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1、能量守恒定律的再探讨赵永强摘要：在本文中我们将通过分析匀加速直线运动点电荷的电场，得出均匀引力场中静止点电荷的电场，并通过分析引力场中电荷之间的相互作用，来进一步探讨能量守恒定律。关键词：能量守恒定律；扰动电场；非保守场；均匀引力场；自作用力1.前言：能量守恒定律，被认为是自然界最普遍的基本定律之一，它表明能量既不能被创造，也不会凭空消失，它是人们对经验总结得出的结论，并没有任何人能够证明它就是正确的，至今也没有发现有任何违反能量守恒定律的事例，那么这是否意味着能量守恒定律就是绝对正确的呢？2.匀加速直线运动点电荷的电场如图1所示，L为一通电直导线，在导线旁有一圆形闭合导体回路。我们知道，当通
2、电直导线中电流均匀增加时，导线周围的磁场就会均匀增加，在导线旁的闭合导体回路中就可以产生感生电动势，而感生电动势又是由感生电场产生的。由于通电直导线中的电流是由导线中自由电子的定向移动形成的，当电流均匀增加时自由电子的定向移动速度就会均匀增加，这相当于自由电子做匀加速直线运动。感生电动势或感生电场就是由于通电直导线中的自由电子做加速运动产生的，感生电动势或感生电场的大小与电子的定向移动加速度有关，而与其运动速度无关，这说明加速运动的电荷能够产生感生电场，也可以说加速运动电荷的电场为非保守场。下面我们研究匀加速直线运动点电荷的电场。图1通电直导线和闭合导体回路在此我们不做一般的研究，只对一种简单
3、的情况加以研究。假设在真空中的惯性参照系S中有一个正的点电荷q,电荷q原来一直静止在原点0,从时刻Zo=O开始以加速度。沿y轴正方向做匀加速直线运动。在时刻,时，电荷4的速度为v=at,为了简单起见我们假设Xc（c为光速），下面研究在时刻，时电荷夕的电场。如图2所示，在Po时刻，电荷q从原点开始加速，在时刻，电荷q到达P点。在此期间，由于电荷的加速运动，它周围的电场会发生扰动，这一扰动以光速C向外传播。在时刻I,这i扰动的前沿到达以。为中心，以11）=Cf为半径的球面上。根据相对论关于光速最大的结论，此时不可能有任何变化的信息传到此球面以外，因此球面以外的电场仍是在fo时刻之前原来电荷q静止于
4、。点时的静电场，它的电场线是沿着从。点引出的沿半径方向的直线，而球面内的电场就是在这段时间内电荷加速运动产生的扰动电场。在电荷的速度远小于光速的情况下，球面内扰动电场相对于电荷的分布，可以看作是近似不变的，就好像扰动电场同电荷一起做加速运动。实际上随着时间的推移，扰动电场不断地由近及远的传播，同时电荷又不断地产生新的扰动电场。由于电荷q做加速运动，球面内扰动电场的电场线不再是直线，而是变为曲线，因此在时刻f,球面内的电场线应该是从此时刻q所在的尸点引出的曲线。由高斯定律可知，在球面两侧的电场线总条数应该是相等的，而且电场线在通过球面处也应该是连续的，因此用电场线描绘整个电场时，就应该把球面两侧
5、的电场线一一对应连接，如图2所示。图2在时刻，加速电荷q的电场现在借助电场线图来分析球面处的扰动电场。如图3所示，M为球面上任意一点，r为从点尸到点M的径矢，且/与y轴的夹角为9。在球面内过点M的电场线为曲线PM,在球面外则是沿着直线0M。从。到M的径矢m与y轴的夹角为。点P距点。的距离为OP=Vtl20由于rQ=ct且vcz因而0P11）。我们来求点M处的扰动电场EoE是加速电荷夕在。点产生的此时已传播至点M处的扰动电场。E的方向是沿着曲线尸M在点M处的切线方向。E可分为Em和瓦两个分量（见图3a）。根据高斯定律，电通量只与垂直于高斯面的电场分量有关，所以电场线在球面处连续就意味着Eo分量仍
6、是由库仑定律给出的径向电场，也就是原来点M处的静电场，即E,qr4怒。片口分量就是加速电荷q产生的横向电场,即Q)_qasin0_vsin64在c,图3在球面上点M处的扰动电场及 为Er和“两个分量。(a) E被分为Ew和E两个分量。(b) E被分由于XCC,所以&,因而可得E=yEi+EEr.如图3所示，过点。作。垂直于直线尸并与直线PM相交于点。E的延长线与y轴相交于点Q,并且与y轴的夹角为,E与Em的夹角为抗因此可得Vt .OD SIneSinZOMD = = -2-_ USine 2cCOSNOMo = Vl-Sin2ZOMD =1.C EH USine sin o = - E= -s
7、n(- Z.OMD)(4)(6)(8)(9)由于DM%=r+0COSNOMD遍CoSoS，十2c2ar2cos2c2(10)因此点M处扰动电场E的大小为P_p_qqqqacos11/4宓内4修Or4;ZroCr2c)从图3b可以看出，E的方向不在径矢r的方向上，而是向加速度的反方向发生了偏转，且E与径矢r方向的夹角等于NQMP。如果把E分为瓦和为两个分量，其中瓦为E在径矢7方向上的分量，为E在径矢r垂直方向上的分量(见图3b),则Er=EsSNQMP(12)4吟r4您OCrE=EsinZQMP-WX工?(13)14;Eo厂40c)2cS0crE可以用矢量式表示为E-公一3+辔(14)假设有一个
