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1、三角函数与导数一、2015年北京卷考试说明(理)1.三角函数考试内容要求层次ABC三角函数任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式同角三角函数的根本关系周期函数的定义、三角函数的周期性函数y=sinx,y=cosx,y=tanX的图象和性质函数y=Asn(x)的图象用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形2,函数与导数要求层次考试内容ABC函数函数的概念与表示映射单调性与最大（小）值奇偶性函数的模型及其应用函
2、数的零点二分法函数模型的应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数y=c,y=戈,y=Y,y=xy=-iy=4x的导数X导数的四那么运算简单的复合函数（仅限于形如/（奴+力）的导数导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）利用导数解决某些实际问题定积分与微积分根本定理定积分的概念微积分根本定理二、各区试题覆盖内容1.三角函数考查内容试题覆盖任意角的概念和弧度制东城二模文14弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义海淀期中文9,朝阳期末理9,海淀一模理4,石景山一模文9,
3、西城二模理11特殊角的三角函数值海淀期中15.1,朝阳期中理15.1,海淀期末15.1,东城期末文15.2,朝阳期末文16.2,丰台期末文15,海淀二模理5,海淀二模文12,东城二模文13,用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切石景山一模理15诱导公式海淀期中15.1,西城期末文15.1,朝阳期末理9,海淀一模理15同角三角函数的根本关系海淀期中17.1,朝阳期中理10,朝阳期中文10,东城期末文5,西城一模理11,周期函数的定义、三角函数的周期性海淀期中理14,朝阳期中理15.2,丰台期末理15.1,函数y=sin%,y=cosx,y=tanx的图象和性质海淀期中15.2,朝阳期中理15
4、.2,朝阳期中文16,海淀期末15.2,西城期末文15.2,东城期末理15.2,丰台期末15,石景山期末文16.2,海淀一模理15,海淀二模文15,西城二模文15,东城二模理15函数y=Asin3x+e）的图象海淀期中理4,14,朝阳期中理7,朝阳期中文4,西城期末理152东城期末理15.1,东城期末文15.1,朝阳期末理3,朝阳期末文16.1,石景山期末文16.1,西城一模理15.2,丰台一模理7,海淀二模理5,用三角函数解决一些简单的实际问题朝阳期中理7,朝阳期中理14,朝阳期末文6,东城一模文14,西城二模理14,东城二模文14两角和与差的正弦、余弦、正切公式海淀期中15.2,朝阳期中理
5、10,朝阳期中理15,朝阳期中文10,海淀期末15.2,朝阳期末文16.2,石景山期末理15.2二倍角的正弦、余弦、正切公式海淀期中17.1,朝阳期中理14,朝阳期中文16.2,西城期末文15.1,东城期末文5,朝阳期末文14,海淀一模理15.1,东城一模理15.2简单的恒等变换朝阳期中文16,西城期末理15.1,朝阳期末理6,朝阳期末文16.1,丰台期末15,西城一模理15,朝阳一模理15,西城二模文15,东城二模理15,东城二模文16,正弦定理、余弦定理海淀期中17.2,朝阳期中16,西城期末3,东城期末理11,丰台期末理4,石景山期末理15.1,昌平期末理7,海淀一模理12,海淀一模文1
6、5,西城一模文11,海淀二模文6,解三角形海淀期中17,朝阳期中文8,东城期末文6,海淀一模文15,西城一模文15,东城一模理15,东城一模文16,石景山一模理15.2,石景山一模文16,海淀二模理15,西城二模理15,丰台二模理15,2,函数与导数考查内容试题覆盖奇偶性海淀期末理19对称性海淀期中文18,朝阳期末理14,东城二模理7函数的零点海淀期中文7,海淀期末理19,海淀期末文19,朝阳期末理14,西城一模理18,东城一模理18,朝阳一模理18,海淀二模理18函数模型的应用丰台二模理7导数的概念海淀期末理7,导数的几何意义海淀期中理20,海淀期中文20,海淀期末文19,西城期末理18,文
7、20,东城期末理18,文20,丰台期末文18,海淀一模文20,东城一模文18,朝阳一模文20,丰台一模理18,丰台一模文20,海淀二模理18,文13,西城二模文20,东城二模文20,丰台二模文20利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）海淀期中理18,海淀期中文18,朝阳期中理18,19,朝阳期中文20,东城期末理18,朝阳期末理14,18,石景山期末理18,文20,海淀一模理18,文20,西城一模文20,东城一模理18,文18,朝阳一模文20,丰台一模文20,石景山一模理18,文20,海淀二模文19,西城二模理18,丰台二模文20函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）海淀期
