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1、小学数学估算教学现状分析及对策义乌市江东一小莫燕君摘要:估算是小学数学教学的重要组成部分,估算能力的培养有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在现实生活情境中灵活地运用估算解决问题，也是学生数学素养的重要体现。通过分析小学数学估算教学的现状，提出了改进估算教学的三条建议：培养估算意识；形成估算策略；估算评价合理到位。关键词:小学数学估算意识估算策略评价标准正文：所谓估算，是指在计算、测量中无法或没有必要进行精确计算和判断时所采用的大致推测。学生利用估算对计算、测量的结果能有概括性、整体性的认识和理解，提高对数量关系和空间形式的合理判断和推理，从而增强学生在解决实际问题能力。一、估算背景
2、简介1999年颁布了小学数学教学大纲（试用修订版）中开始强调了，教学中对学生估算的要求，并在2001年的小学数学课程标准中将学生估算培养的要求按不同年段，不同层次进行分类。2011年新课程标准中指出要“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。在第一学段中提出：“能结合具体情境，选择适当单位进行简单估算，体验估算在生活中的作用”。第二学段中提出：“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”；“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值二另外，估算在生活中有意或无意的应用，使它自然而然成为学生课堂数学学习重要内容之一。二、小学数学估算实际教学现状和根源长
3、期以来，学校教学中对于精算的重视程度远远大于估算，部分教师对于估算教学认识不足，造成学生在估算教学目标的达成度不高。笔者将日常调研中发现的一些典型案例归纳如下。案例1三年级上册“进位乘法”中有这样一题：“三（1）班的同学一起去儿童乐园玩，门票每人9元，全班43位同学，一共要付多少钱？”教师先引导学生理解题意，列出算式：43X9,并请学生估一估大概要准备多少钱？生1：我估计要360元，我把43看做40,40乘9就是360。生2：我9看做10,43乘10,要430元。生3：我知道43乘9是387元，所以我认为400元。生4：我觉得387还可以看作390。师：大家的想法非常多，那到底谁估得最准确呢？
4、我们来算算吧！接着开始研究笔算计算方法。最后，学生认为生4估得最接近，因为只差3。生1也得到一部分认同，而教师默认了。案例2一位老师教学100以内数的认识”，为了激发学生的兴趣及积极性，老师笑着对学生们说：“老师手里有一些小棒，请大家猜一猜、估一估，大概有多少根？“20根”一位学生说。“不对，比20根多J师说。“50根”另一个女孩猜测到。“错了，比50少。”师说。“32根”。“少了”。“38根”。“多了”。“35根”。“对了”，老师的脸上露出一丝笑意。“你真厉害！猜得这么准！”老师“不失时机”地加以表扬。从以上案例中，可以发现以下问题：1 .学生没有从解决问题的实际需要出发，缺乏对估算价值的理
5、解。案例1中，生1的方法虽然运用了所学的估算方法，但是结合具体情境，出去游玩购票,应付387元，准备360元，显然是不行的。2 .学生受到精算束缚，估算意识薄弱。案例1中，生3和生4的方法实质是先计算后取整，得数非常接近，实质只求了近似数，这一种假估算，可见，这部分学生对估算并不理解。估算是区别于精算的另一种解题策略，在不要求得到准确数的前提下，粗略地计算，它能更快地解决问题，或作出判断。而先计算后取整失去了估算的优势，也就没有估算的必要。教师不置可否的默认态度，学生自然不会认为自己的做法有什么不合适，甚至会觉得这样做离实际结果更近，是一种更好的估算方法。3 .学生以猜为主，缺乏“估”的方法。
