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1、运筹学期末考试试卷B专业班级姓名学号题号二三四五六七八考试成绩得分一、单选题（2分*10=20分，把答案填在序号前）L（）1、对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检I-验数bj0,但对某个非基变量勺，有bj=O,则该线性规划问题OA.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.为无界解D.无可行解（）2、关于凸集，不正确的描述是oA.凸集里面的任意两个点的连线上的点仍然在该凸集内；B.线性规划问题的可行域一定是一个凸集；C.若线性规划问题的可行域是凸集，则该凸集上任一顶点都可能是最优解；D.若线性规划问题存在最优解，则最优解一定是可行域凸集上的顶点。（）3、在产销平衡运输问题中，设产地为
2、用个,销地为个,那么解中非零变量的个数OA.等于B-不能小于（m+-l）;C.不能大于1）;D.不确定（）4、整数规划问题oA.可以用舍入取整法求得最优解B.最优目标函数值一定优于松弛问题最优目标函数值C.都可以化为0-1型整数规划问题D.如果松弛问题的可行域是凸集，则整数规划问题的可行解是有限的。（）5、用沃格尔法求解运输问题时，如果差值很大时，应尽量优先安排所在行或列的运输。A.最小单位B.最大单位C.最大差D.最小差（）6、解最大化指派问题时，先转化为最小化指派问题，转化的方法是oA.用矩阵的最大元素减去所有元素；B.用矩阵的最小元素减去所有元素；C.每行的元素减去本行最小元素，然后再对
3、各列的元素减去本列最小元素；D.用每行的最大元素减去本行元素，然后再用各列的最大元素减去对本列的元素。（）1、下列描述错误的是一。A.对偶问题的对偶问题等同于原问题B.有些线性规划问题通过对偶问题的求解可以简化原问题的求解C.若原问题和对偶问题均存在最优解时，则它们相应的目标函数值相等D.当对偶问题有解时，原问题也有解()8、线性规划原问题第j个约束是严格不等式，则对偶问题中第j个变量是oA.XjOB.XjOC.Xj=OD.不一定()9、用单纯形法求解LP问题时，引入的松弛变量在目标函数中的系数为oA.0B.很大的正数C.很大的负数D.I()10、用单纯形法求解LP问题时，应满足条件，问题有无
4、穷多最优解。A.对所有基变量的y=0；B.对所有基变量的但存在某个基变量的b/=0；C.对所有非基变量的,二0；D.对所有非基变量的,但存在某个非基变量的,二0。二、判断题(2分*10=20分,填、;或填在序号前)I得分()1、若原问题中Xj为自由变量，那么对偶问题中的第j个约束一定为等号。()2、用闭回路法求检验数时，每一个空格的闭回路是唯一确定的。()3、整数规划一定存在最优解。()4、影子价格反映的是资源对于外部市场的紧缺程度，它是机会成本。()5、对于最小化问题，其最终表检验数是对偶问题的最优解,()6、采用分支定界法解整数规划问题时，如果某个问题恰好获得整数规划问题的一个可行解，那么
5、可以把它作为目标函数值的“界限”。%Xj2()7、根据互补松弛定理，当R时，yi0()8、图解法同单纯形法虽然求解形式不同，但从几何意义是一致的。()9、有m个产地，n个销地的产销平衡的运输问题中，用表上作业法求解得到时，表中空格数是mn-(mn-l)o()10、若某种资源的影子价格等于C,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加1个单位时，相应的目标函数值将增大1C。三、计算题(60分)得分1、写出下面线性规划的标准形式和对偶线性规划。(8分)minz=-3x1+4x22x3+Sx44x1-x2+2x3x4=2s.tx1+x2+3x3-x4142x1+2x2x3+2x42XnX2O,X3O,X
6、4无约束2、己知线性规划问题maxZ=IOX15X23X+4X295X1+2X28XpX2O用单纯形法求的最终单纯形表如下：X、X2*3X23/2O15/14-3/14Xi11O-1/72/7OO-5/14-25/14（1）若价值系数C=I3,该问题的最优解如何改变。（8分）918（2）右端项由变为时，该问题的最优解如何变化？（10分）8J93、求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。（12分）BiB2B3B4产量Ai1234IOA2876520A391011930销量82212184、用分枝定界法求解下面整数规划问题（12分）。InaXZ=4x13x21.2x+0.8*2MIoV2xl+2.
