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1、二次函数压轴题解题技巧引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面谛视题目的全部条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要擅长总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类探讨思想及方程的思想等。相识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要刚好调整思路和方法，并重新谛视题意，留意挖掘隐藏的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线1 .如图，抛物线与N轴交于4(屈，0)、
2、B(xz,0)两点，且xi,与y轴交于点C(0,4),其中乃、E是方程x-2-8Q的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点尸是线段四上的动点，过点尸作用4G交BC于点发连接值当4O国的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点。是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点。，使簿成为等腰三角形？若存在，请干脆写出全部符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.二、圆/I2 .如图L在平面直角坐标系初,二次函数万加+bx+c(a0)的图象顶点为“，与y轴交于点心与X轴交于点ABt点N在原点的左侧，点5的坐标为(3,0),OB=OC,IanZACO=-T-.U(1)求这个二次函数的解析式；(2)若
3、平行于X轴的直线与该抛物线交于点MN,且以脉为直径的圆与X轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2,若点G(2,。是该抛物线上一点，点P是直线NG下方的抛物线上的一动点，当点尸运动到什么位置时，W的面积最大？求此时点P的坐标和ANO的最大面积.CBX三、比例比值取值范围3 .如图是二次函数?二。+2)2+4的图象，其顶点坐标为M(l,-4)(1)求出图象与A轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使SAAI8=*SwA8,若存在，求出P点的坐标；LUAl4V1Z*J若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在X轴下方的部分沿A轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象
4、，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+s3),过点P作y轴的平行线PM,交直线AB于点M.(1)求抛物线的解析式；(2)若以AB为直径的。N与直线PM相切，求此时点M的坐标；(3)在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能,请说明理由.论直角三角形9、如已知：如图一次函数y=gx+l的图象与X轴交于点A,与y轴交于点以二次函数)，=；/+取+c的图象与一次函数J,=：+1的图象交于仄C两点，与X轴交于。、E两点且。点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BOEC的面积S；(3)在X轴上是否存在点P,使得APbC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，
5、求出全部的点P,若不存在，请说明理由.10、(九市联考)如图，抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与J,轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为江(1)求该抛物线的解析式与顶点。的坐标；(2)以8、C、。为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、4、C为顶点的三角形与ABCD相像？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.探讨四边形11、二次函数y=2+p+q(PVO)图象与X轴交于A、A两点，与y轴交于点C(0,1),ABC的面积为.(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,。作y轴的垂线，
6、若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求利的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点。，使四边形ACBO为直角梯形？若存在，求出点O的坐标；若不存在，请说明理由.2024中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2,抛物线顶点坐标为点。（1,4）,交X轴于点月（3,0）,交y轴于点R（1）求抛物线和直线力?的解析式；（2）求408的铅垂高切及必.；Q（3）设点产是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点上使必研=N&的若存在，求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.【变式练习】1 .如图，在直角坐标系中，点力的坐标为（一2,0）,连结小，将线段力绕原点。顺时针旋转12
7、0,得到线段如.（1）求点6的坐标；（2）求经过力、0、8三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使砂的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）假如点尸是（2）中的抛物线上的动点，且在X轴的下方，那么必8是否有最大面积？若有，求出此时尸点的坐标及阳8的最大面积；若没有，请说明理由.2 .如图，抛物线y=aV+4与X轴的两个交点分别为4(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为.(1,2)为线段回的中点，回的垂直平分线与彳轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标；(2)在直线切上求一点使的周长最小，并求出最小周
8、长;(3)若点/在X轴上方的抛物线上运动，当4运动到什么位置时，7讣的面积最大？并求出最大面积.3.如图，已知：直线y=-x+3交X轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax?+bx+c经过A、B、C (1, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-+3上有一点P,使AABo与AADP相像，求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下，在X轴下方的抛物线上，是否存在点E,使AADE的面积等于四边形APCE的面积？假如存在，恳求出点E的坐标；假如不存在，请说明理由.题型二：构造直角三角形【例2】如图，已知抛物线尸加+力BC(a0)的对称轴为x=l,且抛物线经过力(-
9、1,0)、C(0,-3)两点，与X轴交于另一点注(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=l上求一点M使点到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点必的坐标；(3)设点产为抛物线的对称轴产1上的一动点，求使NR%=90的点的坐标.【变式练习】1.如图，抛物线y=-卫J-a3与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴84交于点C.(1)求点A、B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的随意一点，当ACD的面积等于aACB的面积时，求点D的坐标；(3)若直线1过点E(4,0),M为直线1上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线1的解析式.3 .在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(Lk)和点B(-1,-k).(1)当k=-2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着X的增大而增大，求k应满意的条件以及X的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当aABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值4 .如图(1),抛物线y=+-4与y轴交于点儿(0,b)为y轴上一动点，过点的直线y=x+b
