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1、教学内容：教学内容：梁弯曲的强度条件、危险面和危险点位置的判梁弯曲的强度条件、危险面和危险点位置的判断、强度计算，断、强度计算，提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施。Mechanic of Materials第十三讲的第十三讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点教学要求教学要求：、了解、了解提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 2 2、理解危险面和危险点位置的判断、理解危险面和危险点位置的判断 3 3、掌握不同截面形状梁的强度计算。、掌握不同截面形状梁的强度计算。重点：重点：矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。难点：难点：梁的危险面和危险点的理解梁的危险面
2、和危险点的理解学时安排：学时安排：2学时学时第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5.4 弯曲切应力（强度计算）弯曲切应力（强度计算）目录第十三讲目录第十三讲目录Mechanic of Materials5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学）5.3 弯曲正应力（强度计算）弯曲正应力（强度计算）一、正应力强度条件一、正应力强度条件1、危险面：、危险面：（3）弯矩、尺寸都不大不小的横截面，也可能为危）弯矩、尺寸都不大不小的横截面，也可能为危险面。险面。2、危险点：、危险点：（2）横向尺寸较小的横截面）横向尺寸较小的横截面;（1）等截面直杆，最大正、负弯矩的截面）等截面直杆，最大正、负
3、弯矩的截面zzWMyIMmaxmaxmaxmax危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materials3、正应力强度条件：、正应力强度条件：（1）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、矩形、工字型等）矩形、工字型等）zzWMyIMmaxmaxmaxmaxM(+)yzzyM(-)+-5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materials（2）横截面不关于中
4、性轴对称（脆性材料，铸铁）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等的工字型等）形、上下边长不等的工字型等）maxmaxmaxyIMzmaxmaxmaxyIMzM(-)zyz-yM(-)zyM(+)-+maxmaxmaxmaxmaxyIMz5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materials3、求弯曲梁的许可荷载。、求弯曲梁的许可荷载。二、应用：二、应用：1、校核弯曲正应力强度。、校核弯曲正应力强度。2、按正应力强度设计截面尺寸。、按正应力强度设计截面尺寸。三、解题步骤：三、解题步骤：1、外力分析，判变形、中性轴，求截
5、面的几何性质、支反力。、外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。2、内力分析，判危险面，画弯矩图。、内力分析，判危险面，画弯矩图。3、应力分析，判危险点。、应力分析，判危险点。4、强度计算。、强度计算。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materials例例1 1：采用：采用2 2根根 1010槽钢组成如图槽钢组成如图所所示的简支梁，承受示的简支梁，承受q q=3.6kN/m=3.6kN/m，跨度为跨度为l=5m，许用应力，许用应力=140MPa，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。A3.6kN/mB5m(a)11.25M(k
6、Nm)(b)5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materialsz解：（解：（1）外力分析，判变形。）外力分析，判变形。查得型钢表，得梁的抗弯截面模量为查得型钢表，得梁的抗弯截面模量为332 39.7 1079.4 10()zW 3mm（2）内力分析，判危险面，弯矩图如）内力分析，判危险面，弯矩图如图示，跨中截面是危险面图示，跨中截面是危险面m)kN(25.1156.3818122maxqlM（3）应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴）应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴z对称，故对称，故危险面的上下边缘点是危险点。危险面的上下边缘
7、点是危险点。5mzB3.6kN/mA(a)M(kNm)11.25(b)（4）强度校核）强度校核 MPaMPa140142104.791025.1163maxmaxzWM%5%43.1%100140142max140-故，梁强度足够。故，梁强度足够。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materials 思考思考1：如果上例中：如果上例中,槽钢梁的跨度改为槽钢梁的跨度改为l=4m,问梁能问梁能承受的最大荷载承受的最大荷载q为多少为多少?AB(a)q4mz2q(b)M(kNm)210槽钢的截面，许用应力槽钢的截面，许用应力=140MPa5.3
8、 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materialsm)N(24818122maxqqqlM)(104.79107.392333mmzWkN/mN/m558.5555810140104.79266maxmaxqqWMz5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of MaterialsAB(a)q4mz2q(b)M(kNm)A3.6kN/mB5m 跨度减少跨度减少1/5,则荷载则荷载q增大增大1.543倍。倍。这是因为当危险面弯矩为定值这是因为当危险面弯矩为定值Mmax=WZmax=ql2/8时时，荷
