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1、律昌正斜黍尺之排三三2上傅善薰名：潇湘112XiaoXiangGuan112何世强HoSaiKeung提要：明朱载堵著律品正，其卷二及斜黍尺排籥共十六管，各律管有不同之内及外彳维，本文以斜黍尺黄fi三9.0寸、内周卷10分及外周14.14分卷始，及其他律管之ft及内外彳空之晨之算法。：排籥斜黍内外彳堡第1三律吕正萦俞作者朱戴埼曾介朱戴墙公元1536年至1611年，字伯勤，虢句曲山人，年青日寺曾自虢“狂生”、“山隔酒狂仙客”。明宗室奠B恭王朱厚烷嫡子，出生於慎厦（今河南沁隔）。明仁宗第二子哪靖王朱瞻竣之彼，明太祖朱元璋之九世舔,明成祖朱棣之八世舔，明仁宗朱高之七世繇。早年即彳他外戚何瑞雪天文、算
2、街。朱戴埔乃明律擘家、音槃家、数擘家,赞明十二平均律”。其著作有攀律全善、律品正、律品疑辨惑、嘉量算幺密、律品精羲、律唇融通、算擘新言兑、瑟等。第2g依斜黍尺黄金重是9.0寸排箫之式檬及其管是肇者已有文名篇律品正十二律之黍相生法（1），本文乃其延三三朱载埼提及排籥之式檬，先以斜黍尺黄fi是9.000寸卷始，其他律管之房依次遽减短，符此等遽减是度之律管fi列而形成排箫，共十六管籥。不同是度之律管有不同之内彳空舆外彳空。前十二律依傅统十二律之名耦，彳爰四律即J再由黄始而止於，卷避免名耦重禊,加上“次”字作别。今以黄首，其他律管之度算法如下：1 .黄ift九寸（9.0寸）。2 .大昌是八寸四分九釐五
3、毫（9.0寸X急=8.495寸）。3 .太藤是八寸。分一釐九毫（8.495寸X募=8.019寸）。4 .爽1是七寸五分六釐九毫（8.019寸X募=7.569寸）。5 .姑洗房七寸一分四釐五毫（7.569寸X募=7.145寸）。6 .仲昌是六寸七分四釐四毫（7.145寸募=6.744寸）。7 .蕤是六寸三分六釐六毫（6.744寸X募=6.366寸）。8 .林1六寸。分。釐九毫（6.366寸X募=6.009寸）。9 .夷期房五寸六分七釐二毫（6.009寸X急=5.672寸）。10 .南昌晨五寸三分五釐四毫（5.672寸X急=5.354寸）。H.辗射房五寸。分五釐四毫（5.354寸X募=5.054寸
4、）。12. 四寸七分七釐一毫（5.054寸X羡=4771寸）。13. 次黄四寸五分O釐三毫（4.771寸X急=4.503寸）。14. 次大吕晨四寸二分五釐一毫（4.503寸X羡=4251寸）。15. 次太族是四寸O分一釐二毫（4.251寸X短二4012寸）。16. 三寸七分八釐七毫（4.012寸X=3.787寸）。以下卷律品正之斜黍相生法排籥表，第三楠军位寸，八位小数；第四橄军位亦寸，三位小数，因四拾五人麻J保，故第三位之小数典律昌正原文法略有出入：序虢十二律分八位小数J寸三位小数1黄90.000000009.02大昌84.953747408.4953太藤80.190435538.019475
5、.694200057.5695姑洗71.450066127.1456仲昌67.443898556.7447蕤三:63.662354686.3668林60.092839996.0099夷即56.723466105.67210南昌53.543011235.35411辗射50.540882795.05412Bg三47.707082124.77113次黄45.032171154.50314次大吕42.507241034.25115次太簇40.123882424.0121637.874157463.787若符以上之数字重成直脩，可得下直之Hl。以下斜黍尺黄9.0寸排籥之直修式檄IH，Y审由军位J寸。上表
6、数字其一遽减黑何级数，首9.0，末JS3.787，公比悬，至於此公比之来源朱载境舞辞三明，辞情可者另文律昌正l）十二律之斜黍相生法（2）。注意律管是乃遽减黑何级数,故其末IB之速曲而非直。斜黍尺排籥之直修式檬圈一10下l三典上IH相同，但加上律房。斜黍尺排籥之直僚式檄Iil二第3g11斜黍尺黄内周J10分排箫之内彳空是已知黄内周卷10分，刖其内彳空是3.18分，以下卷律管之截面IH:AB是外彳箜，CD是内彳箜，AC或DB是悬管之厚二C外-内。外周内周其他律管之内彳密房可算之如下：黄内彳塞是三分一釐八毫二(3.182分)。2.大昌内彳堡是三分。釐九毫二(3.182分55.146=3.092分)。
