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1、概率论与数理统计教案课时分配表章序课程内容课时备注绪论41随机事件随机事件及踞82随机变量及其分布83多维随机变量及其分布84随机变量的数字特征65大数定律及中心极限定理46数理统计的基本概念47参数估计88假设检验69一元线性回归分析4464让纪玖麦来来!课题概率论与数理统计发展史简介课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解概率论与数理统计的发展史(2)通过学习认识到事物的变化规律与发展，对学习充满信心素质目标：让学生明白一切事物都是相互联系和不断发展的，认识到学习概率论与数理统计对解决现实问题的重要性教学重难点教学重点：了解概率与数理统计的发展史教学难点：体会事物的变化规律
2、教学方法问答法、讨论法、讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，搜集并了解概率论与数理统计的发展的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到新课预热【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】引入课题，并讲一些有关概率与数理统计的知识在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的.在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：确定性
3、现象和不确定性现象.确定性的现象剧旨在一定条件下，必定会导致某种确定的结果.举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾.事物间的这种联系是属于必然性的.通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律.襁定性的现象是指在一定条件下，它的结果是不确定的.举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异.又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等.为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条
4、件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先能够掌握的.正因为这样，在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的判断.事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫作偶然现象，或者叫作随楣朦.在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的.比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象.因此，我们说：随机现象就是在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象.随机现象这种结果的不确定性,是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的.
5、随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象.但实践证明,如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性.大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着观察的次数的增多而愈加明显.比如掷硬币,每一次投掷很难判断是哪一面朝上，但是如果多次重复地掷这枚硬币，就会越来越清楚地发现它们朝上的次数大体相同.这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫作统计规律性.概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科.【学生】聆听、记录互动导入【教师】创设情景，并提出问题：概率论起源于赌徒对赌博的研究.在作风严谨的数学大家庭中，概率论的诞生背景有点受人轻视，但其在自然科学
6、，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用.直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普杳及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的.它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支.拉普拉斯曾说过：一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中最重要的学科，这无疑是令人惊讶的事情.但如果认真研究概率论的发展历史，就会发现这门科学独特的魅力，以及其吸引了众多优秀数学家为之付
7、出无数心血努力，最终成为人类文明的一个璀璨成果也是历史的必然.那么，你认为生活中哪些方面会应用到概率的知识？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，介绍概率论与数理统计的发展史一、机会游戏引起的思考（16世纪初至17世纪中叶）概率论萌芽之作最早可归属于意大利数学怪杰卡尔达诺（G.Cardano,1501-1576）在1663年出版的遗著论机会游戏（另译游戏机遇的学说）卡尔达诺本人是一个狂热的赌徒.他在论机会游戏中讲述的是自己作为一个赌徒的亲身体会，因为书中包含了与赌博有关的各种各样的问题，其中不仅有对赌局的描述，而且还有如何在赌博过程中防止对手的欺骗等问题
