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1、钢柱与钢压杆的应用和构造形式Application and Section Form of Axially loaded members轴心受压 偏心受压实腹柱：型钢柱、钢板组焊柱格构柱：两个单肢槽钢或工字形钢用缀条或缀板连为整体。缀条柱 缀板柱 a)+b)柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱身和柱脚三部分组成。传力方式：传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础实
2、腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。虚轴。缀条和缀板缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般
3、设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。轴心受力构件的强度和刚度构件只受轴心拉力或轴心压力弹性阶段：无孔洞截面应力均匀分布，孔洞截面应力集中。塑性阶段：截面应力趋于均匀。焊接残余应力、轧制残余应力在构件内自相平衡，使部分截面较早进入塑性状态，对极限强度无明显影响。轴心受拉构
4、件轴心受拉构件 强度强度 刚度刚度轴心受压构件轴心受压构件 强度强度 刚度刚度 fANn 00yyyxxxililfANn 00yyyxxxililfANfANnnn )5.01(1对于摩擦型高强螺栓对于摩擦型高强螺栓无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳，构件，构件的变形发生了性质上的变化，即构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。变化带有突然性。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的整体稳定Buckli
5、ng of Rolled or welded Section Column对某些抗扭刚度较差的轴心对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这而使构件丧失承载能力，这种现象称为种现象称为扭转失稳扭转失稳。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合
6、，在发生弯曲变心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为现象称为弯扭失稳弯扭失稳。理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理
7、想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式：02 yky222cr2220EIEI
8、EANll22EEEANNcr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E 材料的弹性模量材料的弹性模量A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（=l0/i）i 回转半径（回转半径（i2=I/A）构件的计算长度系数构件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；的减小而增大；2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。在欧拉临界力公式
9、的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公式不再适用，应满足：式不再适用，应满足：PppcrfEfE:22或或长长细细比比只有长细比较大（只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限，
10、构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。其临界力。初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响1.1.残余应力残余应力残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。构件的稳定承载力。fy0cryf欧拉临界曲线欧拉临界曲线
11、crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p2.2.构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响3.3.初偏心的影响初偏心的影响实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自的柱子曲线的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同
12、的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线柱子曲
13、线柱子曲线:压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力 crcr与长细比与长细比 之间的关系曲线。之间的关系曲线。柱子曲线（）曲线规范根据截面分类查表格。轴心受压实腹式构件的整体稳定计算Buckling of Rolled or welded Section Column（按两主轴方向长细比较大值计算）xxxil0yyyil0当两端铰接时，一般当一端固定、另一端自由时当一端铰接、另一端固定时ll 0ll20ll7.00ycrcrRyRfNfAfNfA即：轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyy
14、xoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07.5 xxyyb bt t2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代代替替y ，计算公式如下：，计算公式如下：122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7zt
15、xyi AIIlieii。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(T 例例6.1 某焊接组合工字形截面轴心受
16、压构件的截面尺寸如图某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算，计算长度长度l0 x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=310N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。定性。-2508-25012yyxx33841250 274242 2501.1345 10 mm12xI 2250 12 2250 88000mmA 惯性矩：惯性矩：3374112 2502250 83.126 10 mm12yI 回转半径：回转半径：81.1345 10119.1mm8000 xxIiA73.126 1062.5mm8000yyIiA1、截面及构件几何性质计算、截面及构件几何性质计算长细比：长细比：4.501.1196000 xxxil0.485.623000yyyil-2508-25012yyxx截面面积截面面积2、整体稳定性验算、整体稳定性验算yx查表得：查表得：802.03222000
