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1、第4章三角形知识清单&易错强化训练学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2 .已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm3 .下列说法不正确的是（）A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部4 .三角形三条中线的交点叫做三角形的A.内心B.外心C.中心D.重心二、填空题5 .如图，在OABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF,请从图中
2、找出一对全等三角形：6 .ABC和ADC中，下列三个论断：AB=AD:/BAC=NDAC;BC=DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.7 .如图，在.ABC中，Eo垂直平分8C,E8=3,则CE的长为.8 .各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有一个.9 .如图，已知点。是440B平分线上的点，点只P分别在OAOB上，连接PCPC,PPt.如果要得到OP=OP,添加以下条件中的某一个即可：PC=P1CiPP,LOC;NoCP=NOCP；OPC=OPC.请你写出所有可能的结果的序10 .如图，已知二ABC是等边三角形，点。是BC上任意一点，OE,O尸分别
3、于两边垂直，等边三角形的高为2,则OE+OF的值为.三、解答题11 .已知AABN和4CM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,NI=N2.(1)求证：BD=CE;(2)求证：NM=NN.参考答案:1. A【详解】解：三角形具有稳定性，.A正确，B.C、D错误.故选A.2. B【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】解：设第三边长度为小根据三角形三边关系9- 4a9+4解得5a13.故选：B.3. C【详解】A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C.只有锐角
4、三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确：D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的相关线段，解决此题的关键是掌握三角形的相关线段性质.4. D【详解】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选D.考点：三角形的重心.5. ADFgZXBEC【详解】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ZDAC=ZBCa,VBEDF,ZDFC=ZBEa,ZAFd=ZBEC,ZDAC=ZBCa在AADF与ZiCEB中，ZAFD=NBEC,AD=BCADFBEC(AAS)考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质6. =【分析】根据题意，AC是两
5、三角形的公共边，根据三角形全等的判定方法选取即可.【详解】在AABC和AADC中，如果AB=AD,ZBAC=ZDAC,那么BC=DC.可以证明AABC0ZkADC(SAS),再利用全等三角形对应边相等得到BC=DC.故答案为=【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.7. 3【分析】本题考查垂直平分线的定义，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此即可求解.【详解】解：YEO垂直平分BC,：.CE=BE=3.故答案为：3.8. 20【分析】把符合条件的三角形的三边写出来，再统计即可.【详解】利用三角形三边关系，由各边长度都是整数、最大边长为8,可知三边长可以为:1, 8,
6、8：2, 7, 8； 2,3, 6, 8： 3,4, 5, 8： 4,5, 5, 8； 5,6, 6, 8； 6,7, 7, 8； 7,8, 8；7, 8； 3, 8,6, 8； 4, 7,6, 8； 5, 7,7, 8； 6, 8,8, 8；8；8； 4, 8 8；8： 5 8 8；8；8,88；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，正确分类是解题的关键.9. 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定定理有：SSS,SAS,ASA,AAS和HL,据此逐一分析即可求解.【详解】中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理；尸
7、产_LOC,符合ASA,可得两三角形全等，从而得到OP=O户；NoCP=NoCP,符合ASA,可得两三角形全等，从而得到OP=OP；乙OPC=ZOPC:符合AAS,可得两三角形全等，从而得到OP=OP；故答案为：（2X3）.10. 2【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC,根据S械=S+S3c,可得OE+O产的值.【详解】解：连接。4,如图所示：Y工ABC是等边三角形，AAB=AC=BC,t：OEJ.AB,OFACt等边三角形的高为2,乂SaBC=SMoB+AOC.-BC2=-ABOE+-ACOF,222：OE+OF=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积
8、，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.H.(1)见解析：(2)见解析【分析】(1)根据全等三角形的判定证明A8OgZACE(SAS)即可；(2)由A8OgZACE证得NB=NC进而证得ACMgZA8N(AS4),再根据全等三角形的性质可证得结论.【详解】(1)证明：在和4CE中，AB=ACZ1=Z2,AD=AEABDACE(SAS),BD=CE;(2)证明：VZ1=Z2,Zl+ZDf=Z2+ZDE,ZBAN=ZCAm,由(1)知：AABOgZXACE,ZB=ZC,在ZkACM和AABN中，ZC=ZBAC=AB,ZCAM=BANACMABN(AS4),NM=NN.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键.
