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1、练习9解三角形一、选择题1 .在AABC中，己知=8,A=45。，4=60。，则人等于（）A.42B.43C.46D.4答案C8谑解析由UX=导得b=詈普=至=422 .在AABC中，48=1,4C=5,NC=J,则B=（）6AJ一兀Bj或3cT3Dj或工答案DAB解析由正弦定理嬴不AC1=R即SlnBsin7L2.d2=SinS得QB=2,因为NB（0,Tr）fACABt所以NBZC,c/兀5、CTrT3zr所以N8（w,兀），所以5=7或N.OO/44C=60, c=l, MABC3 .在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为0,b,c,若8=45。,最短边的边长等于C,A亚/3答案A解
2、析由三角形内角和定理，得A=180。一（8+C）=75。，所以8是最小角，b为最短边.由正弦定理，得靠=怠=薪,则6=半，故选A.4 .在aABC中，a=7,方=45,c=13,则最小角的大小为（）,冗C冗C冗、冗a3b6C4d12答案B解析Y在AABC中，c=7,b=4小,C=E,Jc为最小边，可得C为最小角，由余弦定理，得4?+2/49+48133TtcosC=通一=2743=2,二。为三角形的内角，可得C（0,兀），C=不三PABC的最小角为专5 .在AABC中，=4,b=3,C=y,则C的值为（）A.用B.11C.3D.7【答案】A【详解】由余弦定理可得d=/+y一2。COSC=I6+
3、92x4x3xJ=13,.,c=/3-故选：A.6 .在AABC中，角AB,C的对边分别为。,瓦。，且=人=3,=J,则CA. 3B. 23C. 3-3D. 3【答案】B【详解】在,ABC中，由余弦定理得：tr=a2+c22accosB=3+C23c=9，即C?一疯6=0，解得：c=2J或C=-Q（舍），.c=2J故选：B.内角A, B, C所对的边分别为“，b,c ,若 Sin A: Sin B: SinC = 5:7:9 ,cosC=A -A35c 4DT【答案】D【详解】由正弦定理:sin A sin B sin C=IR得a=2/?sinA,b=2/?sin8,c=2RsinC又因为S
4、inA:Sin8:SinC=5:7:9,所以a:b:c=5:7:9令q=5t,b=7t,c=9t(t0)所以cos。=从=255+49r-81尸2ab25tlt10SiIl A 则 Sin B5d3故选：D.758 .ABC中，已知/18=3,AC=5tA=120,3c5答案B解析AABC中，己知力8=3,AC=5tA=120,则由余弦定理可BC=AB2+AC2-2ABACcosA=,9+25-2x3x5XCoSI20。=7,sin4aBC7再根据正弦定理可得3=一近=59 .在aABC中，若庐=+c2+c,则8=A. 60oB. 45或 135oC. 120oD. 30o 8=120答案C解
5、析V/?2=a2c22accosB=2c2c,ac=-2accosB1cosB=-y又03180,；10 .设在448C中，角A,B,。所对的边分别为a,b,C,若bcosC+ccosB=asinA,则A45C的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案B解析解法1：因为bcosC+ccos8=sin4,所以由正弦定理可得SinBCOSCsinCcosB=sin2A,sin(B+C)=sin2A=sinA=sin2A,所以Sin4=1,4=g,所以是直角三角形.解法2：因为._C,b2+a1-c2c2-a2b2DCOSC+CCOSB=DFC2abIacb2-a2c1+
6、c2+a1b2-Ia2次=石=sin4所以sinCD,D=7.下列结论中错误的是（）ABDRSBDcCosZBADSinNBAOCDSCDcosZCADsinZCAD答案C12 .已知ABC不是等边三角形，是最大的边，若/从+/,则A的取值范围为（）a2）B.&5）C（O,d）答案A解析V22c2,Z2c2-t2O,cosA0,东多Ta是最大的边，A是最大的角，A,二、填空题13 .在4A8C中，=2,4=30%则4ABC的外接圆半径为.答案214 .已知aABC的面积为3,BC=4,AC=3,则角C的大小为.答案30。或150解析S=BCACsinC=43sinC=3,sinC=,丁三角形为
