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1、20202021学年天津市东丽区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1 .在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()D.4D. (5, -6)2 .已知2是一元二次方程N-C=O的一个根，则该方程的另一个根是(A.-4B.-2C.23 .已知点P的坐标是(-6,5),则P点关于原点的对称点的坐标是(A.(-6,-5)B.(6,5)C.(6,-5)4 .抛物线：y=2y=2(x-1)2-3,y=g(x+l)2,y=-3x2-1,其中形状相同的是()A.B.C.D.5 .方程4=5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项
2、分别是()A.4、5、81B.4、-5、81C.4、-5、-81D.-4、-5、-816 .将二次函数y=N-4x+l的右边进行配方，正确的结果是()Ay=(X-2)2-3B.y=(-4)2+C.y=(x-2)2+lD.y=(x+2)2-37 .方程N-4x=5的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根8.抛物线y= -22先向左平移1个单位,再向下平移3个单位，所得抛物线是(A. y= - 2 (xl) 2+3C y= - 2 (X-I) 2-3B. = - 2 (x+l) 2-3D. y=- 2 (X-I) 2+39.若4(-3,y),4(
3、-2,”)，C(2,券)为二次函数y=(x+2)2+1的图象上的三点，则“，”的大小关系是()A.yy2y3B.y1Vy3Vy2C.y2y3yO;2+力=0；M为任意实数,则+”t三2+而；。-+c0；(g)fax2+bx=r22+te,且箝*电则x+x2=2.其中正确的有()A.B.(2X4)C.D.(二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13 .一元二次方程(X+2)(x-3)=0的解是：.14 .已知点A(小-2)与点8(3,b)关于原点对称，则+的值等于.15 .抛物线y=-；(x+l)2+3的顶点坐标是.16 .已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为出x和X2,则x+x
4、2+xx2=.17 .如图，ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为AABC内一点,ABP绕点A顺时针旋转后与aACP重合，如果AP=5,那么线段PPl长等于.PI18 .有一个二次函数图象，三位同学分别说了它的一些特点:甲：与X轴只有一个交点；乙：对称轴直线x=4；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为.三、解答题(本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 .解方程：(I)x2+x-12=0；(11) 5x(x-1)=2(x-1).20 .如图，在IOXlO正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将AABC向下平移4个单位
5、,得到再把AEC绕点C顺时针旋转90,得到4ABC,请你画出AA，BC和4ABC(不要求写面法)A八C21 .已知关于X的一元二次方程2+6-1=0有两个不相等的实数根.(I)求实数2的取值范围；(II)写出满足条件的左的最小整数值，并求此时方程的根.22 .已知二次函数y=a2+bx的图象经过点(2,0)和(一1,6).(1)求二次函数的解析式；(2)求它的对称轴和顶点坐标.23 .李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.(1)求每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，预计5月份这家商店
6、的盈利将达到多少元？24 .新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、8两种花苗.据了解，购买A种花苗3盆，8种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元.(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买4、4两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆8种花苗，8种花苗每盆就降价儿元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？25 .如图，抛物线产小+力:+c与X轴交于A（-1,O
7、）,B（3,0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S必产8,并求出一、选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.A8.B9.C10.DILD12.C二、填空题13.XI=-2,X2=3,716.-2三、解答题19.(I)Xi=-4,【详解】解：(I)x+4=0或X-3=0,所以Xi=-4,X2=3；(II)5x(x-1)-2(x-1)=0,(X-I)(5X-2)=0,X-I=O或5x-2=0,2所以Xl=1,X2=.20.答案见详解【详解】如图所示：ABC和ABC即为所求.【
8、详解】解：(I)根据题意得，女H0,且(),即62+4R0,解得k-9,：,实数k的取值范围为&-9且0:(II)由(1)知，实数Z的取值范围为女-9且及0,故取女=一8,所以该方程为-8f+6X-I=0,解得Xl=g,2=1.【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式和解一元二次方程的方法.22. (1)y=2x2-4x(2)对称轴为x=l,顶点坐标为(1,2).【详解】(1):二次函数y=0x2+%的图象经过点(2,0)和(一1,6),(4a+2b=0得：，a-b=6a=2解得：.b=-4二次函数的解析式为：y=2x2-4x.(2)原函数可化为
9、：y=2(x-I)2-2,则对称轴为直线x=l,顶点坐标为(L-2).23. (1)20%；4147.2元.试题解析：(1)设该商店的每月盈利的平均增长率为X,根据题意得：2400(l+x)2=3456,解得：X=20%,X2=-2.2(舍去).(2)由(1)知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%,则5月份盈利为：3456(1+20%)=4147.2(元6答：(1)该商店的每月盈利的平均增长率为20%.(2)5月份盈利为4147.2元.24. (1)48两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)本次购买至少准备240元，最多准备290元3x+5y=210fx=20【详解】解：(1)设A、B两
10、种花苗的单价分别是X元和y元，则L解得小，4x+10y=380Iy=30答：A、8两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)设购买B花苗X盆，则购买A花苗(12-x)盆，设总费用为卬元，由题意得：W=20(12-)+(30-)X=-x2+10x+240(OWXWI2),V-KO.故卬有最大值，当x=5时，W的最大值为265,当X=I2时，W的最小值为216,故本次购买至少准备216元，最多准备265元.25. (1)y=x2-2x-3;(2)抛物线的对称轴x=l,顶点坐标(1,-4)；(3)(1+2&，4)或(1-2丘,4)或(1,-4).【详解】解：(1)抛物线y=2+bx+c与X轴交于A(-1,O),B(3,0)两点,方程x2+bx+c=0的两根为X=-1或x=3,/.-1+3=-b,-l3=c,b=-2,C=-3,.二次函数解析式是y=x2-2x-3.(2)Vy=-X2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线的对称轴X=L顶点坐标(1,-4).(3)设P纵坐标为IyN,VSPAB=8,：.gAByp=8,VAB=3+1=4,yp=4,yp=+4,把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-3解得，x=l22把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-3,解得，x=l,点P在该抛物线上滑动到（1+2JL4）或（1-22，4）或（1,-4）时，满足Spab=8.
