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1、带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编【例一】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度台=0.20T,方向垂直纸面对里，电场强度=1.0XIOVm,W为板间中线。竖靠平行板右侧边缘也勿坐标系的第一象限内，有一边界线10,与y轴的夹角N0=45,边界线的上方有垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度氏=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度匹=5.0X10V/m。一束带电荷量9=8.010一凶C、质量m=8.OX10,kg的正离子从Q点射入平行板间，沿中线闻做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4m)的0点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线总
2、。求：(1)离子运动的速度；(2)离子从进入磁场到其次次穿越边界线为所需的时间。【分析题意】粒子信息一束带电荷量0的空间中，存在沿X轴方向的匀强电场，电场强度正E=10NC;在XVO的空间中，存在垂直XOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子（比荷qm=160Ckg）,在x=0.06m处的d点以v0=8ms的初速度沿y轴正方向起先运动,yX X X XrB X XXXX不计带电粒子的重力，求：（1）带电粒子起先运动后第一次通过y轴时距0点的距离.（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场.（3）带电粒子运动的周期.【分析题意】粒子信息一带负电的粒子（比荷qm=160Ckg
3、）不计重力场的信息x0的空间中，存在沿X轴方向的匀强电场E=ION/C;XVO的空间中，存在垂直Xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T运动信息x0的空间中：先做匀变速曲线运动（类平抛）进入XVO的空间中做匀速圆周后进入x0的空间中做匀变速曲线运动（类斜抛）【规范解答】（1）对于粒子在电场中的运动:由牛顿其次定律：qE=ma由运动学公式d=-at22第一次通过y轴的交点到O点的距离为M=v0r将数据代入解得y=0.069（/?）（2）X方向的速度匕=a/=8JW设进入磁场时速度与y轴的方向为,tan*上vO解得：=60o,所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为=2=1200带电粒子在磁
4、场中做匀速圆周运动周期为T=qBn带电粒子在磁场中运动的时间，2=T2（3）从起先至第一次到达y轴的时间G呼=旦 qE 200带入数据得=0.0265从磁场再次回到电场中的过程（未进入其次周期）是第一次离开电场时的逆运动依据对称性，ti =Z1因此粒子的运动周期为T = O +r2 +r3【例三】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（Xy平面）向外;在第四象限存在匀强电场，方向沿.I轴负向。在），轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为如的速度放射出一带正电荷的粒子,该粒子在3,0）点沿垂直于K轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为仇求（
5、1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值;（2）该粒子在电场中运动的时间。【分析题意】粒子信息一带正电荷的粒子不计重力质量电量均未知要考虑求比荷场的信息第一象限存在匀强磁场磁感应强度未知方向垂直于纸面（Xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿X轴负向场强未知。运动信息第一象限内做匀速圆周运动：第四象限内做匀变速曲线运动（类平抛）【规范解答】（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为By粒子质量与所带电荷量分别为加和q圆周运动的半径为总。由题给条件和几何关系可知RO=d（D由牛顿其次定律2UbqvB=%得比荷幺=JdmdB设电场强度大小为E粒子进入电场后沿X轴负方向的加速
6、度大小为电，在电场中运动的时间为亡，离开电场时沿X轴负方向的速度大小为乙。由牛顿其次定律及运动学公式得Eq=ma4=dtyt=a由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有联立得幺=tan2m2Ed联立得f=Jkbtar?DZ(2)联立式得2dtan0【例四】如图所示，平面直角坐标系的其次象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，质量为勿、带电荷量为+4的小球从力点以速度的沿直线40运动，力。与X轴负方向成37角。在y轴与秘V之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球接着做直线运动到助V上的C点,视V与图之间区域II内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，