8、匀加速运动的参照系S，加速电荷夕相对于系始终静止。如果在S系中观察，电荷9周围的扰动电场相对于电荷4的分布是固定不变的，并且根据等效原理，该电场同电荷q在与S，系等效的引力场中静止时的电场相同。在S系中，在vvc的情况下，电荷夕周围的扰动电场与在S系中近似相同，并且随着时间的推移，之前在电荷夕周围扰动电场的分布是近似不变的，也就是说在电荷q周围相对于电荷q任意一点处的扰动电场是一近似恒量，所以电荷夕周围任意一点日扰动电场都可以用式(14)近似表示，此时式中尸表示该点距电荷q的距离，9表示电荷夕到该点的径矢r与加速度方向的夹角。由于y=w(cwc,因此，当XAvsincosEl=Esn=Esm(
9、+/.QMP)Esin9+I2cq夕QCoSe40r2 40c2rJqsi9arcos .QrSInoCOS0(15)图4表示做匀加速直线运动的正的点电荷q的扰动电场，其中ABCDA为一闭合回路，BC和4。是以4为圆心的两个同心圆的弧，B4和CO是沿径向的两个线段。我们求电场沿这一闭合回路的线积分。由式（13）可知，电场沿BC和ZM的线积分的大小相等，因此它们相互抵消，对总积分无贡献。由式（12）可知，线段BA上的电场强度小于线段CD上的电场强度，而此两个线段的长度相等，所以电场沿这两线段的线积分的大小不相等。因此，电场沿此闭合回路的线积分不为零，即fEdrO。这一结果表明，匀加速直线运动点电
10、荷的扰动电场不是Jabcda保守场。这与通电直导线中电流变化时在导线旁闭合导体回路中可以产生感生电动势的事实是相符的，这也反过来证明式（14）是正确的。图4匀加速直线运动点电荷4的扰动电场3.讨论假设在真空中某惯性参照系S中有一个正的点电荷q和一个带均匀正电荷的细圆环，电荷和圆环在同一平面内，圆环可绕圆心。转动，如图5所示。现在图5电荷g和均匀带电圆环一起做匀加速直线运动假设电荷和圆环一起以加速度。做匀加速直线运动，并且圆环上电荷的分布始终保持不变。由于电荷夕做匀加速直线运动，在它周围就会产生不断增强的磁场，因此通过圆环的磁通量就会不断增加，因而在圆环闭合回路中就会不断产生感生电场。感生电场正
11、是由于加速电荷q产生的扰动电场的非保守性而产生的，且感生电场在带电圆环上的环路积分不为零。由于圆环均匀带电，在电荷q产生的感生电场（扰动电场）的作用下，带电圆环将会受到一个沿逆时针方向的转动力矩。在摩擦力可以忽略的情况下，圆环将绕圆心。加速转动。假设有一个匀加速参照系上述做加速运动的电荷和圆环在S，系中始终静止，那么在系中的观察者也会看到圆环绕点。作加速转动。根据等效原理，在与系等效的均匀引力场中，如果上述的电荷和带电圆环静止在其中，那么在不考虑摩擦力的情况下，圆环也会绕点。加速转动，因此圆环的动能就会不断增加。在这个过程中，圆环增加的动能是由电荷夕产生的非保守电场对带电圆环做功产生的，它并不
12、伴随其它能量的减少，所以在这种情况下能量不再守恒。在现实中理想的均匀引力场是不存在的，但是在地球上方局部的引力场可以看作是近似的均匀引力场，因此可以用地球上方局部的引力场代替均匀引力场。假设在一个重力加速度为g的均匀引力场中，有一个绝缘材料构成的圆锥体，并放置在一光滑水平面上，。为圆锥体底面圆的圆心，在圆锥体的顶点固定一个正的点电荷S，在圆锥体底边上固定一个正的点电荷夕2,0和供之间的距离为r,0和小的连线与底面的夹角为仇如图6所示。假设Xdg,则电荷/在电荷外处的电场可以用式（14）近似表示。从而就可以根据式（15）求出电荷欤在S处的电场在水平方向上的分量，然后可以求出S受到电场的作用力在水
13、平方向上的分量为图6在均匀引力场中电荷系（q和q2）的自作用力4您（Zl2c2J同理，夕2受到切电场的作用力在水平方向的分量为小幽叫+3（17）由于E和B的方向相反，因此它们的合力为如犯嘤”2,40c2r上式表明E和F?不能相互抵消，因此电荷系（S和夕2）将受到一个水平方向的自作用力F,尸也将作用于圆锥体上。如果不考虑圆锥体和水平面之间的摩擦力，圆锥体将在力F的作用下，沿水平方向做加速运动。圆锥体的动能将会不断增加，其增加的动能是由电荷系的自作用力做功产生的，在这个过程中并不伴随其它能量的减少，因此在这种情况下能量也会出现不守恒。4.结论通过以上分析可以看出，能量守恒定律不是绝对正确的，能量是可以被创造的。能量守恒定律经过了大量实验的验证，在通常情况下能量都是守恒的，但在某些特殊情况下能量也可以出现不守恒。参考文献1张三慧.电磁学M.北京:清华大学出版社,1999:373-377.
