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1、下册第1章解直角三角形检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .在RtZABC中，ZC=90o，AC=3,BC=4,那么COSB的值是()4-5A.3-5B.3-4CD. J2 .如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB,CD分别表示水库上下底面的水平线,ZABC=120o,8C的长是50m,则水库大坝的高度/?是（）A. 25y3mB. 25mD.鸣C. 252m2C. 4D.华3 .如图，AB是。的弦，半径。4=2,SinNA=J则弦AB的长为（）R褒34 .如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,过A、B、O三点,点C为优弧A8O上的一点（不与
2、O、A两点重合），则COSC的值为（）3-4A.3-54-3C4-5D.第5题图5 .如图，Cz)是RtZA8C斜边AB边上的高，48=10cm,8C=8cm,则SinNACo=()3-4A-3-5B.4-5C4-3D.6 .如图，一学生要测量校内内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树Iom的8处，测得树顶的仰角为NCAo=30,已知测角仪的架高A8=2m,那么这棵水杉树高是（+2)mB. (103+2)m7 .如图，某同学用圆规画一个半径为4cm的圆，测得此时No=90,为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将8端向左移至方处，此时测得NO,=120,则8斤的长为（）A.(2#4)厘米B.
3、(加一2)厘米C.(2&-2)厘米D.(2一也)厘米8 .如图，在aABC中，N8=30,ZC=45o,AC=23,则A8的长为()A.26B.32C.4D.369 .如图，延长RtZXABC斜边AB到点D,使BD=AB,连结CD.若tanZBCD=,则tanA3-2D10 .小明在学习“锐角三角函数”中发觉，将如图所示的矩形纸片ABCO沿过点8的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点尸处，这样就可以求出67.5角的正切值是（）A.3+lB.2+lC.2.5D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）311. 如图，点P是直线y=/在
4、第一象限上的一点，那么COtNPoX=12. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1,ZXABC的每个顶点都在网格的交点处,则SinA=.13. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达。处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30,则小山东西两侧A、8两点间的距离为米.14. 如图所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米（保留根号）.415. 如图，在菱形ABCo中，QfLLAB于点Z）E=8cm,sinA=g,则菱形ABCD的面积是cm2.
5、16. 在平面直角坐标系XOy中，已知一次函数y=H+b（kW0）的图象过点P（l,1）,与X轴交于点A,与y轴交于点B,且tanAB0=3,那么点A的坐标是.三、解答题（本大题共8小题，共80分）17. (8分)计算下列各题：(I)2(2cos45o-sir)6O。)+唔(2)(-2)0-3tan30o+32.18. (8分)已知：在AABC中，ZC=90o,依据下列条件，解直角三角形.(1)BC=8,NB=60；(2)AC=2,AB=2.19. (8分)如图，在aABC中，AO是BC边上的高，AE是BC边上的中线，NC=45,SinB=JAo=L第19题图(1)求BC的长；(2)求tanZ
6、DAE的值.20. (8分)一副直角三角尺如图放置，点C在尸。的延长线上，AB/CF,ZF=ZACB=90o,ZE=45o,NA=60,AC=IO,求CO的长.第20题图21. (10分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌8,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i=l：/，AB=IO米，AE=15米.(/=1:小是指坡面的铅直高度B”与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌8的高度.(测角器的高度忽视不计，结果精确到0.1米.参考数据：21.414,31.732)第21题图22. (
7、12分)如图，四边形48Co为正方形，点E为BC上一点.将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN.若tanNAEN=；,DC+CE=10.第22题图(1)求aANE的面积；(2)求SinNENB的值.23. (12分)【提出问题】张老师提出这样一个问题：已知。为锐角，且tan。=/求sin2。的值.【探究过程】如图1，A8是。O的直径，点C在。上，设NAAC=,则NAC8=90,所以tana=3=1易证N8OC=2a,设BC=JG则AC=3x,则AB=Tx,CDLAB/1VJCD于O,求出Co=（用含X的式子表示），可求得Sin2a=左=.【问题解决】如图2,已知：点、M、N、P为。上的三点
8、，且NP=夕，tan=,求sin2的值.第23题图24. （14分）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达。处,此时，在AQ延长线上8处的小宋同学，发觉自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同始终线上.（1）已知旗杆高为10米，若在8处测得旗杆顶点P的仰角为30,A处测得点尸的仰角为45,试求A、B之间的距离：（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75,若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？（结果可保留根号）第24题图下册第1章解直角三角形检测卷5.B10. B1.A2.A3.D4.D6.A7.A8.A9.D13. 750214. I0315. 8016.