7、3.太放内彳鎏是三分。釐O毫四(3.092分55.146=3.004分)。4.内彳堡是二分九釐一毫九(3.004分55.146二2.919分)。5.姑洗内彳鎏是二分八釐三毫六(2.919分55.146=2.836分)。6.仲昌内彳堡是二分七釐五毫五(2.836分55.146=2.755分)。7.蕤内彳鎏是二分六釐七毫七(2.755分55.146=2.677分)。8.林内彳堡是二分六釐O毫一(2.677分55.146=2.601分)。9.夷刖内彳鎏是二分五釐二毫八(2.601分55.146=2.528分)。10.南昌内彳空是二分四釐五毫六(2.528分55.146=2.456分)。11.辗射内彳
8、壑是二分三釐八毫六(2.456分55.146=2.386分)。12.内彳鎏是二分三釐一毫八(2.386分55.146=2.318分）。13.次黄B内彳鎏是二分二釐五毫三(2.318分S5.146=2.253分)。14.次大昌内二分一釐八毫九(2.253分S5.146=2.189分）。15.次太簇内彳空是二分一釐二毫七(2.189分S5.146=2.127分）。16.次爽t内二分O釐六毫六(2.127分S5.146=2.066分)。以下;S八位及三位小数之排籥内彳维表：序虢十二律内彳里九位小数分分三位小数J1黄3.1819805153.1822大昌3.0917027933.0923太族3.003
9、9863913.0044蝠重2.9187586392.9195姑洗2.835948932.8366仲昌2.7554886612.7557蕤2.6773111752.6778林IS2.6013517052.6019夷刖2.5275473232.52810南昌2.4558368862.45611罪射2.3861609852.38612JS三2.3184618982.31813次黄2.2526835382.25314次大邑2.1887714132.18915次太簇2.1266725742.127162.0663355752.066上表数字一遽减襄何级数，首J三J3.182，末JSJ2.0663355
10、75，公比J，至於此公比之来源朱载境罪辞黜言克明。以下斜黍尺排籥之内彳空是修Iil，Y申由军位分。斜黍尺排箫之内HJ斜黍尺黄金重外周是14.14分排籥之外彳空是已知黄8外周ft14.14分，即一寸四分一釐四毫，其斜黍尺外4.5分，其他律管之外彳塞是可算之如下：1.黄B外彳维是四分五釐（4.5分）。2大昌外彳女四分三釐七毫六（4.5分X短=4.372分）。3.太族外彳嘉四分二釐四毫八（4.372分X含=4.248分）。4蟠外彳需四分一釐二毫八4248分X=4.128分）。5.姑洗外彳空是四分O釐一毫一（4.128分X含=4.011分）。6仲品外彳女三分八釐九毫七HO分X或13.897分）。7 .
11、蕤外彳维是三分七釐八毫六（3.897分Xa=3.786分）。5.1468 .林fi外是三分六釐七毫九（3.786分XEZ=3.679分）。5.1469 .夷即J外彳维是三分五釐七毫四（3.679分Xa=3.574分）。5.14610.南昌外彳女三分四釐七毫斗3.574分X=3.473分)。11.辗射外彳鎏是三分三釐七毫五 (3.473分XZ= 3.375 分）。12.外彳鎏是三分二釐七毫九 (3.375分X短=3.279 分）。13.次黄外彳空是三分一釐八毫六 (3.279分X =3.186 分）。14.次大昌外彳空是三分。釐九毫五 (3.186分X 言；=3.095 分)。15.次太放外彳空
12、是三分。釐O毫八 (3.095分x3.OO8 分）。16.次爽B外彳空是二分九釐二毫二 (3.008分X 言；=2.922 分)。以下卷九位及三位小数之斜黍尺排籥外表：序虢十二律外彳里九位小数分三位小数分1黄IS4.5000000004.5002大昌4.3723280224.3723太簇4.2482782964.2484殛4.1277480524.1285姑洗4.0106374394.0116仲昌3.8968494363.8977蕤3.7862897743.7868林3.6788668623.6799夷H3.5744917043.57410南昌3.4730778313.47311罪射3.3745412283.37512三三3.278800263.27913次黄3.1857756123.18614次大M3.0953902183.09515次太藤3.0075691973.00816次爽金重2.9222397952.922上表数字卷一遽减黑何级数，首J三4.5，末项卷2.922239795，公比卷S5.146以下卷斜黍尺排箫之外Hl，Y轴罩位悬分。斜黍尺排籥外彳空是脩IS以下卷律品正原文：r.三三L方r=i*W4？0%10；原:M|抹电：舟目&0，！!&汴与近串Q夕:5*&*、&iJr-.,5WQY*J匕个ES5飕国徐济川,列p二电莉IlaXft：h5M:工-加Y婢察I巾
