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1、4 4 拱坝的应力分析拱坝的应力分析 五拱冠梁法 1）假定：（1）拱坝分为多拱、一条梁即拱冠梁。（2）拱梁荷载分配由交点处的径向变位一致求得。（有时也可以考虑扭转一致）。（3）水平拱荷按均匀径向分布计算。其它梁的荷载及内力与拱冠梁处相同。2）适于：狭窄对称河谷。3基本算式及步骤 (1)划分拱梁如图所示，将拱坝分成n层拱一条梁，从上到下编号。在任一层处，设水平径向荷载为Pi，梁承担Xi，则拱向为PiXi。（2 2）求拱向拱冠变位。）求拱向拱冠变位。所受荷载：水平径向荷载：PiXi。温度荷载：Tm，Td。设i表示第i层拱当P1时，拱冠处的径向变位。Ai表示温荷在拱冠处产生径向变位。则拱圈在拱冠处的
2、变位为：rai（PiXi）iAi（3 3）求梁的变位）求梁的变位 所受荷载：水平径向荷载Xi 参加变位调整的铅直向荷载。温度荷载 设：wi：表示铅直向荷载在第i层产生的径向变位 Bi：表示温荷载在第i层产生的径向变位。当结构已知，荷载已知，显然这两个值可以用一定的方法求出。Xi：产生的径向变位。因Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位，可以引进单位三角形荷载。Li则叫i点处的单位三角形荷载。这样要求任意一点i在x（y）作用下的内力以及变位时，则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力。如：aij表示j点单位三角荷载在i点产生的径向变位。则在x（y）作用下，i点的径向变位为:而梁在x（y）、
3、铅直荷载及温荷作用下的总变位为：111010)()()(iiiiniiiyyyyyyyLxyLyxn1jjijxain1jijijbiBxa （4 4）列变位一致方程）列变位一致方程:解方程，则得荷载分配。因拱梁交点应共同变位，因此有：，即：展开则得教材中的427式 当只考虑均匀变位时，Bi0。当考虑等效线性变温时，（427）式还要加上一项。（5 5）拱梁内力及应力计算）拱梁内力及应力计算 由变位一致方程解得Xi，（i1，2，3，.n）后，则拱内力及应力为在（PiXi）及温载作用下的内力及应力之和。梁的应力为在x（y）、铅直荷载作用下的内力应力之和。因梁是一个静定结构，温度荷载加在梁上时，不产
4、生内力及应力。biai)n,2,1i(A)xP(Bxaiiiiin1jijij4）拱、梁计算（1）拱纯拱梁（2）梁变截面弹性固端悬臂梁计算 aij的求解，如四段、五载面时，a12的求解。求解方法有很多：单位荷载法 虚拟梁法 分段求和法等。关键是梁断面是变的 不能直接积分 只能近似求解。单位力法求a12。公式：近似取：同时N=0，则有：kffkffkpkpkpQMdsGAQkQdsEANNdsEIMMkpkffkffkpkpQMdsTQQEdsTMMEkp3123TA,12TJ,E3GK3 单位三角形荷载作用下的内力求解ffpfsfsfpfEhEQTEhTEM785.1785.1075.53075.552225QpMpVMsr2VMss2 单位力作用下的内力计算求 TQQ,TMMkp3kpTQQkp3TMMkp求 dsTQQ,dsTMMkp3kp)66261(3534333243TTTThdsTMMkp)211121(54322TTTThdsTQQkp即求上图的面积可得：求a12 kffkffkpkpQMdsTQQEdsTMMEkp3123kffkffQMTTTTEhTTTTEha)211121(3)66261(125432235343332412kffkffQMffffEhTEhhTEh785.19.60143075.5253252其中由得VI 的求解：i
