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1、内容内容 影响范围影响范围 最大变形、移动值及位置最大变形、移动值及位置 主断面内地表移动和变形值主断面内地表移动和变形值 任意点（地表、岩体）变形和移动值任意点（地表、岩体）变形和移动值目的目的 建筑物的破坏程度建筑物的破坏程度 应采取的相应措施应采取的相应措施方法方法 动态预计：某时的移动和变形动态预计：某时的移动和变形 W、i、U、K、t 静态预计：稳定后的移动和变形静态预计：稳定后的移动和变形 W、i、U、K、主要方法主要方法 静态预计静态预计第三节第三节 地表移动和变形预计地表移动和变形预计一、典型曲线法一、典型曲线法 基于地表下沉实测资料，综合成反映所基于地表下沉实测资料，综合成反
2、映所测矿区主断面内下沉分布规律的地表下沉测矿区主断面内下沉分布规律的地表下沉典型曲线、数据和表格。典型曲线、数据和表格。使用条件使用条件：适用于规则采空区上方的地适用于规则采空区上方的地表移动和变形预计。表移动和变形预计。制作典型（无因次）曲线制作典型（无因次）曲线 所作的典型下沉曲线与采深和煤层厚度无关所作的典型下沉曲线与采深和煤层厚度无关,只与最大下沉值和位置有关只与最大下沉值和位置有关 采前大量布置测点，采前大量布置测点，X(m)OX1X2X3XmWx(mm)W0W1W2W3W mY(m)0y1y2y3ymWy(mm)W0W1W2W3W mW03 3 0 0oX1X2X3Xm.Xm+1.
3、WxHy1y2.典型（无因次）曲线的制作典型（无因次）曲线的制作采后处理数据：采后处理数据：O点为最大下沉点，点为最大下沉点，座标轴指向盆地边界座标轴指向盆地边界以以X/L和和Y/L为横坐标，为横坐标，坐标单位为坐标单位为0.1、0.2、0.3、.1.0以以WX/W0和和Wy/W0为纵坐标，为纵坐标，坐标单位为坐标单位为0.1、0.2、0.3、.1.0盆地半长盆地半长L1、L2或或L3由由 0、0、0、1、2、3定定 做典型图和表（无因次）做典型图和表（无因次）3(a)W(x)o21(b)30L3546 7 8 9 10 x0y1LoH11W22Ho2L0hy典型（无因次）曲线盆地典型（无因次
4、）曲线盆地3(a)W(x)o21(b)30L3546 7 8 9 10 x0y1LoH11W22Ho2L0hyo0.20.40.60.81.0 X/L30.20.40.60.81.0Wx/Wo峰峰矿区充分采动条件下主断面内峰峰矿区充分采动条件下主断面内下沉典型曲线分布系数下沉典型曲线分布系数x/Li（i=1，2，3）00.10.20.30.40.5W(x)/W0或或W(y)/W01.0000.9740.9000.7460.4990.266x/Li（i=1，2，3）0.50.60.70.80.91.0W(x)/W0W(y)/W00.2660.1190.0590.0290.0140.000预计新开
5、采区域地表移动与变形预计新开采区域地表移动与变形a、计算最大下沉值计算最大下沉值W0，（，（由本矿区的经验）由本矿区的经验）b、作主断面图作主断面图c、确定确定Ld、将将L十等分十等分033tgHtgHL3(a)W(x)o21(b)30L3546 7 8 9 10 x0y1LoH11W22Ho2L0hy确定确定e、从表格和图上查出：从表格和图上查出：的点0.12.0,1.0LX12.0,1.0LX时各点的比值时各点的比值 CWWx0CWWx0 x/Li（i=1，2，3）00.10.20.30.40.5W(x)/W0或或W(y)/W01.0000.9740.9000.7460.4990.266f
6、、将将WX画到图上连接起来做为下沉预计曲线画到图上连接起来做为下沉预计曲线h、433443LWWi322332LWWiLiiKii1.032434332i、UX=B ixj、X=B KX 由实测资料得由实测资料得 B水平移动系数，峰峰矿区水平移动系数，峰峰矿区B=12 1400iUB典型（无因次）曲线典型（无因次）曲线计算公式 00211111)()()()()()()()()(801.0901.0ctgyiyBKyxBKxctgyWyBiyUxBixUnLiiKnLWWinnnnnnnnn0 开采影响传播角，度开采影响传播角，度 oU(y)3yyyK(y)W(y)0E11E1i(y)W(y)