7、锐角三角形，/.C=30.15 .在aABC中，己知=8=2,C=G+1，则A=【答案】60【详解】解析：由余弦定理得COS 4b2 +c2-a2 22 +(3 + 1)2 -(6)212bc2x2x(6+1)- 2又0。VAVI800,所以A=60.故答案为：60.16 .在AABC中，角A,8,C的对边分别为,b,c.且sinA+csinC5sinC=戾inB,则B=.答案45解析由正弦定理，得+，一啦讹=从，由余弦定理，得力2=+c2-2ccos8,故COSB=乎.又因为B为三角形的内角，所以8=45。.17 .在河(；中，角A,8,C的对边分别为a,b,c.若8=6,a=2c,=,贝J
8、ZUBC的面积为.答案6小解析方法一因为a=2ctb=6,8=$所以由余弦定理b2=a2c22accosB,得62=(2c)2c2-2x2CXCCOS多得c=2小,所以=4小，所以aABC的面积S=%csinB=Tx4px2V5xsin生=65.方法二因为=2c,b=6,8=?所以由余弦定理=/+2-20ccos8,得6?=(2c)?+/2x2CXCCOS?得C=2#,所以=4巾，所以2=庐+/,所以A=E所以SzMc=gx2小x6=6小./+/一(T18 .在AABC中，角A,B,C的对边分别为,c.若AABC的面积为，则C的大小为.答案45a2+b1-c11片+房一，片+房z22ab解析由
9、S=1加inC=得SinC=获.又由余弦定理知cosC=所以SinC=CoSc即IanC=1,又。为三角形的内角，所以C=45。.19 .在AABC中，角A,B,C的对边分别为,b,c.若/=6+/-be,=3,则aABC的周长的最大值为.答案9解析V2=2c2-c,.hc=b2+ci-a2,b1-ci-cr1cosA=2/7c=2*Ae(0,7t)A=*方法一Vtz=3,由正弦定理得急=磊=击=2小，2=2-3sintC=2小SinC,则+b+c=3+2小SinB+25SinC=3+2小SinB+25sin-8)=335SinB+3cosfi=36sin(8+,8(,号)，当B=和，周长取得
10、最大值9.方法二Va=3,：,由余弦定理得9=+c2力c,(力+c)2-3hc=9,(b+C)2-9=3bc3(今，S+c)236,.b+cO,.0CD=IO,An在ZA8中，由正弦定理得丁不 sin 3010 sin 45 IOsin 30,. AD =sin 45= 5,在RfdBCD中,ZBDC=45所以，Z88为等腰直角三角形，则BD=辰D=IO底,在ZABD中，由余弦定理可得43=JanP+或）224）.BDcos60=5（海里）故答案为：56.三、解答题21 .在aABC中，角4,反。的对边分别为,儿心已知6=8,c=3,A=-.3(1)求：(2)求aABC的面积.【答案】(1)=
11、7;(2)63【分析】(1)由余弦定理即可求得。的值；(2)利用面积公式即可求解.【详解】由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosAJT即a2=82+32-283cos-=73-24=49,3所以=7,(2)LAbC的面积为S=Z?csinA=38-=63.22222 .在ABC中，a=7,b=8,cosB=-.7(1)求A；(2)求AC边上的高.解：(I)在AABC中，因为C0S8=-4，7所以sin5=Jl-COS2B=生叵.7由正弦定理得SinA=竺蛇=虫.b2由题设知工N8冗，所以0Av工.22所以NA=工.3(II)在AABC中，因为SinC=Sin(A+8)=sinAcosB+
12、cosAsinB33=,14所以AC边上的高为sinC=7空=空.14223 .在ABC中，=3,b=26,B=2A.(1)求COSA；(2)求c.解：(I)因为=3,b=26,N8=2NA,所以在ZVWC中，由正弦定理得工=必匠sinAsin2AU,-1、12sinAcosA26所以：=V-.sinA3故cosA=.3(II)由(I)知COSA=，所以SinA=JI-CoS?4=33又因为N8=2NA,所以cos8=2cos2A-1=L.3所以SinB=Vl-Cos2B=.3在ZXABC中，SinC=Sin(A+B)=sincosB+cosAsinB56=9所以C =asinCsinA24.如图，在ZAC中，B = - 3AB=S,点0在BC边上，且8=2,cosZADC=-.7(1)求SinZBAD；(2)求BRAC的长.解：(I)在AAOC中，因为CosNADC=I,所以SinNAOC=地.77所以sin/BAD=sin(ZADC-NB)=sinZADCcosB-cosZ.ADCSinB4611333=X=7272148x4(11)在曲中，由正弦定理得ABsinNBAD
