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1、三角形习题2021.人大附中八上期中1.（3分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（A.28B.30C.32D.358. （3分）已知,b,C分别是等腰AABC三边的长，且满足“c=12-力c,若a,b,C均为正整数，则这样的等腰aABC存在（）A.3个B.4个C.5个D.6个10. （2分）一个等腰三角形有一个角为80,则它的顶角度数为.11. （2分）如图，在aABC中，AB=AC,ZA=40o,8。是AABC的角平分线，则NABO13.（2分）如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（-1,0）,过点B作BO_
2、L4B,垂线BO交X轴于点。，则点。的坐标为15.（2分）如图，在aA8C中，ZC=90o,80为AABC的角平分线，过点。作直线/A8,点P为直线，上的一个动点,若aBCO的面积为16,8C=8,则AP最小值为.17.（2分）如图，AABC为等边三角形，点0与点。关于直线AB对称，E,尸分别是边BC和AC上的点，BE=CF,AE与B尸交于点G,DG交AB于点H.下列四个结论中：AABEgACBRAG+BG=DG；HG+GE=GF;ZXAH尸为等边三角形.所有正确结论的序号是.21.（5分）已知：如图，点B是NMAN边AM上的一定点（其中NMANV45）,求作：ZXABC使其满足：点C在射线A
3、N上，NAC8=2NA.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：作线段AB的垂直平分线/,直线/交射线AN于点A以点8为圆心，8。长为半径作弧，交射线AN于另一点C；连接BC,则4ABC即为所求三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保用作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：,直线/为线段AB的垂直平分线，,9.AD=BD(),(填推理的依据).*.ZA=Z,ZBDC=ZA+ZABD=2ZA;；BC=BD,ZACB=ZBDc(),(填推理的依据)24.(5分)如图，在aABC中，ZACB=90o,AC=2BC,点。是线段AC的中点，以8为斜边作等腰直角aSE,连接AE
4、,EB,判断aAEB的形状，并证明.26.(7分)在AABC中，Ao为AABC的角平分线，点七是直线BC上的动点.(1)如图1,当点E在CB的延长线上时，连接AE,若NE=48,AE=AD=DC,则ZABC的度数为.(2)如图2,AoA8,点P在线段AD延长线上，比较AC+8P与A8+”之间的大小关系，并证明.(3)连接AE,若NoAE=90,/8AC=24,且满足AB+4C=EC,请求出NACB的度数(要求：画图，写思路，求出度数).图1A清华附1. （3分）现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善2. （3分）已知一个正
5、方形边长为+l,则该正方形的面积为（）A.a2+2a+B.a2-2a+lC.a2+lD.2+l3. （3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）A.10B.15C.17D.195.（3分）如图，在aABC中，AB=AC,AD.CE分别是aABC的中线和角平分线.若NCAo=20,则NACE的度数是（）7. （3分）如图，网格中的每个小正方形边长均为1,ZXABC的顶点均落在格点上，若点AA.B.12. （3 分）如图，在aABC 中，AB=AC,点 O, E 在边 BC 上，ZBAD=ZCAe,若 BC=16, DE= 6,则CE的长为BC的垂直平分线MN交AB于点。
6、，若8。=5, AO=3,8. （3分）如图，等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120o,AO_LoC于。，点O是线段AO上一点，点P是84延长线上一点，若OP=Oe,则下列结论：NAPo+NOCo=30；NAPO=ZDCO；4POC是等边三角形;AB=OA+AP.其中正确的是（）C.2）关于），轴对称，则?+的值是,10.(3分)若点A(mt)与点8(-3,16.（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用。、b的代数式表示）. 19.（4分）如图，在aABC中，AB=AC,。是BC边上的中点，DELAB于点、E,DFAC于
7、点E求证：DE=DF.22（5分）如图，在2X2的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与aABC成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）.23. （4分）在等边aABC中，。为BC上一点，BD=2CD,OE_LA8于点E,CE交AO于点P,求NAPE的度数.24. （6分）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（2）解决问题：如果+b=10,ab=V