7、1 1oo2 2E20 2E45(y)峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值地表最大下沉值地表最大下沉值W0=mcos 水平移动和倾斜的比值水平移动和倾斜的比值B取为取为12 14，(m)角度角度边界角边界角 0=58，0=58-0.32，0=58 开采影响传播角开采影响传播角 0=90-0.6 充分采动角充分采动角 1=64-0.55，2=55+0.4，3=58 松散层移动角松散层移动角 =56 典型（无因次）曲线法评述典型（无因次）曲线法评述典型曲线法预计时误差较小典型曲线法预计时误差较小比较简单，且比较符合实际比较简单，且比较符合实际是是 较为可靠的方法
8、之一较为可靠的方法之一但必须有大量的实测资料为基础但必须有大量的实测资料为基础不足不足局限于某一矿区局限于某一矿区矩形或近似矩矩形或近似矩形的地下开采区域形的地下开采区域二、概率积分法二、概率积分法数学预计方法数学预计方法（1）原理）原理认为岩体是松散介质，无限多个开采单元叠认为岩体是松散介质，无限多个开采单元叠加形成地表下沉盆地。加形成地表下沉盆地。单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密度函数度函数（2）正态分布密度函数与概率积分函数）正态分布密度函数与概率积分函数xexfx222)(21)(为常数，数学期望为常数，数学期望0 常数，方差常数，方差 2特
9、点：特点：（1）对称于）对称于X=（2）X=时时,（3）f（x）为为ox轴为渐进线轴为渐进线 21)(xf0)(xxff(x)ox密度函数的积分密度函数的积分f(x)oxF(x)oxxdtxfxF)()(1)()(dtxfxFX=时，时，F（x)=1/2标准正态分布密度函数标准正态分布密度函数 tdtxfxF)()(1)()(dtxfxFf(x)oxF(x)ox2221)(xexf=0 =1（3）单元开采地表下沉盆地）单元开采地表下沉盆地整个开采范围分解成无穷多个无限小的开整个开采范围分解成无穷多个无限小的开采单元采单元单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密
10、度函数密度函数（3）单元开采地表下沉盆地）单元开采地表下沉盆地 221rxeerxWds12oxHXAAe(x)W3W(X)W(X)oxAs321dsX-S(x-s)WeAHX 22)(1rsxeerxWr 主要影响半主要影响半径（径（r=Hctg）2.2.半无限开采半无限开采开采范围开采范围 0+x 0的煤层全部采出，的煤层全部采出，x 0的煤层全部保留的煤层全部保留ox(1)半无限开采单位厚度的煤层后半无限开采单位厚度的煤层后x位位置处置处A点的下沉点的下沉W(X)Mp1-33dsosxAX-SAHX 22)(1rsxeerxW dsexWrsxdr2201变量变量,常量常量?(2)(2)
11、半无限整层开采后位置处半无限整层开采后位置处点的下沉点的下沉 当采厚为，由于上覆岩层垮落、碎胀、断裂和离当采厚为，由于上覆岩层垮落、碎胀、断裂和离层，地表不再能下沉，只能下沉层，地表不再能下沉，只能下沉，受煤层倾角，受煤层倾角的影响，地表的最大下沉量为的影响，地表的最大下沉量为 cos。煤层采厚度为煤层采厚度为m，计算时的采厚只能取计算时的采厚只能取 cos 坐标为坐标为x的任意点的任意点A，整层开采引起的地表下沉值，整层开采引起的地表下沉值W（x）应为单位厚度开采引起的该点下沉值应为单位厚度开采引起的该点下沉值Wd（x）的的 cos 倍。倍。令令W0=cos dserWxWrsx0)(022