8、中理18,20,海淀期中文20,朝阳期中理19,朝阳期中文19,20,海淀期末理19,海淀期末文20,东城期末理18,文20,朝阳期末理14,18,朝阳期末文19,丰台期末理18,文18,石景山期末理18,文20,海淀一模理18,文20,西城一模理18,文20,东城一模理18,文18,朝阳一模理18,文20,丰台一模理18,文20,石景山一模理18,文20,海淀二模理7,理18,文13,文19,西城二模理5,理18,文20,东城二模理18,文20,丰台二模理20,文20利用导数解决某些实际问题三、各区典型试题回忆1 .三角函数1.1 任意角的三角函数【东城二模文14如图,ABC是边长为1的止三
9、角形，以A为圆心，AC为半径,沿逆时针方向画圆弧,交BA延长线于A，记弧C4的长为以8为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2,记弧44的长为4；以。为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3,记弧AA的长为那么4+4+/3=4兀.如此继续以A为圆心，A4为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA延长线于At,记弧A3A4的长为乙，当弧长/,=8时，n=2.37【西城二模理11】角的终边经过点(一3,4),那么CoSa=_5_；cos=_253Jr47rl【朝阳期末文10】sina=-,a(-,),那么COSa=_-；tan(-+a)=_-52-547补充：【2012年
10、高考辽宁卷理科7】Sina-COSa=&(0,兀)，那么tan=（八）A.也DJ222013年大纲高考理13是第三象限角,sina=-L,那么cota=.2直3【2014大纲高考理第3题】设=sin33。的=COS55,c=tan350,那么(C)A.abcB.bcaC.cbaD.cab【石景山一模理15】在平面直角坐标系XOy中，设锐角。的始边与X轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(X,%)，将射线OP绕坐标原点。按逆时针方向旋转/后与单位圆交于点Q(X2，必)记F()=X+%.(I)求函数/()的值域；（三）设AA5C的角A6,C所对的边分别为a,b,c,假设/(C)=,且=0,c=l
11、,求。.(I)f(a)=sina+cosa=Jlsin(6z+),故/()(l,.4(II)b=.补充：【2013年西城二模】如图，在直角坐标系Xoy中，角的顶点是原点，始边与X轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且(工,巴).将角的终边按逆时针方向旋转色，交单位圆于点3.记623A(x1,y1),B(x2,y2).(I)假设项=；,求乙；(口)分别过AB作X轴的垂线，垂足依次为GD.记AAO解：(I ) x2 = cos(a +=-COSaSlna =l-266的面积为S,ABOD的面积为S?.假设R=2S2,求角的值.1.2三角函数的图象与性质【朝阳期中理7】如图，某地天中6时至14时的温度
12、变化曲线近似满足函数y=Assx-)+b(其中00,g0)的最小正周期为,设集合M=值线”为曲线y=/(x)在点(x0,/(x0)处的切线，x010,兀).假设集合M中有且只有两条直线互相垂直，那么。=2；A=-.2【东城二模文13】设函数/(x)=COSX,x(0,2)的两个的零点为玉，X2,且方程/(X)=机有两JT个不同的实根/，假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数2=-弓-.【海淀二模文12满足cos(+尸)=cos+cos/的,夕的一组值是.【东城一模文14】C是曲线y=Ji三7(Tx0)上一点，Co垂直于y轴，。是垂足，点A的坐标是(一1,0).设ZCAO=，(其中。表示原点)，将AC+8表示成关于。的函数f(),那么f()=2cos。一cos26,。呜/(。)的最大值为【西城二模理文14如图，正方形A8CZ)的边长为2,。为AO的中点，射线OP从OA出发，绕着点0顺时针方向旋转至O。，在旋转的过程中，记NAO尸为X(Xe0,),O尸所经过的在正方形ABCo内的区域(阴影局部)的面积S=(x),那么对于函数/(x)有以下三个结论：Sfg)=曰；任意x0,都有/弓-X)+/(+K)=4；任意xeO,g,都有/(x)+(乃一x)=4;戮AOI任意X,X,e(
