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1、第23章图形的相似一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题序12345678910答案1.下列每组图形中是相似图形的是（）OoIIO。含ABCD2 .若烹=|,则与的值为（）A.gB.aC.,D.3 .如图，已知BD/AE,ABfED交于点C,则有器=奇，这一步的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.三角形中位线定理C.平行线分线段成比例D.相似三角形对应边上的高等于相似比（第3题）4 .要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边长为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm5 .相似
2、比为3,且AABC的面积与户的面积和为20,则。石尸的面积为（）A.5B.2C.15D.186 .如图，己知AABC与）；尸位似，位似中心为点O,且AABC的面积等于/面积的小则岩的值为（）A.5（第6题）C4d7 .下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与如图所示的三角形相似的（第7题）8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（l,2）、BQ, 0）,以原点。为位似中心，将线段A3放大得到线段CQ,若点。的坐标为（5,0）,则点。的坐标为（第8题）9 .九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，它以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书
3、中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？如图，RsA8C的两条直角边长分别为5和12,则它的内接正方形CQE/的边长为a2560c1OOdM4A.*d17J17u1710 .如图，在矩形ABCD中，AB=6fBC=IO,点、E、尸在边AO上，BFf11CE交于点G,若M=JID则图中阴影部分的面积为（）A. 25二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11 .如图，ABC,NACD=NB,若AQ=2,80=3,则AC的长为.12 .如图，ABC,D、E为边A3的三等分点，EFDGACtH为AF与QG的交点.若AC=6,则。”=.13 .如图，在A43C中，A8=3
4、,AC=5,D、E分别是A3、AC的中点，连结OE若DE=2,则A43C的面积是.ABC（第13题）14 .如图是一个照相机成像的示意图.如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,则拍摄点离景物的距离为m.M35mm-W*三二4.9mN50mm、B（第14题）15 .如图，在平面直角坐标系XOy中，将线段AB平移得到线段MN.若点A（l,3）的对应点为M（2,5）,则点8（3,1）的对应点N的坐标是.15 题） A E气第16题）16 .如图，口ABCo的对角线4C、8。相交于点0,CE平分NBC。交43于点,交BD于点、F,且NABC=60。，AB=2BCf连结O
5、E下列结论：Eo_LAeSod=4Saocf;ACBD=y27；T=OFQF.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分）17 .（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（一3,5）.（1）作出AABC关于y轴对称的a45Ci;（2）作出以点A为位似中心，将AABC放大到原来的2倍得到的AA2B2C2（在位似中心同侧），并直接写出点C2的坐标.（第17题）18 .（10分）如图，在矩形ABCQ中，点E是BC边上的点，ACLDE,垂足为点F求证：LABCSRECD.EC（第18题）1
6、9. （10分）如图，ABC中，AB=2fADLBC,垂足为点。，BD=2DC.若E是A。的中点，求EC的长.（第19题）20. （13分）如图，ABC,25=8,AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找一点使得A4CZ）SzA3C（保留作图痕迹,不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AO的长.（第20题）21. （13分）下表是小明进行数学学科项目学习时的记录表的部分内容.项目主题：测量河流的宽度.项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：小镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度
7、.项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：主题测量河流宽度AB示意图E浮五三二二Q:FJT-1j（第21题）测量数据BC=1.6m,BD=10m,DE=2m请你完成下列任务.(1)任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度A3；任务二：请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识：(写出一条即可)；(3)任务三：请你再设计一个与小明不同的测量方案，画图简要说明一下.22. (14分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=ACfBC=乂A点。是边AC上一个动点(不与点A、。重合)，以8。为对角线作菱形BEOF,使得/BED=NBACfDF交边BC于点H.(1)求证：ZABE=Z
8、CBD;(2)求证：在点。的运动过程中，线段8”、BE、BC之间总满足88C=FBE2;(3)连结EC探索在点。的运动过程中，AEBC面积的变化规律.（第22题）答案一、LA2.A3.C4.C5.B6.A7.D8.B9.B10.C二、11.i12.113.614.715.(0,1)16.0三、17.解：(1)如图所示，A4BG即为所求.(2)如图所示，ZkA282C2即为所求.点。2的坐标为(1,3).18 .证明：四边形ABCo是矩形，ZB=ZBCD=90o.：.ZACB+ZACD=90.VACDF,ZCDE+NACQ=90。.ZACB=ZCDE.IXWCSXEeD.19 .解:BD=IDC
9、i.,果=2.尸房A八的小占.也一.殷一也一O.七是A。的中点，de2，DCDE：ADLBC,：.ZADB=ZEDC=90,ARRD:.adbsAedc,C=2.ECDC;AB=2,AEC=L20 .解：(1)如图所示，点。即为所求.（第20题）(2)VACDABC,9-26-8Ac-21 .解：(1)由题意知3COE,/ABCsiADE./.at=rj7ADDE又TBC=1.6m,BD=IOm,QE=2m,-B6,AB+10-T,解得AB=40m.答：河流的宽度AB为40m.相似三角形的对应边成比例（答案不唯一，合理即可）（3）（答窠不唯一，合理即可）如图，在河对岸找一个参照物A,站在A的正
10、对面3的位置，沿着河岸走一段距离，到达。处，在。处竖立一标杆，然后沿同方向继续行走到。处，使得CO=BC再沿着与河岸垂直的方向行走，当走到与A、。共线时停下，位置记为,这时OE的长度即为河流的宽度.(第21题)22 .(1)证明：四边形BEO尸为菱形，：.EB=ED9：.ZEBD=(180o-ZBED).*：AB=ACfZABC=(180o-ZBAQ.,.ZBED=ZBACf：.ZEBD=ZABCt：.ZEBD-ZABD=ZABC-ZABD1即ZABE=ZCBD.(2)证明：由题意易得NBDH=NDBE=/CBA=/DCB.又/ZDBH=ZCBD,：.LDBHsACBD,，器=耨即BHBC=BD?.,.ZBED=ZBACfZEBD=ZABCf： XEBDs AABC,.BC=BD.EBBDi9,ABEBk:BD=kBE,：.BHBC=IcBE2.(3)解：连结A,VZABE=ZCBDf且酱=彩，:4EBAsXDBC,ZEAB=ZDCB=ZCBA,AEBC,在AEBC中，边BC上的高即为两平行线AEBC之间的距离,为定值，ZE8C的面积固定不变.