7、5x225-V19-V2NO,且均取整数5、求出从点A到点F的最短路。（10分）课程B卷参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）15、BBCDC610、ADDAD二、判断题（每小题1分，共10分）15、 6-10、4 X Y Xq三、计算题1、解：令芍=-X3,X4=一芍,x，x，o则标准形式为:maxzs.t.,+y2-2y3-3-y1+y2+2y34s.2%+3%-内-2-+2%=5.无约束,力，、3N。，2、解：G-13500CbXbbXi2X3X45X23/2015/141-3/1421/513Xi110-1/72/7001/14-37/14（3分）0X321/5014/51-3/5
8、13Xl8/512/501/50-1/50-13/5（3分）此时，原问题得到最优解为X*=（13,0,21/5,0,0）maxZ=104/5（2分）（2）当右边向量b变为（8,9）T时，X）=丘=/4-3/叫8=严141-1/72/7JWU7j（6分）因为右端常数全部为正数，因此单纯形表不用继续迭代，此时保持最优基不变，最优解为X*=（107,13/14,0,0）T,maxZ=10*10/7+5*13/14=265/14（4分）3.解：方法一：（1）用最小元素法求得初始解，并计算检验数如下:BiB2B3B4产量UiAi82(0)(2)100A2(4)(2)218203A3(0)2010(-1)
9、308销量8221218Vj1232（初始方案2分，位势2分，检验数2分）（2）因为。34V0,所以此方案不是最优方案，调整的新方案并计算新检验数:BiB2B3B4产量UiAi82(1)(3)100A2(3)(1)128204A3(0)20(1)10308销量8221218Vj1221（新方案2分，位势1分，检验数1分）因为所有。口20,所以此解为最优解，又因为有非基变量检验数3i=0,所以，该问题有多个最优解。其中一个最优解为：Ai-Bi：8,A1-B2:2,A2-B3:12,A2-B4:8,A3-B2:20,A3-B4：10；最小运费z=8X1+2X2+12X6+8X5+20X10+10X
10、9=414。（2分）方法二：用沃格尔法（方法略），初始解即为最优解。（评分标准：沃格尔法求得初始方案5分，检验数5分，结果2分）4、（1）先求对应的松弛问题（记为LPO）maxZ=4x1+3x22芭+08占10g-0,八、zrro得到最优解X=（3.57714）,Z=35.7（2分）叫2天+2.525（LP0）x1,x20增加约束a3及巧4得到两个线性规划：（3分）max Z = 4x1 + 3x2L2xl +08甚 10max Z = 4x1 + 3.LPl:2xl + 2.5X2 25x1 3x1, x2 0LPlx1.2x1 +0.8*2 102xi + 2.5 x2 25x1 4x1,
11、 x2 0LPkX=(3,7.6),Z=34.82LP2:X=(4,6.5),Z =35.5选择目标值最大的分枝LP2进行分枝，增加约束”2 6及*2 N % 显然 7不可行，得到线性规划（2分）max Z = 4x1 + 3x2LP22 1.2xl +0.8x2 102xl + 2.5 x2 25x1 4, x2 7x1, x2 0maxZ = 4x1 + 3x2LP21:1.2x,+0.8x2102x1 + 2.5x2 25 xl49 x2 6x1, x2 0LP21:X=(4.33,6),Z,35.33由于ZzZ选择LP21进行分枝，增加约束 I）XlM 4及芍之5,得线性规划七尸211
12、及乙尸212：（3分）LP211:1.2xi+0.8x2102X + 2.5*2 25x1 4, x2 6, x1 4max Z = 4x1 + 3x21.2x1 +0.8x2 10“212:xl9x1 O 即芭=4,可行域是一条线段2xl + 2.5x2 25 x1 5f x2 6x1,x2 0212“212:X=(5,5),Z =35LP211:X=(4,6),211Z =34(2 分)解法二：枝的形式表现，如下图。上述分枝过程可用下图表示,（12 分）5解（10分）：分54个阶段，k=l,2,3A5K=5时，力（G）=I力（七）=2（0.5分）K=4时，1(D1)=minE).(0.5分)i(D2)=min6+%(g),9+3).-=min
