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1、2()16年全国高中数学青年教师优质课评比用样本的数字特征估计总体的数字特征位:犯川省成都市西北中学姓名：刘子丽(一)教学设计21.教材透视2(1)教材地位与作用2(2)教学目标22 .学情分析33 .教法厘定3(1)教学方法选取3(2)目标检测设计3(3)教学媒体利用34 .程序预设45 .板书设计116 .教学目标达成点检测表11(二)教学设计说明13(三)说课稿15(四)指导教师点评20附件一：实习作业附件二：学生收集数据、整理数据部分照片附件三：实习报告课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征四川省成都市西北中学刘子丽一、教材透视(一)教材地位与作用本节课选自人教A版必修三，第二章第二
2、节第二讲，是一节概念课，是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并体会用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异.本课所学内容有良好的实际应用价值,它能为我们对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据.因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高学生数据处理、解决实际问题的能力.教学重点：从频率分布直方图中估计总体的数字特征并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策.(二)教学目标初中课标：了解利用数据可以进行统计推断
3、，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点.高中课标：在解决统计问题的过程中，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定思维的差异.在初中的课程标准中对这段内容的要求，可以用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中的课标对这段内容的要求，与初中不同点则可以用一个字来体现：“会”.所以将本课教学目标定位为：(1)能根据实际问题的需求合理地选取样本，会借助频率分布直方图从形的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释，体会数形结合的数学思想.(2)在解决统计问题的
4、过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想.(3)能通过对生活实例的分析认识数字特征的作用和局限性，会应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策.(4)能通过对有关数据的收集、整理、分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，感受统计在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系.二、学情分析1 .学生已有的认知基础通过小学、初中和高二前期的学习，学生已有统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能够用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基
5、础.2 .学生面临的问题学生对统计思想的认识还停留在表层,对用频率分布直方图估计总体的数字特征从感性认识上升到理性认识会有一定的理解困难;应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策有较高的能力要求.教学难点：数字特征的估计及应用.三、教法厘定（一）教学方法选取数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”根据高二学生的认识特点和知识水平，我在教法上采用的是“问题探究式教学”，学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.为落实重点，让学生在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建
6、构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用设置问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策.（二）目标检测设计为达到理想的教学效果,本节课在学生自主探究过程中，教师通过巡视,收集反馈信息；通过适时指导，调节学生的探究进程.在全班展示交流时，通过教师的点评或追问，引导学生调节自己的思维活动，促使探究问题的解决.为反馈教学效果，本节课设计了课堂应用练习（应用数字特征对“阳光体育运动”作出合理的决策，以教材为原型的高考题例1）及课后反馈检测题.通过课堂应用练习，及时调节学生的认知结构；通过课后反馈检测题，填写教学目标达成点检测表，对教学目标达成点检测点进
7、行定量的分析，为后续教学指明设计提供依据.（三）教学媒体利用为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本课采用多媒体课件、电子白板进行教学，课前学生借助了平板电脑、EXCEL软件进行了数据的处理，将随意记录的数据直观化、形象化.通过数形结合，图表并用，让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生的认识结构.四、教学过程为了提高教学的有效性，全面高效达成教学目标，本课预设了以下七个教学环节:教学环节教师活动学生活动设计意图1.提出问题积极思考，主动1.数学源于生活，又青看:为了提高全体学生体质健康水平，让更多的同学走进操场，走向阳光，积极参加体育锻炼，教育部解决问题.服