9、 (-2,0)或(4,0)17.(1)2(2)3-23Q18. (1)ABC中，ZC=90o,ZB=60o,BC=8,ZA=30o,AB=-CoS6016,AC=8s60=83.(2)在aABC中，ZC=90o,AC=2,AB=2,JcosA=骼=*，ZA=45o,Ao，ZB=45o,BC=2.19 .(1)在aABC中，YAD是BC边上的高，ZADB=ZADC=90,在ZADC中,VZADC=90o,ZC=45o，AD=1,，DC=AD=1.在aADB中，VZADB=90o,s加B=,AD=I,.,AB=4=3,BD=Jab2-AD2=22,BC=BD+DC=22+1；D3IflD(2)VA
10、E是BC边上的中线，CE=BC=2,DE=CE-CD=2-,：.tanZDAE20 .过点B作BM_LFD于点M,在aACB中，ZACB=90o,ZA=60o,AC=IO,/.ZABC=30o,BC=IOXs60=1Q3,VAB/7CF,第20题图BM=BCXs加30=1O3=53,CM=BCXCos300=15,在AEFD中，ZF=90，NE=45，.NEDF=45，MD=BM=53,ACD=CM-MD=15-53.ZBAH=30o21. (1)过B作BGDE于G,在RfZXABH中，i=SNBAH=.BH=3aB=5米；(2)由(1)得：BH=5,AH=53,BG=AH+AE=53第21题
11、图+15,R/aBGC中，NCBG=45,JCG=BG=55+15.RrZXADE中，ZDAE=60o,AE=15,DE=3AE=153.CD=CG+GE-DE=53+15+5-153=2O-lO32.7见答:广告牌CD高约2.7米.22. (1),.tanZAEN=tanZEAN=1,故若设BE=a,则AB=3a,CE=2a.VDC+CE=10,3a+2a=10,a=2.BE=2,AB=6,CE=4.VAE=AB2BE2=4+36=210,.AG=11iWmNEAN=罡=；,.NG=.AN=M)+(T)2=y.SANE=JANBE=JxX2=果或Sane=OAEGN=z21O4=.(2)si
12、NENB=黑2=3To=5-T23.【探究过程】3-5第23题图【问题解决】如图，连结NO,并延长交。O于点Q,连结MN、MQ、MO,作MH_LNo于H,在。O中，TNQ=NP=P,OM=ON,.NMON=2NQ=2p,TNQ是。O的直径,MN1ZNMQ=90o,，在町ZXMNQ中，tanZQ=tan=q=y，可设MN=k,则MQ=2k,NQ=MN2MQ2=5k,.OM=aNQ=坐k,VSanmq=2MQ=；NQMH,r绯kk2k=5kMH,解得：MH=-k,在RfAMHO中，s讥NMON=S加2B=丽=”一4-5-24.(1)在RfZBPQ中，PQ=Io米，ZB=30o,则BQ=Ca30XPQ=IoL又在RfAPQ中，NPAB=45,则AQ=Ca45PQ=IO,即：AB=(IM+10)(米)；第24题图(2)过A作AEJ_Be于E,在心ZkABE中，NB=30,AB=IQ5+10,AE=S加30AB=(i3+10)=53+5,VZCAD=75o,ZB=30o,ZC=45o,在RfACAEAELLLL中，S加45=#,AC=i(55+5)=(5#+5i)(米).
