551615（粒）。这个结果太大了，太恐怖了！2单位数目麦粒质量的计算：我称量了1000粒小麦,它们的质量约是40g,通过计算18446744073709551615粒小麦的质量大于7000亿吨！3、与2008年全球小麦产量比较:2008/09年度全球小麦产量将达到创
3、纪录的6.56亿吨，要种植1067年,恐怖吗？4、给载重量为30吨的大卡车拉要用23300000000辆。【同步知识梳理】1 .提出问题：(1) .在小学我们已经学习过。，记作。2,读作。的平方(或。的二次方)；aaa,记作读作。的立方(或。的三次方)；那么：。(是正整数)呢？(2) .在小学对于字母。我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？举例说明.2 .乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做霉.相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.aaa-a,记作读作。的次幕(或4的次方).因此屋=。、-._/V_JV个个一般地，在4中，。取任意有理数，取正
4、整数.点拨：应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果.当/看作。的次方的结果时，也可以读作。的n次痔.3 .我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，能就是表示n个。相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.4 .计算：(-D2=(-2)J(-3)*=(一4”二(+1)2=(+2)3=(+3)乜(+4)5=横向观察：正数的任何次幕都是数；负数的奇次幕是负数，偶次幕是正数；零的任何次春都是零.(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次哥仍,偶次察.(3)任何一个数的偶次幕是什么数？5 .计算:(1) .(-3)2=；(-3/二；-(-3)5=；(2) .-32=；,二3
5、邑；,-(_3),=；点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次塞都是正数；负数的奇次塞是负数，偶次暮是正数；零的任何次赛都是零.任何一个数的偶次器都是非负数.用符表示为：(是正整数) .当O时，an0； .当0,a2nl0； .当=O时，an=O；当。是任意有理数时，a2n0.a2n=(-a)2na2nl=-(-a)2,1i6 .科学记数法：.口答:.说出10-103,(TO)3的底数、指数、幕.计算：10,IO2,IO3,1010%10IO10左边用10的n次基表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次事表示较大的数，比
6、如一亿，一百亿等等.但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约14亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就要用到科学记数法.10”的特征：观察：IO1=10,IO2=100,IO3=1000,IO4=10000,IO5=100000,IO10=10000000000,点拨：10”中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数相同，比运算结果的数位少L练习:把下面各数写成10的罂的形式.woo=,oooooooo=,100ooooooooo=。练习(2)：指出下列各数是几位数.io:o5,io12,ox4任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数
7、乘以10的n次幕的形式.如：100=I100=1XIO2,6000=61000=6103,7500=7.51000=7.5IO3.科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成QXIOn的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用.用字母N表示数，则N=QX10(l【课后巩固训练】1、对于式子(-4)2,正确的说法是()A. -4是底数，2是累B.4是底数，2是哥B. 4是底数，2是指数D.-4是底数，2是指数2、1俨表示()A.11个8相乘B.11乘以8C.8个11相乘3、一个数的平方一定是()A.正数B.负数C.非正数4、计算(-1)2023+(-1).的值等于()A.OB.1C.-1D.2D.8个11相加D.非负数5、如果一个有理数的偶次察是非负数，那么这个数是(A.正数B.负数C.非负数6、若(oT)2+f=0,则(-b严S二一7、计算1.(1)52+122(2)-18(-3)2)D.任何有理数(3)-3-(-3)8、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?(1)2108(2)6.03XIO5(3)5.002X10