12、1)(0)(0222dsrsxerW)(sxrdsrdrsx)(令令1 s是变量是变量sdrdsrxs=0rsx)(sdeWdrerWxrxr2200)(原式dueWxru20原式xruxr令2 =-u d=-dudeWxr20原式=-u=+deWdeWdeWdueWXrXrXru0000002222原式deWdeWxr0000222222原式如何积分de02?222dxedxexx 200)(2222rdrdedxdyedyedxeryxyxOxy10021re02020222212rrrerderdedxdyedyedxeyxyx)(222dxex2202dxex12222222222)(
13、00000000222deWWdeWWdeWxWxrxrxr122)(002deWxWxr令令4 =-u d=-du 2=(-u)2=0 u=0rxurx1)(22002dueWrxu原式1221221221)(22000000002222dewdeWdueWdueWrxrxrxurxu原式 122)(002dewxWrx这就是半无限开采在这就是半无限开采在x处的下沉值处的下沉值xoxW(x)Axrde022X000221222)(WWWxWx122)(002dewxWrxdexerfx022)(定义：1)(2)(0 xrerfWxW(3）半无限整层开采后半无限整层开采后其它指标其它指标222
14、0000,22122)()(2222rxxrerWreWdeWdxxdWxirxxri(x)的推导的推导22223020222)2()(rxrxxerWrxerWdxWdxKK(x)推导推导 0022iUBrBbrx)()(xBixU令0eWBrrBbebWxUrx220)(b概率积分中的水平移动系数概率积分中的水平移动系数U(x)推导推导 222222202002)2()()()(rxrxrxxerbWrxebWeWrBdxxdUx(x)推导推导（4 4）半无限开采的地表移动与变形分析）半无限开采的地表移动与变形分析1)(2)(0 xrerfWxW122)(002dewxWrx02000 x
15、xxWWWWW下沉xWWooW2xxxoxW(x)oxi(x)W0 rW0 r0.0432oxK(x)W0 r 2+0.4r-0.4r+1.52-1.52W0 r 2220)(rxerWdxdwxii（x）为偶函数为偶函数 i（x）=i（-x）000 xxirWi0432.00eerWirxi(x)o wrWx(b)oi(x)(a)WxoWo2xxK(x)22302)(rxxerWxKx0时，K（x）0；x0时，K（x）0 K（x）为奇函数K（-x）=-K（x）求极值 一阶导数为零处：21 2)2(2)(230230222222rxxerWrxxeerWxKrxrxrxK(x)求极值求极值令一
16、阶导数为零：令一阶导数为零：rrxrrxrxrx4.0399.028.62120212222222求求K(x)极值极值w +1.52ro2-1.52+0.4r(d)-0.4ro K(x)wr2oxWx(a)WoWo2xx0052.10204.0 xxrxKKrWKoxK(x)W0 r 2+0.4r-0.4r+1.52-1.52W0 r 222302)(rxxerWxK求求K(x)极值极值220)()(rxerWBxBixUU（x）为偶函数 U（x）=U（-x）000 xxUrWBUoxU(x)BW0 rBW0 r0.0432U(x)U(x)BWr (c)ooxWxU(x)(a)WoWo2xx222222302002)2()()(rxrxrxxerBWrxerBWerBWdxxdUx（x）为奇函数 （-x）=-（x）求极值(x)21222)(2)(2302303022222222rxxerBWrxxeerBWxerBWxrxrxrxrx令一阶导数为零令一阶导数为零求求(x)的极值的极值rxrxrx399.0120212220052.10204.0 xxrxrWB将x代入：求求(x)的极值
