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1、点到直线的距离教案教学目标(1)知识与技能：让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式及其应用。(2)过程与方法,培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力；探窕能力和由特殊到一般的研究问题的能力。(3)情感态度与价值观：培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。引导学生用联系与转化的观点看问题，在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。教学重点：点到直线的距离公式的推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学方法：启发引导法、讨论法学习方法:任务驱动下的研究性学习教学工具：计算机多媒体、三角板教学过程：一、创
2、设情境、提出问题多媒体显示实际的例子：如图,在铁路的附近,有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？这个实跳路题要解决，要转卷摩什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离。教师提出这堂课我们就来学习点至Ij懿的距离，并板书写课题：点到直线的距离。二、师生互动、探究新知教师：假定在直角坐标系上，一个定点P(xo,yo)和一条定直线/：Ax+By+C=O,那么如何求点P到直线/的距离d?请学生思考并答复。学生：先过点P作直线/的垂线，垂足为Q,那么IPQ的长度就是点P到直线)的距离d,将点线距离转化为定点到垂足的距离。接着，多媒体显示以下2道题(尝试性题组)，请2位学
3、生上黑板练习(其余学生在下面自己练习，每做完题立即讲评)C(1)求P(xo,yo)到直线/：By+C=O(BWO)的距离d；(答案：d=%+一)BC(2)求P(xo,yo)到直线/：x+C=0(0)的距离d；(答案：d=/+2)PA第(1)、(2)题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比拟特殊，学生不难得出正确结论。教师：根据以上2题的运算结果，你能得到什么启示？学生：当直线的位置比拟特殊(水平或竖直)时，点到直线的距离容易求得，多媒体显示并板书：八VP(,y0)yIQlQJ)(Xo,%)教师：当A80时，那么，而当直线是倾斜位置时，LAx+8y+C=0,此时直线含有多个字母那么较难；，虽然有一
4、些思路，但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。点到直线的距离有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚刚的第(1)、(2)的启示或者是以前学过的方法的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？请同学们分小组讨论学生们积极探讨；教师来回巡视，答复各研究小组的询问教师根据学生提出的方案，收集思路。P (xo ,yo)思路一：利用定义求垂线PQ的方程(由PQ_L/以及直线/的斜率可知垂线PQ的斜率，点斜式)求交点Q坐标(联立方程组求解)两点间距离公式上述方法虽然思路自然，但是会遇到一只拦路虎一一运算较为繁琐。(思路一)解：直线PQ：y-y0=(x-x0),(xx0),即K
5、r-Ay=Rro-A)IB X。 ABy ACA22ABx-Ay=Bxq-Ay0Ax+By+C=0XQ教师评价：此方法思路自然，但运算繁琐。如果没有小组想到另外一种思路，教师继续提出问题：根据以往求两点间距离公式的图形构造方法，求线段长度可以构造图形吗？什么图形？如何构造？思路二：利用直角三角形等面积法如图，设AWO,B0o引导过程：点P的坐标的意义。过P分别作X轴、y轴的垂线。构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。如果知道面积和底边，就可以求出高。现在要求RP、PSsSR的长度。两点间距离公式，转化问求R、P、S的坐标。多媒体显示、师生一起推导：(思路二)解：设P(X(Py0)，Q(XQ，
6、%)，R(XQy0)，Sao,a)AAM8y+C=0,XR=-V；Ax+W+C=力=一型山闸陷=陷附，IPa=竿翼而IRSl=yRP1+PS2=IA5+By0+C思路三：将来可以为利用三角函数、不等式、向量等方法求解。各小组同学都运用了不同的解法，此类题解法灵活多样，同学们要注意选择适当、最优的方法来解题，以便取得最正确效果。说明：学生只初略学习了三角函数、不等式、向量等未学。如果学生没有想到思路三，教师提示做课后思考作业题目。教师提问：上式是由条件下当ABO时得出，对当A=O,或8=0H寸成立吗？（成立）1.当A=0,BHo时，lBy+C=0C此时，直线为：y=-上，直线为平行于工轴（或重合
7、于工轴）的直线B那么同斗Uq）=%+*安=3制BB11YA-+B-2.当AnO,B=O时，/:Ar+C=OC此时，直线为：%=-,直线为平行于y轴（或重合于y轴）的直线那么：曲*HT=卜+小挈点P在直线,上成立吗？（成立）公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？由此推导出点P（x。，y。）到直线/：Ax+By+C=O距离公式：.）二MXt二些上q适用于任意点、任意直线。三、变式训练、学会应用练习1（学生上台展示）1.求点A（-2,3）到直线3x+4y+3=0的距离。2 .求点C（1,-2）到直线4x+3y=0的距离。3 .点P（-l,2）到直线3x=2的距离。4 .点P（-l,2）到直
8、线3y=2的距离。5 .点A（a,6）到直线x+y+l=0的距离为4,求a的值。练习选择：平行坐标轴的特殊直线，直线方程的非一般形式。练习目的：熟悉公式结构，记忆并简单应用公式。教师强调：直线方程的一般形式，点到直线的距离公式熟练掌握才能在解题时游刃有余。四、拓展延伸、升华提高例1:点A(1,3),B(3,1),C(T,O),求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为，那么SM8c=glA3|,B=(3-l)2+(l-3)2=22,AB边上的高为力就是点C到AB的距离，AB边所在直线方程为：X+y-4=O.点C(-1,O)到直线X+y-4=O的距离|-1+4-0|_51F2因此，sMBC= 2-2 L22=5.五、当堂检测六、学生小结、教师点评1.知识：点到直线的距离公式的推导及其运用。2.思想方法转化：将点线距离转化为定点到垂足的距离；等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。离数形结合、特殊到一般的思想方法。七、课外练习稳固提高课本习题3.3A组第8,9题；总结写出点到直线距离公式的多种方法。八、板书设计3.3.3点到直线的距离1.两种特殊情况2.一般情况当A=0,B0时，.By+C=OB0时，/:Ax+By+C=0当A0,B=O时，/:A+C=0思路一：按定义思路二：等面积法
