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1、珠海市紫荆中学2020-2021学年第二学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题）A. 5cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm1.要使二次根式JTTT有意义，则X的取值范围是（）A.-B.xDE）剪去了一角，量得A5=3cm,CD=Acm,则剪去的直角三角形的斜边长为（)8.如图，E、尸、G、H分别是四边形ABCO边48、BC、CD、AQ的中点，下列说法正确的A.当月CLB。时，四边形石尸GH是菱形8 .当AC=3。时，四边形ErGH是矩形C.当四边形48CO是平行四边形时，则四边形EFG是矩形D.当四边形ABCO是矩形时，则四边形EpG是菱形9 .如图，在正方形网格中，每个小正
2、方形方格的边长均为1,则点A到边BC的距离为()D3210 .如图，在四边形ABCO中，ZABC=90,AD/BCyAE/CD交BC于E,AE平分C,AO=COfAD=DC,下面结论：AC=2AB；A3O是等边三角形；SMDC=3Sabe;DC=2BE,其中正确有A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共7小题)11 .在直角坐标系中，点A(2,-1)到原点距离为.12化简：Wl=13 .如图，四边形ABCf)是菱形，AC=4,08=3,DH上AB于H,则。”=14 .如图，BQ是矩形AHCO的一条对角线，点E、尸分别是8。、4C的中点，若A8=8,BC=6,则AE+E/的长为.1
3、5 若QVl,化简-3-府IF=16 .观察下列各式：32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262;；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：.17 .如图，在平行四边形ASS中，E是CO的中点，尸是A石的中点，CF交BE于点G,若BE=3,则GE=_BC三、解答题（本大题共8小题）18 .计算：2疝一6，1+历19 .已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形.BD20 .如图，在eA6C中，AB=AC,BC=5,。是AB上一点，BD=9,CD=I2,求AC长.21 .某天早上，天
4、天从家出发步行上学，当他走了一段时间之后，想起要去文具店买一个圆规，买到圆规后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)天天家到学校的路程是米，天天在文具店停留了分钟；(2)本次上学途中，天天一共走了米；(3)在整个上学的途中(哪个时间段)小天天步行速度最快，求出这个最快的速度;(4)天天出发多长时间离家1200米？22 .如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是。6延长线上一点,若AE=CE.(1)求证：四边形A8CO是菱形.若/BAO=/ABO,判断四边形43Co是的形状，并说明理由.23 .有这样一类题目：将&2
5、而化简，如果你能找到两个数机、，使加2+2=且mn=yjb，则。2yb将变成m的度数为(2)点。的运动总路径长为 cm：(3)探索线段庄 AP. CE的数量关系，并说明理由;(4)当尸3E为等腰三角形时，求7的值.+22tnn，即变成(mn)2,从而使yja2b得以化简.例如，因为5+2#=3+2+2而=(+(应了+2式xJ=(4+)2,所以历法=(6+)2=,请仿照上面的例子完成问题.(2)化简J4-26；设A=y9+4有，B=JIl-2而，求A+3的值24 .如图，正方形ABCo边长为4cm,点P从点A出发，以每秒ICm的速度沿从点A向终点0运动，点。从点。同时出发，以相同的速度沿射线A。
6、方向运动，规定点P到达点。时，点。也停止运动，连接3P，过点P作3尸的垂线，与过点。平行于OC的直线/相交于点Q，BD与y轴交于点E,连接PE,设点尸运动的时间为f(秒)25 .如（图1）,矩形QWC的边04、OC在坐标轴上，点B坐标为（10,6）,点P是射线B4上的一动点，把矩形OWC沿着CP折叠，点8落在点。处；（1）当点C、D、A共线时，AD=;（2）如（图2）,当点P与点A重合时，Co与X轴交于点E过点后作样J_AC,交BC于点八请判断四边形CEA歹的形状，并说明理由；（3）若点。正好落在X轴上，请直接写出点尸的坐标.参考答案1-5. ABCDB6-10. CDDCCU. 512. 2