9、载与跨度的荷载与跨度的平方平方成反比的关系成反比的关系q=8Mmax/l2。AB4m5.558kN/m思考思考1一、剪应力强度条件一、剪应力强度条件 1、危险面：危险面：对于等截面直杆，产生最大正或负剪对于等截面直杆，产生最大正或负剪力的截面是梁的剪切强度危险面。力的截面是梁的剪切强度危险面。横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的横截面，有可能成为危险面。也不大不小的横截面，有可能成为危险面。2、危险点：危险点：危险面的中性轴上各点是梁的剪切强危险面的中性轴上各点是梁的剪切强度危险点。度危险点。带翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的带
10、翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的点，在点，在FS和和M均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）3、剪应力强度条件剪应力强度条件 ,()maxSzzFSIb上半 下半5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力（强度计算）（强度计算）Mechanic of Materials1、梁的跨度较短，梁的跨度较短，FS较大时，要校核剪应力；较大时，要校核剪应力；（1）如下图梁的跨度大，）如下图梁的跨度大，Mmax=Pl/4 要满足要满足M的要求，截的要求，截 面面积相应较大。面面积相应较大。ABPABP（2)FS 的大小一样，跨度小的梁截面设计小，剪应力的大小一样，跨度小的梁截
11、面设计小，剪应力 max可可 能超过能超过 5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials2、跨度大，但力作用在靠近支座的地方。跨度大，但力作用在靠近支座的地方。Mmax小，截面设计小，小，截面设计小，max可能较大可能较大4、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、胶合面需要校核剪应力；胶合面需要校核剪应力；5、抗剪能力较差的各向异性材料（如木材），抗剪能力较差的各向异性材料（如木材），需要校核剪应力。需要校核剪应力。3、薄腹板梁，剪力较大；薄腹板梁，剪力较大；5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechan
12、ic of Materials例例2：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组成，材料的容许应力成，材料的容许应力=170MPa，=100MPa，试，试 选选择工字钢的型号。择工字钢的型号。D50kNC(a)A10kN26kN4m2mBz4m34kNMkNm)104(c)136+解：（解：（1）外力分析，判变形。）外力分析，判变形。荷载与梁轴垂直，梁将发荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴生平面弯曲。中性轴z过形心过形心与载荷垂直，沿水平方向。与载荷垂直，沿水平方向。求得支坐反力求得支坐反力4ABFF26kN,3 kNmaxma
13、x34136SFMkNkN m-341626+(b)FS(kN)5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials（2）内力分析，判危险面。剪力）内力分析，判危险面。剪力图、弯矩图如图所示，图、弯矩图如图所示，D截面是正截面是正应力强度的危险面，应力强度的危险面，DB段横截面是剪应力强度的危险面段横截面是剪应力强度的危险面（3）应力分析，判危险点。由于）应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴截面关于中性轴z对称，故对称，故D截面上下边缘点是正应力强度的危险点，截面上下边缘点是正应力强度的危险点，DB段中性层上各段中性层上各点是剪应力强度的危险点点是剪应力强度的危
14、险点。（4）按正应力强度计算，选择）按正应力强度计算，选择工字钢型号。工字钢型号。maxmax3max663332=1361022170104001040010zzMWMWmmm查表选择查表选择No.25a工字钢的工字钢的331088.401mmzW略大于所需的略大于所需的3310400mmzW故，采用两根故，采用两根No.25a工字钢。工字钢。D50kNC(a)A10kN26kN4m2mBz4m34kN5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例2MkNm)104(c)136+-341626+(b)FS(kN)cm6.21:zzSI,max,22SSz
15、zzzFFSIIbbS半半（5）由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。）由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。查表得查表得No.25aNo.25a的的故采用两根故采用两根No.25aNo.25a工字钢。工字钢。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例2D50kNC(a)A10kN26kN4m2mBz4m34kNMkNm)104(c)136+-341626+(b)FS(kN)32334 10/2(21.6 10)(8 10)9.838PaMPa30kN10kN(a)DC1m3m2m20kN10kN/mAB(c)-+1020MkNm)+-15.134
16、.5zC截面-+30.369B截面(d)z单位:MPa30y(b)1703020061yC=139z几何几何性质性质的计的计算算应应力力分分析析例例3：如图所示：如图所示T形梁尺寸，形梁尺寸，MPa40MPa100，试：校核强度。，试：校核强度。MPa6020-(c)-+1010FSkN)5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materialsmm1392003030170)230170(20030217030170)(iiiCAAyy4642323103.4020030)23061(3020012130170)2170139(17030121mmmzI30y(b)1703020061yC=139z解：（解：（1）求截面形心轴，即中性轴）求截面形心轴，即中性轴z轴。轴。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materialsz0例例3（2）外力分析，荷载）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变与轴线垂直，发生弯曲变形。求支反力形。求支反力kNkN30100)(0)(BDABFFMMFF30kN10kN(a)DC1m3m2m20kN10kN/