6、案例2中，“此估算非彼估算”，在师生“一猜一答”中，答案最终在逐次缩小的区间中被“估”出来。所能体现的数学思维仅仅是数的大小比较，并未以某一捆小棒为标准进行估算，也不是我们所需要的真正意义上的“估算”。透过以上案例，笔者分析认为，学生学习估算主要存在以下三方面矛盾。1 .估算特点与精算习惯之间的矛盾估算的特点是开放性、推理性和策略性。但是我们不难发现，学生自学习计算开始，就在教师的影响下逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算不需要精确的结果，是允许有误差的，且由于估算的方法不同，估算的结果是不“唯一”的。这样使学生在心理上有了一定的反差，往往不愿意主动选择估算来解题。2 .估算方法
7、与学生思维之间的矛盾估算通常是把不能直接说出得数的算式转化成比较接近的、能够心算的算式，通过心算得到原来算式的结果大约是多少，或者大致在什么范围内。学生估算需要建立在一定的笔算、算基础之上，并且还涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂得多。对于以形象思维为主的小学生而言，由于生活经验有限，即使有具体情境,学生对此情境所允许的误差范围和要求仍旧难以把握。因此,在解决实际问题时,学生不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法，经常是题目里有“大约”二字则一律估算，没有“大约”二字就一概不估算。3 .估算价值与学生需求之间的矛盾在估算教学中，学
8、生往往不理解为什么要学习估算，感受不到估算的作用。学生自认为已经有了一定的算与笔算基础，并且估算首先要思考“怎样把数化整”，还要进行口算，程序较多，学生会觉得估算麻烦，感觉还不如直接口算或笔算来得快，因此往往出现先算后估的现象。三、估算教学的相关对策通过以上观察与分析，笔者提出估算教学的三条建议：培养估算意识；形成估算策略；估算评价合理到位。1 .培养估算意识(1)教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标如果把教学目标定位在今天就教会往大估，或是见到“大约”就要估算，做一些机械的训练，可能会使学生形成一种错误的思维定式。因此，必须把教学目标拉回到培养估算意识上来。这个意识的培养不是一两堂课就能
9、解决的显性目标，需要在每一堂估算课和与估算相关的课堂活动中进行渗透，因而需要教师予以特别的关注。(2)设计好问题，让学生体会到估算的必要性只有选好题目，提出好问题，学生才能体会到估算的价值和必要性，他的估算意识才能不断增强。这对教师来说是一个挑战。例如，一家三口去饭馆吃饭，点了一些饭菜，价格分别是43元、57元、19元、32元、6元、8元，当时大致估了估不到200元。服务员收费时却报出了208元，这显然是错误的。经查证，服务员将43元记了两次，多收了43元。正是因为有了估算的意识才避免了服务员的错收费，这就是一个有估算价值的问题。(3)鼓励学生利用估算来验证计算结果计算的结果对不对呢？特别是积
10、的位数、商的位数是否准确，可以先用估算的方法来确定一下它大致的取值范围，帮助学生验证计算的结果。有这样一个例子：231加上416,有位小学生计算得500多，同桌看见后说，这肯定不对，200多加400多肯定得600多，不可能是500多。可见，让学生感觉到估算的必要性并养成好的估算习惯是多么重要。学生通过不断体会估算给他带来的帮助，就能逐渐提升其估算意识。(4)引导学生在问题情境中选择估算或精算作为数学教师，要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，什么样的问题解决需要近似值，哪些问题解决一定要算出精确值，比如像上述一家三口出去吃饭的例子，只要估算即可。但作为饭店的收银员
11、就需要精确计算，估算显不行。估算教学是一个新内容，虽然生活中的例不少，甚至估算比精算用得还多，可是真正好的例子，能够搬到课堂上来用的，就很少了，特别是贴近儿童现实生活的例子就显得有些匮乏。这给老师们提出了一个的挑战，需要不断地去积累。2 .形成估算策略。(1)鼓励学生解释估算的思路和方法教师应鼓励每个学生尽可能清晰地表述自己的思路和方法，适当鼓励学生总结估算的策略，因为这是一个经验积累的过程。经验积累是很重要的，需要学生自己不断反思和调整原有的认知，凡是合理的估算策略，我们都应当给予肯定。(2)让学生在估算和精算结果的比较中提高估算能力一般教师看到学生用多样的方法、策略来进行估算就很高兴了，往
