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1、运筹学参考答案及评分细则一、（15分）写出下面线性规划的标准形式和对偶规划令M=-X2，、3=叼一与，X叼NO则标准形式为：maxz=X-x；+1分x1-X；+xj-xj+X4=221分s.t.3x1Ix1=201分2x1+2x1+x3-X；+x5=51分x1,x；,x,X*,x4,x501分设对偶变量分别为y,y2,y3,则对偶规划为：max69=22y+20y2-5y31分y+3%-2%11分,1+2%+2%-11分=21分y0,为无约束之。1分二、解：首先写出线性规划问题的标准形式maxz=3工+Ix2x1+x2+X3=4s.Z/-x1+x2+X4=22分6x1+Ix1+X5=18x1,
2、x2,x3,x4,x50CL32O00OCbXbbXiX2X3X4X5OX34111OO4OX42-11O1O-OX51862OO1332OOO（2分）OX31O2/31O-1/63/2OX45O4/3O11/615/43Xi311/3OO1/69O1OO-1/2（3分）2X23/2O13/2O-1/40X4300-211/23Xi5/210-1/201/400-3/20-1/4（3分）此时，原问题得到最优解为X*=(52,3/2,0,3,0)maxZ=212(2分)当目标函数系数变为（3,0.5）时，把新系数带入最终单纯型表:Cj30.50000CbXb1）XiX2X3X4XS0.5X23/
3、2013/20-1/410X4300-211/2-3Xl5/210-1/201/4-003/40-5/8（3分）0X3102/310-1/60X4504/3011/63Xi311/3001/60-1/200-1/2（3分）所以新的最优解为X*=(3,0,1,5,O)TmaXZ=9(2分)三、解：方法一：（I）用最小元素法求得初始解，并计算检验数如下:甲乙丙T产量UjA(3)91(7)100B(-1)(0)(1)662C4(4)2282销量493824Vj113-1（初始方案5分，位势2分，检验数（括号中数字）2分）（2）因为。24S3fJ3,SLJ4,Ss-*Js此时总得分W=I.5+L1+131.3+1.2=6.4（1分）五、解：（I）求最大流：增广链（1） V1V2V4V6V8（2） ViV3V5V7V8所以最大流量为：4+1=5最大流量图为：流量调整量41（4分）（1分）（5分）64（6分）（2分）（6分）所以VI到V8的最短路长为15。路径为：V1V2V5V7V8O（3）求最小树。最小树如下图：六、解:逆序法标号（1分）最小树的权数为：5+5+4+4+4+4+1=27(13)（3分）（标号全对12分）所以A到G最短路长为18,路径为AB1C2-*D1E2F2G