7、小球在区域11内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在。点的速度大小为2丹，重力加速度为g,sin37=0.6,cos37=0.8,求：(1)其次象限内电场强度的大小和磁感应强度l的大小；(2)区域I内最小电场强度房的大小和方向；(3)区域11内电场强度氏的大小和磁感应强度屋的大小。【分析题意】粒子信息一质量为m、带电荷量为+q的小球重力加速度为g场的信息其次象限内存在水平向左的匀强也场和垂直纸面对里的匀强磁场及重力场；区域I内存在匀强电场和重力场；区域Il内存在宽度为的竖直向上的匀强也场和垂直纸面对里的匀强磁场及重力场运动信息在其次象限内做匀速直线运动；在区域I做匀加速直线运动：区
8、域Il做匀速圆周【规范解答】(1)带也小球在其次象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动,三力满意如图1所示关系且小球只能做匀速直线运动。区域I中小球做直线运动，电场强度最小，受力如图2所示（电场力方向与速度方向垂直）,小球做匀加速直线运动,由图2知cos37。=枭解得：T方向与X轴正方向成53小球在区域H内做匀速圆周运动，所以,解得Y号5因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图3所示，由几何关系得广=WdO4v由洛伦兹力供应向心力知BiqZVQ=Or【例五】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小=5/N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度
9、大小8=0.5To有一带正电的小球，质量m=lXl（）ikg,电荷量4=2X1。-%,正以速度P在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过尸点时撤掉磁场（不考虑磁场消逝引起的电磁感应现象），取LIoms2o求：（1）小球做匀速直线运动的速度y的大小和方向；从撤掉磁场到小球再次穿过点所在的这条电场线经验的时间上【分析题意】粒子信息场的信息一带正电的小球，质量m=1X10一6kg,也荷量q=2X10C重力加速度为g空间中同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场及重力场;撤掉磁场后空间同时存在匀强电场和质量场运动信息三场共存时做匀速直线撤去磁场后在电场与重力场的叠加场中做匀变速曲线运动（类平抛
10、）解析（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB=d户+LA代人数据解得v=20 m/s速度V的方向与电场E的方向之间的夹角8满意八qEtan6=一mg代入数据解得tan=ye=60(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动。设其加速度为设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为xf有X=Vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有12y=23t3与勿g的夹角和V与的夹角相同，均为8,又tanX联立式，代入数据解得t=23s=3.5s解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向
11、上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy=Vsin6若使小球再次穿过夕点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有12VyL/=G联立式，代入数据解得t=25s=3.5S【例六】如图所示，真空有一个半径厂0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2103T,方向垂直于纸面对里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=O.5m的匀强电场区域，电场强度E=l.5X103NC.在x=2m处有一垂直X方向的足够长的荧光屏，从0点处向不同方向放射出速率相同的荷质比旦=IX10tkg带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内，m一个速度方向沿y轴正方向射入磁
12、场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子，最终打到荧光屏上,该发光点的位置坐标。【分析题意】粒子信息一带正电荷的粒子不计支力比荷为2=lX10ttkgm场的信息虚线左侧是一个半径r=0.5m的圆形磁场B=2103T,方向垂直于纸面对里；右侧是匀强电场E=1.5X103NC.运动信息在磁场中做匀速B）周运动：在电场中做匀变速曲线运动（类平抛）解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R二尸0.5m,11v有BqV二，可得粒子进入电场时的
13、速度V=R=l10921030.5=l1067?/m3.14l1092103= 7.85 X10 $在磁场中运动的时间匕二工7=Ax=Ax44Bq2(2)粒子在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示,在也场中的加速度大小a=-=1.5103l109=1.510,2m52m粒子穿出电场时Vy=at2=tz-L=1.510,2-=0.75106A115)tan/0.75 IO6IxlO6= 0.75V1W6在磁场中y=1.5r=1.50.5=0.75m)2 =0.1875m在电场中侧移=-1.510,2(-t22l106飞出也场后粒子做匀速直线运动y3=L2tan=(2-0.5-0.5)0.75=0.75m故y=y,+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m则该发光点的坐标(2,1.6875)【例七】如