8、l,求研+从的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8-）和（-2）,且（8-）2+（X-2）2=20,求这个长方形的面积.26.（6分）如图，点。是线段AB上一点，ZXAC尸与aBCE都是等边三角形，连接ARBF.（1）求证：AE=BFi（2）若点、M,N分别是AE,8尸的中点，连接CM,MN,NC.依题意补全图形；判断aCMN的形状，并证明你的结论.29. （4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54,则该等腰三角形的底角的度数为.30. （4分）如图，已知NMQV=30,点Ai,Ai933,在射线ON上，点Bi,也，仍，在射线OM上，A2,A22A3fZ43B344,均为
9、等边三角形，若O4=,则4A2B2A3的边长为,1An的边长为.31. （4分）如图，在等边aABC中，点Z）是边8C上一点，ZBAD=a（0o30o）,连接AD作点C关于直线A。的对称点为E,连接EB并延长交直线AO于点E（1）依题意补全图形，直接写出NA尸E的度数；（2）直接写出线段4F,BF,E尸之间的等量关系.北京八中1.（2分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A.B.C. NB=NCD. ZBDa=ZCDA3. （2分）如图，已知N1=N2,则不一定能使aABO丝ZXACO的条件是（）4. （2分）在平面直
10、角坐标系XO），中，点P（-3,5）关于X轴的对称点的坐标是（）A. (3, 5)B.(3,-5)C.(5,-3)D.(-3,-5)5. (2分)如图，ABCDCB,若AC=7,BE=5,则OE的长为()A.2B.3C.4D.56. （2分）下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.47. （2分）如图，在RtZXABC中，NA=30,OE垂直平分A8,垂足为点E,交AC于。点,连接8。，若。E=2,则AC的值为（）C. 8D. 109. （2分）已知，如图
11、在直角坐标系中，点A在），轴上，Be_Lr轴于点C,点A关于直线OB的对称点。恰好在Be上，点E与点。关于直线8C对称，ZOBC=35,则NoEZ）C. 30D. 3510. （2分）如图所示，在长方形ABCO的对称轴/上找点P,使得/8,4PBC,APDC,用。均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个12. （2分）如图，已知OP平分NMoM附_LON于点A,点。是射线OM上的一个动点.若雨=2,则PQ的最小值为,理论根据为13. （2分）如图，点P、M、N分别在等边三角形A8C的各边上，且MP_LAB于点P,MN_L8C于点M,PNLAC于点、N,若A
12、8=15cm,则CM的长为Mc14. （2分）若等腰三角形的一个外角为140,则它的顶角的度数为.16. （2分）如图，RtZA8C中，NACB=90,AC=6,8C=8,AB=10,8。平分NA8C,如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是18.（2分）如图，点。是aABC三条角平分线的交点，ZABC=68,若AB+8O=AC,则NACB的度数为.21. （6分）下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：ZXABC求作：ZXABC的边BC上的高AD作法：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线8C于点M,M分别以点M,N为圆心，以大于工MN的长为半径画弧，
13、两弧相交于点P；2作直线AP交BC于点D,则线段AD即为所求AABC的边BC上的高.根据小芸设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） AP是线段MN的.（填下列选项的序号）垂直平分线角平分线点尸在这条线上的依据是.A22. (6分)如图，ZXABC中，AB=AC,Z=30o,点。是AC的中点，过点。作OE_LAC交BC于点E,连接AE.若AE=3,求BC的长.解：,AB=AC,NB=30.ZC=ZB=30o(),ZBAC=180o-ZB-ZC=120.点。是AC的中点，JDEYAC,EC=EA=3(),AZEAC=ZC=30,：.ABAE=ABAC-ZEAC=
14、.Y在RtZABE中，/B=30,.BE=2=,JBC=BE+EC=.24. （6分）如图，已知NA=NO=90,AB=DC,AC与Bo相交于E,尸是BC的中点,求证：NBEF=NCEF.25. （6分）已知：如图，。是aABC的边BA延长线上一点，且AO=A8,E是边AC上一点，JaDE=BC.求证：ZDEA=ZC.26. （7分）在平面直角坐标系Xoy中，点A（L1,1）与点8关于过点0）且垂宜于X轴的直线对称.（1）以AB为底边作等腰三角形ABG当尸2时，点B的坐标为；当/=0.5且直线AC经过原点O时，点。与X轴的距离为；若aABC上所有点到），轴的距离都不小于1,则f的取值范围是.（2）以AB为斜边作等腰直角三角形A8Z）,直线?过点（O,b）且与X轴平行，若直线加上存在点P,ZXABO上存在点K,满足PK=L直接写出b的取值范围.27. （7分）在等边aABC中，线段AM为BC边上的中线.点。在直线AM上，以Co为一边在Co的下方作等边ACDE连接BE（1）当点。在线段AM上时，请在图1中补全图形；NCAM的度数为；求证：AADgABEC:（2）当点O在直线AM上时，直线BE与直线AM的交