12、往就在这儿收尾了。其实，此时授课教师还应提出有价值的问题，如“老师在同学们估算的同时悄悄算出了精确结果，你们想不想看一看？”再一次引起学生热烈的讨论,当把自己的估算结果和精确值进行比较，同时也和其他同学的估算结果进行比较的时候，学生就发现了有的取值范围可能更加合理，有的估计得远了些。怎样使估算结果更接近准确值呢？学生开始了反思，自觉地进行二次估算方法的选择，这种经验的积累，对学生不断提高他们的判断能力、选择能力乃至估算能力会有重要的帮助。(3)让学生掌握具体的估算策略估算虽然是一种估计，但并不是凭空猜想。估算的策略灵活多样，答案一般也不是唯一的，但估算也并非无章可循，是有一般规律的。在具体估算
13、过程中，主要有以下估算策略：取近似数估算。这个方法在日常生活中应用非常广泛，它也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成整十、整百、整千的数后再计算。根据运算性质估算。例如，判断正误：768+365T37=756,因为“减去的数比加上的数小，那么它的结果应该比原来的数大”，所以可以判断“756”计算错误。又如654X1.3=?积一定比654大,因为一个不等于零的数乘以比1大的数，所得的积会大于另一个乘数。取一个中间数。例如,26、28、24、23求这四个数的和，这几个数都接近25,但有的比25大一些，有的比25小一些，就可以取中间一个数25,直接用254,就能大约算出这四个数的和。根据位数估算
14、。例如，计算多位数乘、除法时，积的位数等于两乘数位数之和或者比这个和少1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如学生估算612324就错了，因为被除数的最高位6比除数3大，可以商2,说明商的最高位在百位上，那么商应该是一个三位数并且首位是2,所以判断商“23”这个两位数是错误的。加减法也可用同样的方法如：56.1-8.8=?差的末位数字一定是“3”。利用特殊的数作参照。例如：27X4,可以借助25X4=100来估算，一定比100大。寻找区间。也就是说寻找它的范围，也叫做“去尾进一”。“去尾”就是只看首位，估得的结果就是它至少是多少，“进一就是首位加一，比如说278,我
15、们就将其看成300,首位加一也就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是它的区间范围。根据生活经验估算。联系实际估算法。做题的时候要根据实际情况来做，就像是发芽率、出油率等一般不可能是百分百的；再有车的辆数，树的棵数等不会是小数；还有火车的速度比步行的速度快很多等。以大估小或以小估大法。有时候在计算过程中，碰到的数过大或过小很难估算的时候，就可以采用单位数量进行估算。例如，估计一滴油的重量，这时候可以先估算出100滴油的重量，然后除以100就可以估算出一滴油的重量了。估算的策略这么多，在教学活动中教师要注意引导学生根据不同的情境采取不同的估算策略。3 .估算评价合理到位（1）不同的估算要有不
16、同的评价标准教学中遇到的估算问题，通常可以分为两种：一种是根据实际问题进行的估算，一种是脱离实际问题的纯算式估算。根据实际问题选择合理的估算策略，结果合理方为正确。也就是说，小学生只要能够解决实际问题，那这个估算结果就应该是合理的。对于纯算式估算，结果落在区间内方为正确但要根据不同年龄小学生的认知水平，给予有针对性的评价。有一些题目，脱离了实际问题情境,属于纯算式的估算，在这种情况下，我们提出：不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要落在区间内，就视为是合理的，这个区间就是它的取值范围。（2）不同年龄的小学生要有不同的评价标准低年级小学生刚刚接触估算，它的估算结果落在区间内，但是范围比较大，我们觉得也是可以的。高年级的小学生已经有了一定的估算经验，就要引导他们不断地进行反思、调整，使估算的结果能落在更合理的位
