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1、第三讲：数轴K【课堂引入】数轴的起源于1637年法国数学家笛卡尔的提出的平面直角坐标系。法国数学家笛卡尔在思考如何用儿何图形来表示方程时，受到蜘蛛吐丝的启发，利用三根数轴画出了平面直角坐标系，数轴也因此被称为一种特定的几何图形。数轴右边上点表示的数总大于左边上点表示的数。数轴的作用1、能形象地表示数：横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表2、比较实数大小：以O为中心，右边的数比左边的数大。3、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。勒内曲卡尔1596年3月31日生于法国安德
2、尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父“。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓欧陆理性主义“哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖。【同步知识梳理】1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、数轴的定义包含三层含义（1）数轴是一条可以向两端无限延伸
3、的直线；（2）数轴有三要素:原点、正方向、单位长度；（3）注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小是根据实际需要来确定的.3、数轴的画法（1）画一条水平的直线；（2）确定正方向，一般取水平向右为正方向；（3）确定原点，取适当的长度作为单位长度.-3-2-101234、数轴表示无理数那么怎样在单位长度为1的数轴上表示圆周率方？直径为1的圆在数轴上滚动一周，点A走过的距离为圆的周长O数轴与有理数的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如期.即数轴上的点与有理数或无理数建立一一对应关系.5、利用数轴比较有理数的大小1 .在
4、数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.2 .正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.3 .涉及多个数比较大小时，一般先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上点的分布特点进行判断.根据数轴上点的分布特点可以看出：（1）没有最大的正数，没有最小的正数；（2）没有最大的负数，没有最小的负数；（3）最小的正整数是1,最大的负整数是-L6、课堂总结：1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴2 .比较数的大小：右边的数左边的数3 .线段覆盖：取整或取整+1（舍去小数位）4 .遇距离，未说明方向，需两边找【课堂练习】题型一：数轴的概念与画法例1、下列四个数轴的画法中，规范的是（）A.-
5、1OI12B.,1234C.D.-2-1O12-2-1O12例2、下列说法：规定了原点、正方向的宜线是数轴数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数有理数-击数轴上无法表示出来任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）.B.C.D.变式训练：1、如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（）2、下列说法错误的是（A.B.C.D.3、-10 12 3B-2 0 C-10 1 2D数轴的三要素是原点，正方向、单位长度数轴上的每一个点都表示一个有理数数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大表示负数的点位于原点左侧下列结论正确的有（）个 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴最小的整
6、数是O正数，负数和零统称有理数数轴上的点都表示有理数A. OB. 1C. 2D. 3题型二：数轴上表示无理数例3、（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆,圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点A,则A点表示的数是若点B表示- 3. 14,则B点在A点的边（填“左”或“右”）;(3)若此圆从表示1的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达C点，写出C点所表示的数.-4-3-2-101234变式训练:1、直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达0点，点0对应的数是( )C. D. 3.22、如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段AB是圆片
7、的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第一次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是B-4-3-2-1O1234题型三：数轴上两点间的距离例4、在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有例5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.请利用数釉回答下列问题：(1)在数轴上，到原点的距离为5的点有个，它们表示的数是；(2)在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位.长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是;(3)在数轴上，点M表示数2,那么与点M相距4个单位的点表示的数是.变式训练：1、在数轴上，到原点的距离小于3的点表示
8、的整数是.2、在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是()A.1B.2和8C.-8D.-8和23、点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、L若点B到点C的距离为6,则点A到点C的距离等于()A.3B.6C.3或9D.2或10题型四：利用数轴比较实数的大小例6、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接起来.5, -3.5,-1-,4,0,2.522例7、已知a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示出-a、-b的位置；用“心表示a、b、-a、-b的大小关系；Ab0a变式训练：1、比较大小(填写或“V”号)(1)-2.11(2)-3.24.3(3)-(4)
9、-02342_72、画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“V”号连接下列各数：-5,+2,-1.5,0,3,2.3、已知。、b在数轴上的位置如图所示，将。、b、-。、从小到排列正确的一组是()二：:40bA.-a-babB.-b-aabC.-bab-aD.a-bbn,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大D.既没有最小的正数，也没有最大的负数6、下列说法正确的是()A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，原点的距离都等于5个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零7、公元前
10、5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展.下面关于无理数的说法错误的是()A.面积为4的正方形的边长是有理数B.无限小数是无理数C.无理数可以用数轴上的点来表示D.半径为1的圆的周长是无理数8、实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()1 :111121-3-2-10123A.0B.abC.a+b09、数轴上表示的数是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是ICm,若在这个数轴上任意画出一条长2023Cm的线段AB,则线段AB能盖住的整点的个数？10、已知一组数据：-4p3、4、-1、0、4,5.(1)把它们在数轴上表示出来；(2)用“V”号将这些数连接起来；(3)把符合条件的数填入相应的集合中.OD正有理数集争数优11、快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下(向东记为“+”，向西记为“-”，单位：千米):+2,-3.5,+3,-4,-2,+2.5,+2(1)小王最后是否回到了总部？(2)小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？(3)如果小王每走100O米耗油30亳升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少亳升？
