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1、垂直平分线的性质习题1 .画图解释垂直平分线的定义和性质，写出符号语言2 .有垂直平分线时，可以推理出哪些结论，可能产生哪些图形3 .作一条常4厘米的线段AB,画出这条线段的垂直平分线4 .在AABC中，ZB=90o,。为BC延长线上一点，点E为线段AC,CO的垂直平分线的交点，连接E4,EC,ED.(1)如图1,当NAAC=50时，则NAEO=；(2)当NBAC=60时，如图2,连接AO,判断即的形状，并证明；如图3,直线CF与ED交于点、F,满足NCFQ=NCAE.P为直线C/上一动点.当PE-P。的值最大时，用等式表示PE,P。与A8之间的数量关系为,并证明.5 .如图，AB=ACtZA
2、=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D.则NoBC的大小6 .(改编自2021东城初二上期末)如图，在AABC中，ZC=90o,AOBC,。为AB的中点，E为CA延长线上一点，连接OE,过点。作LQE交BC的延长线千1F,连接ER作点8关于直线。尸的对称点G,连接。G.(1)依题意补全图形;(2)若NAZ)F=.求NEZ)G的度数(用含。的式子表示)；请找出线段AE4凡E尸的关系并证明.7 .如图，在AABC中，ABACBC,P为BC上一点、(不与8,。重合).在AB上找一点M,在AC上找一点N,使得AAMN与尸MN全等，以下是甲、乙两位同学的作法.甲：连接AP,作线段AP的垂直平分线，分
3、别交A8,AC于W,N两点，则M,N两点即为所求；乙：过点P作PMAC,交AB于点M,过点P作PNAB,交AC于点N,则M,N两点即为所求.(1)对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是；A.两人都正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确(2)选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明.8 .如图，在AABC中，点。，E分别在边A8,BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB=ItAC=9,BC=12,则E的周长为A.9B. 10C.11D.129 .(2021海淀初二上期末)己知ZABC是等边三角形，点。在射线BC上(与点8,C不重合)，点。关于直线AC的对称点为点E,连接AD,AE,CE,DE
4、.(1)如图1,当点。为线段BC的中点时，求证：ZW)E是等边三角形；(2)当点。在线段BC的延长线上时，连接8,尸为线段应:的中点，连接C/.根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AO与C尸的数量关系，并证明.10 .(2021年初二上期末朝阳)在AABC中，NC=90。，AC=BC=2,直线BC上有一点P,M、N分别为点P关于直线A3、Ae的对称点，连接AM,AN,BM.(1)如图1,当点P在线段8C上时，求NMAN和的度数；(2)如图2,当点P在线段BC的延长线上时,依题意补全图2；探究是否存在点P,使得也=3,若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不BN存在，说明理由.图2图111.如图，在AABC 中，ZfiC=50oZBAC=20o , D为线段AB的垂直平分线与直线8。的交点，连结A。，贝IJNcAQ=()C. 20D. 1012.如图，在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分ZABC,则NA=(
