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1、第十九讲：一元一次方程应用题(行程+工程)【课堂引入】(2022扬州中考)扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里,驾马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马追上慢马.:之【同步知识梳理】1 .列方程解决实际问题的一般步骤：(I)找出题中的相等关系；(2)列出方程；(3)解方程(4)检验根是否符合方程，检验根是否符合实际；(5)写出答案2 .设未知数的方法(1)设直接未知数，即问什么设什
2、么；(2)设间接未知数；(3)设辅助未知数，这时的辅助未知数可不求出.3 .行程问题基本的数量关系：(1)路程=速度X时间(2)速度=路程时间(3)时间=路程速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)常用的等量关系：(1)甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有提前量(2)甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量(3)单人往返各段路程和=总路程各段时间和=总时间匀速行驶时速度不变(4)行船问题与飞机飞行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静
3、水速度一水流速度抓住两码头间距离不变的特点考虑相等关系.(5)环形跑道问题可看成相遇、追及问题来解决.4 .工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位L完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1;之【课堂练习】题型一：行程问题例1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距X千米，则列方程为例2、甲、乙两站路程为360km,一列慢车从甲站开出，每小时行48km,一列快车从乙站开出，每小时行72km.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)
4、若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？例3、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.(1)慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例4、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时
5、，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？例5、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇，则t等于（）分钟.A.10B.15C.20D.30变式训练：1、某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2、甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？（2）若快车先开25分钟，两车相
6、向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？3、甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇后又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行公里.4、轮船在长江中两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而轮船在静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度.5、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.(1)若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？(2)若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？题型二：工程问题例6、一项工程，
7、甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成.(1)甲的工作效率是乙的工作效率是_(2)两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？变式训练：1、一件工作，甲单独完成需10天，乙单独完成需12天，丙单独完成需15天.现甲、丙先做2天，丙单独做了1天后，乙、丙合作，问还需几天才能完成？2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？1、小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米.小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在
8、小明前面100米处.(1)出发儿分钟后，小明、小杰第一次相遇？(2)出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？(3)出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？:之【课后巩固训练】1 .甲乙两站相距189千米，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站相向而行，0.9小时后相遇.慢车每小时行90千米，快车每小时行多少千米？(用方程解)2 .A,B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米，一列快车从B地出发，每小时行65千米.(1)两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则由条件列出的方程为；(2)两车同时开出，背向而行，X小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程是；(3)慢车先开出
9、1小时，相向而行.快车开出X小时两车相遇，则由此条件列出的方程是；(4)若两车同时开出，同向而行，快车先在慢车后面，X小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是;(5)若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，X小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是.3. 甲、乙两地的路程为180千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出.已知快车速度是慢车速度的1.5倍.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？(2)两人同时相向而行，经过多少小时两人相距60千米？4. 一艘轮船航行在A、B两个码头之间.已知水流的速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需要用7小时.求A、B两码头间距离.5. 两名运动员在湖边环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两个同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙.如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇.6. 一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？7. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件,因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件？若设原计划每天生产X个零件，可列方程为
