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1、如何确定面膨胀系数 设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其它两个轴相平行.如将此片加热，则在两个主要方向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状.试求它的膨胀系数 .如何确定面膨胀系数解：解：将此矩形片加热，设温度t 时，薄片的面积为F(t),若矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则()()()F tx t y t由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率.因此dFdtF因为F=xy,x=x(t),y=y(t),由二元复合函数求导法则，有dFF dxF dydxdyyxdtxdtydtdtdt
2、如何确定面膨胀系数所以，111()(1)dxdydxdyyxFdtdtx dty dt式中，,dxdtdydt分别是沿两个主要方向的线膨胀系数.如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数：(2)dFdxdydtdtdt上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和.如果x,y与t 的函数式为线性关系，例如1,1xtyt 如何确定面膨胀系数于是,dxdydtdt所以面膨胀系数为：(3)dFdt与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数.例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行.如各边等于x,y 和z，则体积为Vxyz和上面一样，当x=y=1 时，体膨胀系数为(4)dxdydzdtdtdt即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和.如何确定面膨胀系数(4)式不论x,y 和z 对于t的关系怎样，都是成立的.在最简单的情况下，当1,1,1xtytzt 这是，.对于各向同性体，,即得熟知的公式3dVdt即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍.
