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1、全等提高题刘老师1 .己知AACO三AABE,且BE交40于点尸，交CO于点H,AE交OC于点G.求证A4CG三AABF2 .如图，ABLAC,AB=AC,过点B,C分别向射线AO作垂线，垂足分别为E,F.(1)依题意补全图形;(2)AEBCFA(3)求证：BE=EF+FC.如图1.在AABC中，NACB=90,AC=BC,直线，经过顶点。，过A,B两点分别作/的垂线AE和BF,且E，F为垂足.(1)当直线/不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF；图1(2)如图2,将直线/绕点C顺时针旋转，使/与底边AB交于点D,请你探究直线/在如下三种情况下，EF,AE,BF之间的关系.ADBD; AD
2、=BD； ADVBD图24.练习将一大、一小两个等腰直角三角尺拼接，AB=CB9EB=DB,NABC=NEBD=90,连接AE,CD.(1)如图1,若A,B,D三点共线，确定AE与CD的数量与位置关系,并证明你的结论;(2)如图2,若AB,D三点不共线，(1)中的结论是否成立，为什么？图25.如图，AB=DC,AC与BD相交于点。，且AC=DB.那么NB与NC是否相等？为什么？6如图1,在AABC中，NACB=90,AC=BC,直线/经过顶点。，过A,B两点分别作/的垂线AE和BF,且E，F为垂足.(1)当直线/不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BFi图1(2)如图2,将直线/绕点C顺时针
3、旋转.使/与底边AB交于点D,请你探究直线/在如下三种情况下，EF,E,BF之间的关系.ADBD;AD=BD；ADVBD7 .如图，在八8C中，8D平分NA8C,E是8D上一点，EAAB,JEB=EC.(1)如果N48C=40,求NDEC的度数；(2)求证：BC=IAB.8 .己知AACO会AABE,且BE交4。于点F,交CD于点H,AEDCfG.iiElCG三AABF9 .在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是iiAB=4,BC=2”.现仅存下列三个条件：NA=45。；NB=45
4、。；NC=45.为了甲同学画出形状和大小都确定的AABC,乙同学可以选择的条件有：.（填写序号，写出所有正确答案）10 .如图，RtABCRtADE,NABC=NADE=90,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.（1）图中还有几对全等三角形？请一一列举出来；（2）求证：CF=EF.i在AABC中，AC=5,中线AD=4,那么边八8的取值范围为（）.12.如图，在RtZXABC中，Ne=90。，AC=BC,在RtZXABO中，/0=90。，AD与BC交于点、E,且NDBE=NDAB.求证：(1)NCAE=NDBC;(2)AE=2BD13 .如图，在AABC中，NAC8=90。，AC=6,BC=
5、S,点C在直线/上.点P从点A出发，在三角形边上沿ACB的路径向终点B运动；点。从5点出发，在三角形边上沿8CA的路径向终点A运动.点户和。分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止.在某时刻，分别过P和。作PE_L/于点EQ/J_/于点凡则点P的运动时间等于多少秒时，LPEC与ACFQ全等.14 .如图中的每个小方格都是边长为1的正方形。（1）找出全等三角形并证明,（2）求NBCA的度数.15 .在等腰4ABC中，AB=AC,点。是BC边上的一个动点(点。不与点&C重合)，连
6、接A。，作等腰aADE,使4)=AE,ZDAE=ZAC,点O,E在直线AC两旁，连接CE(1)如图1,当N5AC=90。时，求证NBAD=NCAE,求证ABAD名ACAE,求证BD=CE、ZABD=ZACe,求NABC、ZACB的度数，求NACE的度数，判断BC与CE的位置关系并证明。(2)如图2,当0。/84。90。时，过点4作A尸_LCE于点凡请你在图2中补全图形，用等式表示线段8。，CD,2EF之间的数量关系，并证明.16 .在aABC中，NAC8=90。，Aa8C,点。在AC边上(不与点A,C重合)，连接80,过点D作DELBD,点E与点A在直线BC的两侧,DE=BD,延长BC至点F,
7、使CF=Bc连接EE(1)依题意补全图1;(2)在点A,B,C,。中，和点F所连线段与DE相等的是点,找出线段并证明.17如图.在AABC中,NABC=90,BD_LAC于点D点E在BC的延长线上，且BE=AB,过点E作EFJ_BE.与BD的延K线交于点F.求证：BC=EF.18.在学习了“等边对等角“定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论:“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”.即，如图：当A8AC时，ZOZB.该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：A（1）在aABC中，A。是BC边上的高线.如图1,若AB=AC,则/8Ao=NCAd如图2,若A8,AC,当ABAC时，ZBADZCAD.（填u”,v，“=”）证明：YAO是BC边上的高线，：.NAoB=/ADG=90。.ZBAZ90o-ZB,ZCAD=90o-ZC.,ABAC.（在同一个三角形中，大边对大角）./.NBADZCAD.（2）在aABC中，AD是BC边上的中线.如图1,若A8=AC,lZBAD=ZCADi如图3,若A段5C,当A8AC时，ZBADZCAD.（填Y,=）证明：倍长中线