8、.（详见教材）二、概率理论的早期探索（17世纪中叶）1654年,法国数学家帕斯卡（B.Pascal,16231662）和费马（P.deFermat,16011665）针对赌博中提出的赌金分配问题进行通信讨论，两人主要探讨赌博中赌金的公平”分配和计算.帕斯卡和费马的这些信件被看作是数学史上最早的概率论文献.其中一个最有名的问题就是点数问题，是帕斯卡的朋友梅累所提出.由于这一问题是古典概率的经典题例并影响日后古典概率思想的发展，现将其概述如下.（详见教材）【教师】对学生进行分组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位完成以下任务：请简单总结17-20世纪概率与数理统计的研究成果与发展状况。【学生
9、】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答三、概率理论框架的建立与迅速发展（17世纪中叶至18世纪中后叶）使概率论成为一个独立的数学分支是瑞士数学家雅各布伯努利（JakobBemOUIli,16551705）.1713年，雅各布伯努利的遗著猜度术（ArSConjeCtandi）,函为是概率论的第一部专著，也是概率论历史上的重要经典著作之一，正是这部著作奠定了概率论作为一门独立数学分支的基础.在这本专著中,雅各布伯努利主要有四个贡献：第一，将排列组合的理论运用到概率中，证明了掷n颗骰子所得总数为m这样场合的数正好为（XX2+X3+x4+x5+X6）展开式中V”这一项的系数，这不仅是概率论中的
10、一个妙解，而且还开创了母函数的先河.第二，专著中还建立了概率论中的第一个极限定理，即伯努利大数定理.这一大数定理指出,概率是相对频率的数学抽象，解释了偶然性向必然性转化这一常见的现象.伯努利的这一定理在概率的发展史上起到了理论奠基的作用，正是这一定理，才使得概率论开始具有了一门统一的数学理论的资格.第三，对概率论的有关内容，如概率作为确定性的度量、必然性与偶然性、预前与预后概率等进行了一番哲学思考.第四,试图将概率理论应用到诸如政治、经济、伦理、法律等更加广泛的领域中去.（详见教材）【教师】组织学生以小组为单位完成以下任务：请简单总结17世纪中叶至18世纪中后叶概率与数理统计的研究成果与发展状
11、况。【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答四、概率理论成果的全面总结与完善时期（18世纪中后叶至19世纪末20世纪初）1812年,拉普拉斯的名著概率的分析理论出版,书中系统地总结了前人关于概率的研究成果,明确了概率的古典定义，在概率论中引入分析方法，把概率论提高到一个新的阶段，把此前各数学家关于概率的零星结果系统化.1814年，第二版的书名换成概率的哲学导论，在该书中论述了概率论定义、发展历史、概率计算的一般原理与应用.在这部著作中，拉普拉斯给出了概率论的七个一般原理，这七个原理是现在概率教科书中古典概率部分的核心内容.拉普拉斯生长于政治和社会动荡的法国大革命时期，是法国著名的数
12、学家和天文学家.拉普拉斯是古典概率理论和思想的集大成者，概率的分析理论是拉普拉斯对前人及他自己研究成果的全面总结.就概率论而言，拉普拉斯主要有以下贡献：给出了古典概率的一般定义和有关基本原理；得出拉普拉斯中，班限定理；实现了概率论由组合技巧向分析方法的历史性过渡；将概率论广泛应用于寿命预测、保险、人口统计、选举、气象、天体观测等领域，可谓包罗万象.（详见教材）【教师】组织学生以小组为单位完成以下任务：请简单总结18世纪中后叶至19世纪末20世纪初概率与数理统计的研究成果与发展状况。【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答五、数理统计的新篇章数理统计学是研究数据收集、数据分析并据以对
13、所研究的问题做出一定结论的科学.数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）误差，这给根据这些数据所做出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法.数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点.统计学起源于收集数据的活动，小到个人的事情，大到治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据.例如，在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载.西方则把收集和整理国情资料的活动称为统计，统计一词（Statistics）正是由国家（SUUe）一词演化而来的.现今各国都设有统计局或相当的机构.当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学
14、的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其未来可能的发展状况.（详见教材）【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】组织学生以小组为单位讨论以下问题：你认为概率论与数理统计的未来发展趋势是怎样的？为什么？【学生】聆听、思考、讨论，由小组代表上台发表讨论结果【教师】评价并总结学生的发言课堂小结【教师】简要总结本节课的要点机会游戏引起的思考（】6世纪初至17世纪中叶）概率理论的早期探索（17世纪中叶）概率理论框架的建立与迅速发展（17世纪中叶至18世纪中后叶）概率理论成果的全面总结与完善时期（18世纪中后叶至19世纪末2（）世纪初）数理统计的新篇章【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业（1）继续讨论大数据时代下数理统计的意义；（2）登录文旌课堂PP磔他学习平台查看相关知识雌【学生】完成课后任务教学反思
