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1、尺规画图（2022东城区一模）19.已知：线段A3.AB求作：RtBC,使得NBAC=90。，NC=30.作法：分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D：连接B。，在8。的延长线上截取”=80；连接AC.则A8C为所求作的三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接ADAB=AD=BD .ZkABO为等边三角形（）.（填推理的依据）：ZB=ZADB=60o. ：CD=BD,AD=CD.：.ZDAC=（）.（填推理的依据） ZADB=ZC+ZDAC=60.：ZC=30.在A3C中，./BAC=180o-(ZB+NC)=90.（202
2、2西城区一模）20.已知：如图，线段AB.求作：点C,D,使得点C,O在线段AB上，且AC=8=OB.作法：作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=M=FG,连接4G;以点E为圆心，4G长为半径画弧，再以点A为圆心，EG长为半径画弧，两弧在A8上方交于点”；连接84,连接切交48于点C,在线段CA上截取线段CD=AC.所以点C,。就是所求作的点.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：EH=BG,BH=EG,四边形EGBH是平行四边形.（）（填推理的依据）.EHHBGBPECHBG.:.ACi=AEiAG.AE=EF=FG,.AE=AG.AC=-AB
3、=CD.3.DB=-AB.3.AC=CD=DB.M（2022海淀区一模）20.元史天文志中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地与现在人们所说的“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度.如图1所示.春分时，太阳光直射赤道，此时在M地直立一根杆子MN,在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子，通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角口;由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的.所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到/地的纬度，即NA
4、fOB的大小.（1）图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图.过点M作MN的垂线与直线8交于点Q,则线段用。可以看成是杆子MN在地面上形成的影子.使用直尺和圆规，在图2中作出影子（保留作图痕迹）；（2）依据图1完成如下证明.证明：AB/CD,MOB=a（）（填推理的依据）.M地的纬度为.图I佟）2（2022朝阳区一模）21.中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：”以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求由记载可得作法如下：作在M上取一点N,以点N为圆心，MN为半径作
5、DN,两圆相交于A,B两点，连接A8；以点B为圆心，AB为半径作B,与相交于点C,与:W相交于点。；连接AC,AD,BC,BD.A5C,AM都是圆内接正三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明.证明：连接AW,AV,MN,BM.MA=MN=NA,.AMN为.ZAV=60o.同理可得，NBMV=60。.ZA=120o.ZCB=60o（）（填推理的依据）.BA=BC,.ABC是等边三角形.同理可得，AABD是等边三角形.M(2022丰台区一模)20.周髀算经中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB,并以
6、点A为圆心，以A8为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C,那么直线CA表示的方向就是东西方向，NBAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向.(1)上述方法中，点A,B,。的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作NKAC的角平分线AD(保留作图痕迹)；(2)在图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明.证明：点、B,C在。上，.AB=.AHC是等腰三角形.AD平分NEAC,.ADBC()(填推理的依据).直线CB表示的方向为东西方向，.直线A。表示的方向为南北方向.（2022石景山区一模）20
7、.已知：如图，即ZABC中，乙ACB=90。，CBCA.求作：线段48上的一点M,使得NMeB=NA.作法：以点C为圆心，C8长为半径作弧，交AB于点。；分别以点以。为圆心，大于,8。长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；2作直线CE交AB于点M.NMCB即为所求.根据小伟设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接CO,ED,EB.- ：CD=CB，ED=EB，CE是。B的垂直平分线（）（填推理的依据）.- CMAB:/MCB+NB=90。- *ZACB=90*ZA+ZB=90-：/MCB=ZA（）（填推理的依据）（2022通州区一
8、模）20.已知：如图，AAZQ为锐角三角形，AB=AC.求作：点P,使得AP=A8,且NAPC=N84C.作法：以点A为圆心，48长为半径画圆；以点8为圆心，BC长为半径画弧，交（A于点。（异于点C）;连接DA并延长交LA于点尸.所以点尸就是所求作的点.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接PC.A=AC.点C在A上.DC=DC,.NDPC=LDAC（）（填推理的依据），2由作图可知，BD=BC,.ZDAB=-ZDAC.2.-.ZAPC=ZBAc.AC（2022大兴区一模）20.下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程
9、.已知：如图，在AABC中，BA=BC,。是AC的中点.求作：四边形48CE,使得四边形ABCE菱形.作法：作射线8D；以点。为圆心，8。长为半径作弧，交射线8。于点E；连接AE,CEf则四边形ABCE为菱形.根据小云设计的尺规作图过程.（I）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：Y点。为AC的中点，：,AD=CD.又：DE=BD,四边形48CE为平行四边形（）（填推理的依据）./BA=BC,，ABCD为菱形（）（填推理的依据）.（2022房山区一模）20.已知：如图，点M为锐角NAPB的边上一点.求作：ZAMD,使得点。在边P8上，且NAW=2NP.作法：以点
10、M为圆心，MP长为半径画圆，交RA于另一点C,交PB千点、D；作射线MD.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：P、C、。都在何上，NP为CO所对的圆周角，NCMD为CO所对的圆心角，.ZP=-NCMD（）（填推理依据）.2ZAD=2ZP.（2022门头沟区一模）20.下面是小明设计“作圆的一个内接矩形,并使其对角线夹角为&尸”尺规作图的过程.已知：如图，.求作：矩形A4C/3使矩形448内接于O,对角线AC与朋）的夹角为60.作法：作；。的直径AC;以点A为圆心，A。长为半径作弧.交直线AC上方的圆于点8：连接80并延长交：。于点。：顺次连接AB、
11、BC、8和D4.四边形就是所求作的矩形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：点A,C都在OO上，:.OA=OC,OB=OD.四边形ABCZ）是平行四边形（）（填推理依据）.又AC是。的直径，/.ZABC=90o（）（填推理依据），.四边形是矩形.又AB=AO=.ABO是等边三角形，.ZAOB=60,四边形A48是所求作的矩形.A（2022平谷区一模）20.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍.他们在图纸上设计了以下施工方案：在。中作直径A8,分别以A、B为圆
12、心，大于LAA长为半径画弧，两弧在直径上2方交于点C,作射线OC交。于点O；连接80,以。为圆心皮）长为半径画圆；大。即为所求作.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接C4、CB在AHC中，CA=CB,O是AB的中点，/.COAB（）（填推理的依据）设小O半径长为OB=OD,ZDOB=90o.BD=2r,SAO=4（*）-=0.（2022顺义区一模）19.已知：如图，NAQB和射线/W.求作：射线PM,使得NQV=2NAO8.作法：在射线04上任取一点C,以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交。4于点。；以点尸为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延
13、长线于点E;以点E为圆心，O/）的长为半径画弧，在射线/W上方，交-P于点M；作射线PM.所以射线PM就是所求作的射线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接CD,EM.PM=PE=CD=CO,EM=OD./.EPDOC（）（填推理依据）.ZMEP=NDOC.又/MPN=24MEP（）（填推理依据）.AMPN=IZAOB.0B（2022燕山区一模）19.已知：如图，直线/,和直线外一点尸.求作：过点尸作直线PC,使得Pe7，作法：在直线/上取点O,以点。为圆心，OP长为半径画圆，交直线/于A,8两点;连接A尸，以点8为圆心，A尸长为半径画弧，交半圆于点C；作直线PC.直线PC即为所求作.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BP.BC=AP,.BC=.:.ZABP=NBPC（）（填推理依据）.直线PC直线/.
