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1、辽宁省沈阳市2023-2024学年下学期九年级数学期初调研模拟试题一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .下列运算正确的是()A.q+2q=3qB.a3a2=aftC.(a4)2=aD.a3+a4=a72 .下列等式的性质运用错误的是()A.若a=b,则+2024=b+2024B.若a=b,则-34=3bababC.若一=一，则a=bD.若a=b,则一=一CCCC3 .在平面直角坐标系中，点4(2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .二次函数y=-(x+2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(
2、-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)5 .已知反比例函数y=(的图象经过点4(2,6),则下列各点中也在该函数图象上的是()A.(2,6)B.(1,-12)C.(-3,-4)D.(4,3)6 .如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章48CoE上，若直尺的下沿MN_LOE于点O,且经过点、B,上沿P0经过点E,则N48M的度数为()A.152oB.126oC.120oD.1087 .在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了4B,C三条游学线路，现对全年级学生喜欢哪条游学线路做调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数8 .古希腊数学家埃拉
3、托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思(图中的点4)竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点8)竖立杆子的影子却偏离垂直方向约7(Z7o),由此他得出=N,那么NB的度数也就是360的心,所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的白，其中“N(X=NB所依据的数学定理是()A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.两直线平行，同位角相等9 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，点Z(0,3),点5(2,1),点C(2,-3).则经画图操作可知：448C的外接圆的圆心坐标是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C
4、.(-1,-1)D.(0,-1)10 .如图，在矩形48CQ中，AB=5,力。=4,将矩形48CZ)绕点/逆时针旋转得到矩形力夕C,D,AB交CQ于点E,DE=B,E,则4E的长为()8题9题10题二.填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11 .世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为一.12 .如果同=3,四=1,且。力，那么。的值为,b的值为.13 .已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图在一定时间内，C,。间电流能够正常通过的概率为.CIID14
5、 .如图，在平面直角坐标系中，点彳在第一象限，点B在X轴的正半轴，Ao=AB=2,将048沿04所在的直线翻折后，点8落在点C处，且C4y轴，反比例函数y=(的图象经过点C,则的值为.%D114题15题15 .如图，已知448C中，NACB=,ABAC=W,BC=2.AB=4fJC=23,点、D为直线/18上一动点，将线段Co绕点C顺时针旋转60得到线段CE,连接E。、BE,点F在直线力上且。/=BC,则BE最小值为.三.解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：（+2O24）+l-5-11+G）T2x+5+l（2）解不等式：+1,并把它的解集在数
6、轴上表示出来.36IIIIIIIA-3-2-1012317 .某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查,并将调查结果收集整理如下：收集数据：调查问卷2023年6月你崇拜的偶像是（单选）A.娱乐明星从英雄人物C科学家O.其他AD、C、C、4、D、8、8、4、C、D、B、D、4、C、4、C、C、C、C、D、C、/、D、B、B、C、4、4、C、B、B、C、A.C、B、C、C、8、C、4、C、C、4、C、4、C、A.4、C、4、C、C、C、B、B、D、B、。、D.整理数据：崇拜偶像人数统计表偶像类型划记人数百分比A.娱乐明星正正正1525%B.英雄人物正正TC.科学
7、家正正正正TF2440%D.其他915%请根据所统计信息，解答下列问题：(1)请补全统计表和条形统计图并填空=；(2)若该校共有1600名学生.其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？(3)请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议.18 .某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.(1)