7、 + l15.216.352+122=37218 .解：lMj=43-23+33=5319 .如图，连接BC,设对角线交于点O.:四边形ABCD是平行四边形，OA=OD, OB=OC.VAE=DF, OA - AE=OD - DF, OE=OF.四边形BEDF是平行四边形.1213. 514.8：,BD2+CD2=92+122=152=Bc2,ZCDB=90o,即Co_LA8；*：AB=ACy.AC=AB=AD+D=AD+9f,：NAQC=90。，c2=d2+cd2,(D+9)2=D2+122,.AD=-f225.AC = - + 9 = -.2221.解：由图象可得,天天家到学校的路程是15
8、00米，天天在文具店停留了： 12-8 = 4 (分钟)，(2)本次上学途中，天天一共行驶了： 1500 + (1200 600)x2 = 2700 (米),(3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小天天走路速度最快，最快的速度为：(1500-600) + (14 -12)= 450 米/分钟，(4)设，分钟时，天天离家1200米，则Z=6,或(-12=(12-600)450,得/=13；即天天出发6分钟或132分钟离家1200米.22 .(1)证明：Y四边形ABCO是平行四边形，：.AO=CO,BO=DO,在AAEO和AcEo中，AE=CEEo=E0,AO=COAEOCEO(S
9、SS) ZAQB=NCo3=90。， ACrSD, 四边形ABCO是菱形；(2)解：由(1)知，AO=COt在AAQB和4CQ3中，BO=BO NA03=NC08,AO=CO AAO哙NCOB(SAS), .ZABO=ZCBO,ZBAO=ZBCO,AB=CB,由(1)知，AAOB=NCoB=9伊, BAO+ZABO=180o-AAOB=90,匕OBC+Z.OCB=180o-NCoB=90， ；NBAO=ZABO,ZBAO=ZABO=45, .ZABO+ZCBO=90, 四边形48C。是矩形，又：AB=CB, 四边形A8C。是正方形.23 .解：(1)Y当0时，J(W+)2=石+故答案为：y3+
10、y/2；(2) 4-23=3+l-23=(3-l)2,.J4-2G=J(GT)2=61；(3) 9+45=5+4+45=(5+2)2,A=9+45=(5+2)2=5+2,ll-230=6+5-230=(6-5)2,B=711-23O=7(6-5)2=6-5；A+B=5+2+6-5=2+624.解：(1)如图，由题可得：HP=OQ=Ixt=/(秒)：.AO=PQf四边形QABC是正方形，AO=AB=BC=OC,ZBAO=ZAOC=ZOCB=NABC=90。,)?_LBR.NBPD=90。,NB*90。-NDPQ=NPDQ,VAO=PQ,AO=ABt：AB=PQ,在AP和APQO中，VZBAP=N
11、PQD,NBPA=PDQ,AB=PQ,BAPPQD(AAS),：.BP=PDfVZBPD=90o,BP=PD,：NPBD=/PDB=45。；(2)VBAPPD,：.DQ=AP,VP=r,D=/,，点。坐标为,Q,，点。运动路径的长为NCOQ的平分线，即4;(3)如图，数量关系：PE=PA+CE理由：将CE绕点8顺时针旋转90。得到A84G, ZPBE=45ofNA8O90。，：ZABP+ZCBE=ZABP+ZBG=450, ZPBG=ZPBe,在XPBG和APBE中， ：PB=PB,NPBG=NPBF,BG=BE,：.2PBGQAPBE(SAS),：.PE=PG,/.PE=I+AG=m+CE,
12、.t.PE=RA+CEi(4)若PB=PE,贝IJNPBE=NPE8=45。， NBPE=90, NBPD=90。,：.NBPE=NBPD,，点E与点。重合，点。与点。重合，与条件“DQy轴”矛盾，这种情况不成立，若EB=EPt则/PBE=/BPE=45。,：NBEP=90,：.NPEO=9。0-/BEC=NEBC,POEECB,OE=BC,OP=EC,：OE=OC,点E与点。重合(EC=O),点P与点。重合(PO=O),Vfi(-4,4),.AO=CO=4,此时t=AP=AO=4若BP=BE,则4BA%Z5CE,：.AP=CE,YAP=t,CE=r,.PO=EO=4-t,：NPoa=90。，：PNPo2+EO?，延长。4到尸，使得AF=CE,连接8尸，可证得VZEfiP=45o,ZAC=90o,：.ZBP+ZEBC=45of：ZFBP=ZFBA+ZABP=ZEBC+ZABP=45o,：.ZFBP=ZEBp,：AFBPmEBP,：.FP=EP,EP=FP=FA+AP=CE+AP,.*.EP=t+t=2tf：2(4)=2t,/=4企-4，.当上4秒或(42-4)秒时，ZXP8E为等腰三角形;25.解：(1)如图1,矩形OABC,点B坐标为(10,6),C=10,AB=6,由勾股定理得：C=i5i76=234由折叠得：CD=BC=10
