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1、有理数特色题觉析一、进制转换题例1日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101.1101通过式子1X23+1X22+OX2+1X2可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数HlOl转换为十进制数是.解析：根据二进制数的定义可知：11101(2)=124+l23+l22+02,+l20=29,填29.点评：解答此题的关键是归纳总结出二进制转换为十进制的规律.同学们，通过此题提供的信息，你能够把十进制的数转换成二进制的数吗？二、黑洞数题例2黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引
2、力强,任何物体到了它那里都别想再“爬出来，无独有偶,数字中也类似的“黑洞，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌.例如，任写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，就得到一个固定的数,我们称它为三位数的黑洞数，用同样的方法，你可以得到四位数的黑洞数为.解析：此题只需按照题意进行操作即可得结果.如任取三位数561,按题意操作：561651-156=495954-459=495，再如739973
3、-379=594954-459=495，因此三位数的黑洞数为495,同样可求四位数的黑洞数为6174.点评：解答此类题的关键是按照题意进行操作，可多取几个数进行验证.三、斐波那契数列题例3某种树木的分枝生长规律如下图，那么预计到第8年时，树木的分枝数为.解析：从表中可以发现：从第三年起，每年的两年的分枝数之和，即树木的分枝数符合斐波因此，第6年时，树木的分枝数为第4年的分的分枝数为8,第7年为8+5=13,第8年为点评：斐波那契数列的规律是：从第三个数起，个数的和.掌握这个规律是解答相关问题的关四、数形结合题阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实之间的距离表示为IABI.当两点中有一点在在原
4、点，如图1,IABI=IOBI=IbI=Ia-b不在原点时，点A、B都在原点的右边，如图2,I点A、B都在原点的左边，如图3,IABI=IOBI在原点的两边，如图4,IABI=IOAI+IOBI=O(A)图1O图2图3图4总上，数轴上A、B两点之间的距离IABI=Ia-bI.答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.数轴上表示X和T的两点A和B之间的距离是,如果IABI=2,那么X为.当代数式Ix+1I+IX2I取最小值时，相应的的取值范围是.解析：此题先由特殊到一般地归纳概括出公式：数轴上A、B两点之间的距离IABl=Ia-bI,再根据这个公式解答问题.I25I=3；I-2-(-5)I=3；I1-(-3)|=4,分别填3,3,4.IABl=IX-(-1)I=Ix+1I；IABI=2,Ix+1I=2,x+l=2,/.x=l或-3.分别填Ix+1I,1或-3.(3)Ix+1I+IX2I表示数轴上表示X的点分别与表示7、2的两点间的距离和，显然，当X在-1、2(包括T,2)之间时，距离和最小，所以取值范围是Tx2.点评：此题通过数与形的结合归纳出两点之间的距离公式，并通过数形结合解决问题.
