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1、1某公司有三个工厂生产某种商品并运往四个调拨站。工厂1,2,3每月分别生产12,17,11批商品，而每一调拨站每月均需接受10批商品。各厂至调拨站的运输距离（公里）如下表所示。已知每批商品的运费是100元加上每公里0.50元。问应如何调运能使总运费最少？拨站工123418001300400700211001400600100036001200800900（1）试建立该问题的LP式运输模型；（2） 试构成该问题的表式运输模型；（3）用下述两种方法分别求解，并比较迭代次数:最小元素法一位势法一闭回路法；最大差额法一闭回路法。2、考虑下表所示的运输问题。地产:I11产量16422854销量33（1）
2、用表上作业法求解；（2）用单纯形法求解，并比较两种方法的计算时间。3、甲，乙，丙三个城市每年需要煤炭量分别为320万吨，250万吨，350万吨,由A,B两处煤矿负责供应，其供应量分别为400万吨，450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见表L由于需求大于供应，所以决定甲城市供应量可减少030万吨，乙城市需求量必须全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试求总运费最低的调运方案（将可供煤炭全部用完）。销地产地甲乙丙A151822B2125164、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A,B两种设备上加工，有关数据如下表所示：设备单耗（台时/件）设备有效台时甲乙丙A121400B2125
3、00产值（千元/件）321（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？（2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？（3）试分别确定甲产品单位产值、B设备供量各自的影响范围。（4）若每月能以39万元租金租用外厂B设备300台时，则应否租用？为什么？（5）若每月A设备提供量减少200台时，B设备供量增加100台时，试问最优解与影子价格有何变化？5、已知LP问题maxz=5xl+2x2+3x3x1+5x2+2x3hxi-5x2-6x3b2xl0,x20,x30对于给定的常数4和其最优单纯形表是:Cj523OO基解xlx2x3x4x55xl301l21OOx510O2-8-
4、11检验行150O374入5其中入1,2,入3,入4,入5是常数。试求:（1） bl和b2的值。（2）对偶问题的最优解。（3） l,2,入3的值。（4）参数cl,c2,c3的影响范围。（5）参数bl,b2的影响范围。6、试建立下述问题的数学模型：（1）设有m台同一类型的机床，有n（m）种零件各一个要在这些机床上加工，加工一个第j种零件需要aj机时。应如何分配加工任务，才能使各机床的负荷尽可能均衡。（2）某省外贸局拟从下列应试者中招聘四名工作人员，希望所招四人平均业务能力评分最高，且满足下述要求：专业不得相同；女性最多不超过二人；至少有一名精通日语者；精通英语者最多入选一人。姓名性别专业精通语种
5、业务能力评分戴胜春男纺织95女机械931JJ化工87李玉芬女电子87男机械83女食品73（3）某厂为生产某种新产品设计了三种生产方案，如下表所示:方案一次性投资（万元）生产费用（元/件）生产能力（万件）I1058II16414III25322该产品销价为每件10元。据市场调研,在该产品生命周期内的需求量为30万见。应如何拟订生产计划能使经济效益最佳？（4）某人要去A市探亲，由于他已领取了个体经营（干鲜水果）的执照，因此打算顺便贩运本地产的橘子，香蕉两种鲜果。橘子，香蕉在本地的购价分别为每箱4,5元，每箱毛重分别为8,12公斤。由于春节将临，因此他考虑两种贩运方式：若乘飞机，能在除夕前赶到，从而
6、能卖高价，且能保证果品无损；若乘轮船，则在初四赶到，只能卖中高价格，且因途中果品会有损伤而使每箱收入减少10%,有关数据如下表所示。另外，他已决定要用相当于毛重各为半箱数量的橘子，香蕉馈赠亲友，而且途中要携带2公斤的生活日用品。问他应乘坐哪种交通工具且携带两种果品各多少箱，才能使这次贩运预计盈利最高。贩运方式单程票价（元）免费携重（公斤）超重收费（元/公斤）限重（公斤）限容（箱数）A市时价（元/箱）橘子香蕉飞机450101.005052428轮船60300.401001020237、五人翻译五种外文的速度（印刷符号/小时）如下表所示:英俄日德法甲900400600800500800500900
7、10006009007003005008004008006009005001000500300600800若规定每人专门负责一个语种的翻译工作，那么，试解答下列问题：（1）应如何指派，使总的翻译效率最高？（2）若甲不懂德文，乙不懂日文，其他数字不变，则应如何指派？（3）若将效益阵中各数字都除以100,然后求解，问最优解有无变化？为什么？8、某企业与用户签订了设备交货合同，已知该企业各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量如下表，若生产出的设备当季度不交货，每台设备每季度的保管维护费是0.1万元，试问在遵守合同的条件下，企业应该如何安排生产计划，才能使年总成本最低？提示：（1）第i
8、季度生产第j季度交货的每台设备的费用cij,应等于生产成本加上保管费用之和（2）将各季的生产视不同的产地，将各季的需求视为不同的销地，则问题等价于下面的运输问题季度工厂生产能力（台）交货量（台）每台设备生产成本（万元）1251512.02352011.03302511.54202012.59、已知一个车库基建工程的作业明细表如表所示，要求：（1）工程从开始施工到全部结束的最短周期；（2）如果工序1拖10天，对整个工程有何影响；（3）如果工序j的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟在哪天开工；（5）如果要求工程在75天完工，要不
9、要采取措施？应从哪些方面采取措施？表车库基建工程的作业明细表工序代号工序名称工序时间紧前工序a清理场地，准备施工10/b备料8/C车库地面施工6a,bd预制墙及房顶桁架16be车库混凝土地面保养24Cf立墙架4d,cg立房顶桁架4fh装窗及边墙10f1装门4fj装天花板12gk油漆16h,i,j1引道混凝土施工8Cm引道混凝土保养24In清理场地，交工验收4k,m10、在第9题中，试确定70天内完工，又使工程费用最低的施工方案。各工序的正常进度和赶工进度的工序时间及费用情况如表。表各工序的正常进度和赶工进度的时间及费用工序代号正常进度赶工进度工序时间（天）每天费用（元）工序时间（天）每天费用（
10、元）a1050675b840840C640460d16601285e245245f440270g420230h1030840i430345j1225840k165012801840660m245245n41041011、某监理公司监理工程师配置问题：工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数容易确定，但高峰施工期就比较难确定了，因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，控制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。经统计测算得知，全年平均标准施工期占7个月，人均年成本4万元；高峰施工期占5个月，人均年成本7万元。标准施工期所需监理工程师如表所示:工程（工地）1234567所需最少监理师人数5443322另外在高峰时期各工地所需要监理工程师的数量要求如下:第一和第二工地的总人数不少于14人；第二和第三工地的总人数不少于13人；第三和第四工地的总人数不少于11人；第四和第五工地的总人数不少于10人；第五和第六工地的总人数不少于9人；第六和第七工地的总人数不少于7人；问题：（1）高峰施工期公司最少配置多少个监理工程师？（2）监理工程师年耗费的总成本是多少？（提示：该题建模后，需在EXCeI中自学整数规划的对话框式解法，然后得出答案和敏感性分析报告。）