8、该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？(2)售完这两种平板，商场共盈利多少元？19 .如图是小米洗漱时的侧面示意图.洗漱台(矩形488)靠墙摆放，高4D=80cm,宽AB=48cm,小米身高160c7”,下半身尸G=100C加,洗漱时下半身与地面成80(N尸GK=80),身体前倾成125(NEFG=I25),脚与洗漱台距离GC=I5c？(点。，C,G,K在同一直线上).(1)此时小米头部E点与地面。K相距多少？(2)若小米的头部石恰好在洗漱盆48的中点O的正上方,她应向前或向后移动多少厘米？(sin80o=O.98,cos80oQo.18,21.41,结果精确到0.1)20 .【阅读材
9、料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按定的关系配套设计的.为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研窕，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度歹(cm)与对应的椅子高度(不含靠背)X(Si)符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37.040.042.045.0桌高MC68.074.078.0O根据阅读材料，完成下列各题：(1)求Iy与X的函数关系式；(2)在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；(3)小丽测量了自己
10、新更换的课桌椅，桌子的高度为61c小椅子的高度为32cm,请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套.21 .如图，为OO的直径，CB,CD分别切OO于点8,D,CO交84的延长线于点E,CO的延长线交C)O于点G,E/LLOG于点凡若BC=6,DE=4.(1)求证：NFEB=NECF；(2)求0。的半径长.(3)求线段Q的长.C22 .如图（1）,在矩形45CQ中，AB=3cm,BC=6cm,点、P是BC边上一点,连接力P,过点P作4P的垂线分别交4C,CD于点、E,F.设尸8的长度为XCm,CE的长度为yaw,C尸的长度为玖5?.小
11、东同学根据学习函数的经验对H，/随X的变化规律进行了探究.下面是小东同学的探究过程，请补充完整.（1）根据几何知识，可得以关于X的函数解析式为.（2）按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了H的几组对应值.X00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.06.0y01.52.22.52.62.4m2.01.61.30.90通过计算可知，表格中，的值约为一（结果精确到0.1）.（3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，画出了4与X之间的函数关系图象.请根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与X之间的函数关系图象.（4）结合函数图象解决问题：当CE=C/时，BP=c
12、m（结果精确到0.1）.23 .【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1,在4BC中，AB=AC.点。在ABC连接/O,BD,CD,且NBoC=NA4C过4作ZE_L8O于点E.求证：BE=CD+DE.如图2,小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在80上截取Bb=CZ),连接AFf将线段BE,CD,QE之间的数量关系转化为线段QE与E尸之间的数量关系.如图3,小龙同学从XE_L8。于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过力作4G_LCQ交。延长线于点G,将线段BE,CD,力E之间的数量关系转化为线段8E与CG之间的数量关系.请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.【
13、类比分析】(2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答.如图4,力5C为等边三角形，24CD是等腰直角三角形，其中4C=4Q,NaQ=90,力E是CQ边上的中线，连接8。交/E与点尸.求证：BF=AF+DF.【学以致用】(1)如图5,在448C中，AC=BC,/ACB=W,点0在48边上，过8作BE_LCQ交CQ延长线于点E,延长EB至点F,连接CR使NBC/=N48E,连接力尸交CO于点G,若BE=率CE=学求aEG尸的面积.答案一.选择题（共10小题）I. A.2.D.3.
14、B.4.B.5,B.6.B.7.D.8.B.9.410.D.二.填空题（共5小题）II. 9.06XlO6.12.3,1.13.P=.14.33.15.3.三.解答题（共9小题）16.（1）2-3.（2）解：x-1,不等式的解集在数轴上表示如图所示：。=360X(1-25%-15%-40%)=72,故=72,故72；12,(2)1600(40%)=960(人)，60答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人；（3）由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家.18 .解：（1）设该商场购进甲型平板的单价为X元，则购进乙型平板的单价为（x+40）元,由题意得：典X2=符,XX十4U解得：x=600,经检验：x=600是原分式方程的解，且符合题意,则x+40=640,答：该商场购进甲型平板的单价为600元，乙型平板的单价为640元；(2)该商场共购进甲型平板和乙型平板：(60000600)3=300(件),共盈利：(300-50)7007000.850-60000-=15000(元)，答：售完这两种平板，商场共盈利15000元.19 .解：(1)过点F作FNtDK于N,过点E作
