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1、习题一1.1试述LP模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP模型并简述理由。(式中x,y为变量；O为参数;a,b,c,d,e为常数。)(1)maxz=2x-x2-3x3X1X2+X3=13xi-x2+5x382x1-4x2+3x35x1O,x2O(2)minZ=*=!EaikXkNbi,i=1,2,mstIA=Ixk0=1,2.w(3)minZ=ZaiXi+凶=l=xici,i=1,2,.,znS.t.O,x2O(2) maxz=2.5x1+x23x1+5x2155. t.5xl+2x2IOx1O,x2O(3) maxz=2x+2x2XX?-1-0.5x1+x22x1O,x2O(4)
2、maxz=X+21-x2Os.t.3xx93x1O,x2O(5)minz=2x-10x2X1-X2O5) t.x1-5x2-5x1O,x2O6) )minZ=-IOxi-IIx23x1+4x2105xl228s.t.xi-2x22x1O,x2O1.4 把L3题的(3)-(6)化成标准形.1.5 把下列LP问题化成标准形。(1) minz=2x+3xz+5xsX-%2-35-6xl+7x2-9x3=15S.t.V19x1+7x2+5x313iO,0(2) minz=3xi+4x2+2x3+x43xl+X2+X374x1+x2+6x36S.t.X%+工3+14=4x11,x2O1.6 证明下述LP
3、问题的可行域是一个空集:minz=x-22+2j+xtx1+x2+x3+x4=4x1+x2-x3-x4=6X,，W，41.7 已知LP问题如下:minw=x+2x2-3xs+4x45x2+x3+3x4=5x1+4x2+x3+x4=7x1,x2,x3,x40判断下述各点：Xi=(8,2,7,-4)：X2=(1,0,2,l),Xj=(2,0,5,0)X.=(0,0,-1,2)1,X1=(3,1,0,0)X=(2,1/2,1,l2)是不是该LP问题的可行解.、基本解.、基本可行解？试从中找出一个较优解。1.8 设某线性规划问题的可行域如F：2x1+x2-3=25x1+3x2-x4=304x1+7x2
4、-x3-2x4-x5=85Xpx2,3,x4,x50试判断下述各点：X1=(5,15,0,20,0),X2=(9,7,0,0,8)r,X3=(15,5,10,0,0)是否为该可行域的极点并说明理由。1.9 设一标准形LP问题的系数阵为X0=(l,2,l),是一可行解。试按性质4证明中的方法，构造出另一个可行解。1.10 试证明：若LP问题有两个不同的最优基本解，则必有无穷多个最优解。1.11 设R,RUE”为凸集，则(1) R1+R2=ZZ=X+Y,XR,YR2)(2) R1-R2=ZIZ=X-Y,XR1,YR三)(3) R1=ZZ=X,XR1,E,均为凸集。1.12 设R,uE”为凸集，i=
5、l,2,，则R=FRi也为凸集。1.13 试举出下述某一类型的LP问题的实例：产品配比问题，配料问题，物资调运问题，食谱问题，下料问题及其它LP问题，然后建模并化标准形，再设法找出一个基本可行解。1.14 用枚举法求解卜述LP问题：（1） minw=X+4x2+X32xl-2x2+x3=4s.t.再X2=1XjO9X20,Xj0（2） minW=X1-2x2+3占-2xl+x23x3=22x1+3x2+4x3=10x10,x20,x30（3） 1.3题之（2）（4） 1.3题之（6）1.15某农户年初承包了40亩土地，并备有生产专用资金2500元。该户劳动力情况为：春熨季4000工时，秋冬季3
6、500工时。若有闲余工时则将为别的农户帮工，其收入为：春熨季0.5.元/工时，0.40元/工时。该户承包的地块只适宜种植大豆、玉米、小麦，为此已备齐各种生产资料，因此不必动用现金。另外，该农户还饲养奶牛和鸡。每年每头奶牛需投资400元，每只鸡需投资3元。每头奶牛需用地L5亩种植饲草，并占用劳动力：春夏季0.3工时和秋冬季0.6工时，每年净收入10元。该农户现有鸡舍最多能容纳300只鸡，牛棚最多能容纳8头奶牛。三种农作物一年需要的劳动力及收入情况如卜.表所示。问该农户应如何拟订经营方案才能使当年净收入最大？试建立该问题的数学模型。大豆玉米小麦春夏季需工时值203510秋冬季需工时值507540净
7、收入（元/亩）5080401.16某罐头食品长用A,B两个等级的西红柿加工成整番茄、番茄汁、番茄酱三种罐头。A,B原料质量评分分别为90,50分。为保证产品质量，该厂规定三种罐头的品格（所用原料的质量平均分）如卜表所示：罐头品名整番茄番茄汁番茄酱品格（分）805060该厂现以0.5公斤6分的价格购进1500吨西红柿，其中可挑出A等西红柿20%,其余为B等。据市场预测，三种罐头的最大需求量为：整番茄800万罐，番茄汁50万罐，番茄酱80万罐。原料耗量为：整番茄0.75公斤/罐，番茄汁1。公斤/罐，番茄酱1.25公斤/罐。三种罐头的价格及生产费用（其中不包括西红柿原料费）如下表所示。问该厂应如何拟
8、订西红柿罐头的生产计划才能获利最大？试建立数学模型。（元/罐）整番茄番茄汁番茄酱价格0.860.900.76加工费0.2360.2640.108其它费用0.3510.3840.3171.17某厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序加工。其中B工序可由或B2完成，但乙产品不能用Bl加工。生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下表所示。又据市场预测，甲产品每天销售不超过30件。问应如何安排生产才能获利最大？试建立数学模型。产品单耗日供应量单位成本甲乙数量单位数量单位工A2I80工时6元/工时B360工时2元/工时序B21470工时5元/工时原C312300米2元冰材D53
9、100件1元/件料E41.5150公斤4元/公斤其他费用（元/件）2629单价（元/件801001.18制造某机床需要A,B,C三种轴，其规格、需要量如下表所示。各种轴都用长7.4米的圆钢来截毛坯。如果制造【00台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立数学模型。轴件规格：长度（米）每台机床所需轴件数量A2.9IB2.1IC1.2I1.19某木材公司经营的木材储存在仓库中，最大贮存量为20万米3。由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季售出，一部分贮存以后出售。贮存费为a+bu,其中a=7元/米3,b=10元/米3/季，u为贮存的季度数。由于木材久贮易损，因此当年所有库存木材应于秋
10、末售完。各季度木材单价及销量如下表所示。为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？试建立数学模型。季购时价（元冰3）售出价（元/米。最大销售量万米3冬31032110春32533314更34835220秋34034416第一章线形规划基本性质1.1(1)是；(2)不是；(3)是；(4)是。1.3(1)X*=(1/2,O),Z*=3;(2)多重最优解，Z*=5;(3)无最优解(无界)；(4)无可行解；(5)多重最优解，Z*=-10;(6)X*=(6/7,13/7),Z*=-29;1.5 (2)注意：x21是一个函数约束。1.8 都不是该可行域的极点。1.9 Xi=(3,2,0)T或X2=(0,8,3/2),1.14 (1)X*=(5/3,0,2/3),*=73;(2) X*=(1/2,3,0),*=-H5;(3) X*=(2,0),或(20/19,45/19),z*=5;(4) X*=(6/7J3/7),z*=-29.