8、务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，能唤起学生的好奇情境引入决定从2007年开始，在全国范围内开展“全国亿万青少年学生阳光体育运动”，使大部分学生能做到每天锻炼一小时,于是一场学生体育锻炼的热潮被掀起了.请结合我校同学体育锻炼的现状探究：我校同学体育锻炼的时间是否达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标？为了解决这个问题，课前学生已通过实习作业对我校同学的日锻炼时间进行了数据的收集和初步的整理，并探究以下问题：(1)我校同学锻炼时间的平均水平如课前以小组为单位通过实习作业对我校同学的日锻炼时间进行数据的收集和心、亲切感、更有利于激活学生的参与意识，提高教学的有效性.2.通过实习
9、作业(1)让学生从实际出发，较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，感受统计的基本思想与方法，体会数学知识与现实生活的联系.(2)通过探究这三个问题将用众数、中位数、平均数来刻画数据的特征并分析数据的思想显性化；直接在样本中求这三个数字特征，有何？(2)大部分人的锻炼时间集中在那个初步的整理，并完成实习作业中利于学生在复习回顾旧知的基础上学习新知识，时段?(3)位于中间水平的锻炼时间又是多的相关问题.有助于学生从“最近发展区”构建新知.情少？实习作业见附件2.成果展示说明：课前已让学生通过实习作业对我校同学的日俄炼时间进行了数据的收集，并借助平板、EXCEL,将各自所收集到的数据在EXCEL中
10、进行了数据的初步处理播放视频、展示图片三个小组的组长按照三种不同的抽样方法对以上问题进行分组展示，其它同学倾听、思考、对比境引入Fm*三*bm*-*AJL上思考1：你们觉得哪个小组的数据更能代表我校同学的锻炼时间呢？为什么？思考2：对数据分析时，可用哪些量来刻画数据的特征？为什么？教师引导学生将这三个数字特征看作样本数据的“中心点”思考3:从随意记录下来的数据中直接看出数据的特征是很困难的，有没有更直观的方法来寻找这三个数字特征呢？教师引导：样本的频率分布可以估计总体的分布，总体的数字的轴征能否也用样本的频率分布直方图从形思考、对比回顾、思考通过对比三个小组收集的数据，让学生从抽样的方法、样本
11、的容量、进一步体会用样本估计总体时，样本的选取要具有代表性，理解样本数字特征的随机性和规律性，体会统计思维与确定性思维的差异.既然样木的频率分布可以估计总体的分布，因此总体的数字特征也可用频率分布来估计，从而引导学生借助频率分布直方图从“形”的角度的角度估计呢？样本数据样本的嫉率分布总体分布估计总体的数字特征，有利于学生在知识的“最近发展区”构建新知识.以第三小组得到的频率分布直方时间段频数频率频率/组距20,30)30.050.00530,40)50.0833330.00833340,50)90.150.01550,60)120.20.0260,70)150.250.02570,80)90.
12、150.01580,90)40.0666670.00666790,10030.050.005图作进一步的探究:问题探究问题1：(1)如何从频率分布直方图中估计众数？(2)从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？在探究的过程中，学生能从直方图中得到各组数据出现的频数，但由直方图直接求数据的总和会比较困难.教师可引导学生类比众数的求法取每组的中点作为了每组数据的代表问题1学生自主探究针对问题1,学生能想到众数应该落在最高小矩形内，但为什么要取中点还有些困惑.问题2、3通过小组讨论、合作交流来完成.小组推荐代表展
13、示探究成果针对问题2,获取数字特征可以从原始数据直接提取，也可以通过频率分布直方图获得，通过对比这两种方法，使学生明白从直方图中估计的数字特征虽然存在一定的误差，但直观、快速、可避免繁琐的计算和阅读数据的过程.值乘以频数再求和得到了数据的总和，再除以总个数得到了平均数.同时引导学生对求平均数的式子做以下变形：253+355+459+.953X=学生能想到用数据的总和除以数据的总个数求平均数，但由直方图求数据的总和会比较困难.通过自主探索与合作交流，学生会不断地比较自己的理解与他人理解的差异，不断的纠正自己的认识，从而建构完整知识体系，促进知识和方法的内化.问 题 探 究针对问题3, 学生对直方
14、图中 为什么中位数左 右两边小矩形框 面积相等，会有 些疑惑.X=XPl+WP2+3P3,+x“P问题3：(1)在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？(2)如何从频率分布直方图中估计中位数？教师通过引导学生复习中位数的概念和求法来寻找在直方图中估计中位数的方法.通过对比极端数值 对平均数和中位数的影 响以及列举生活中的实追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800,平均数和中位数是否会发生变化？引导学生体会平均数与每一个数据有关，但受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.中位数不受少数几个极端值的影响追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？请举例说明.巡视指导，适时点拨组织展示，评价追问思考、对比列举生活中的实例例，可让学生进一步的体会数字特征的特点，为合理制定决策提供依据，突破难点.引导学生回顾整个探究过程，生通过对探究在充分体验的基础成数学知识：活动的反思，自上，通过反思总结能建构1.在频率分布直方图中估计众数、中主归纳蕴含的数知识和方法的正确认识，归纳提升位数、平均数的方法众数：最高矩形底边中点的横坐标中位数：使中位数两
