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1、让算理曲径通幽，算法才柳暗花明摘要：“运算能力”作为课程标准中的十大核心概念被提出，充分体现了“运算能力的重要性。那么，在运算教学中，教师如何既要重视算理，又要重视算法，把算理与算法的有机融合呢？笔者以教学笔算乘法教学片断为例，来谈谈运算教学中理法共融，多元表征间的转换，从而真正培养学生的运算能力。关键词：多元表征，理法共融，运算能力，曲径通幽，柳暗花明。引言：“运算能力”已被数学课程标准提高到了至关重要的地位，学生的运算能力的强弱直接影响到他们学习数学的未来。曹培英教授说过算理和算法是运算能力的两翼，两者相辅相成，缺一不可。”那么，在运算教学中，教师就应该既重视算理，又重视算法，把算理与算法
2、的有机地融合在一起。让算理曲径通幽，算法才柳暗花明笔者从课堂教学教学笔算乘法的几点尝试来谈谈我对理法共融的的思考，以求对上述问题作一探讨。一、巧设情境，感悟理法。在课堂教学中，我巧妙地创设学生熟悉的、感兴趣的生活情境，充分挖掘教材的优势，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生捕捉生活现象，唤醒学生心中的已有经验，最大限度地调动学生学习的兴趣，为学习新知打下扎实的基础。【片断】一：师：小朋友在干什么呢？他们把彩笔收拾好了，你知道了哪些数学信息？师：你能提出一个数学问题？学生的回答后出示：“一共有多少支彩笔？学生列出算式12x3（板书），并说一说为什么用乘法计算。师：12x3你会算吗?学生说出口
3、算过程。（师在磁性卡片上板书：103=3023=630+6=36）【思考】从学生熟悉的生活情境出发，引导学生从中发现信息，并根据信息之间的关系提出数学问题。本节课的情境创设没有照搬生活原形，我创造性地使用教材，抽象出的彩笔图便于学生提出乘法问题，特别是去情景化的设置，如果没有具体的情境还能说出乘法竖式表示什么的意思吗？让学生从生活拉回到课堂，回归数学的本质。引发出口算3个10支与3个2支的和。学生用口算的方法来计算，激活了原有知识经验，让学生建立了理解“算理”的感觉，这种感觉的“移植”也为学生学习笔算乘法做好了知识上的衔接与准备，在此处埋下伏笔，不仅可以使学生体验计算的实际需要，而且使学生感悟
4、理法逐步品味曲径通幽。二、化新为旧，交流理法。在计算教学中，新知的建构过程必须建立在原有知识的基础之上，教师找准学生己有的知识起点。在新知与旧知之间，为学生搭建起知识的桥梁，引导学生交流想法，力图将新知转化为旧知。【片断】二：师：刚才我们用口算的方法计算出了结果，除了用口算外，你能试着用竖式计算吗？学生独立思考，尝试着用竖式计算，然后组内交流，教师巡视收集有代表性的作品。师：同学们，老师收集了几个竖式，我们一起来看看。师：对于这位同学的方法，大家有问题要问吗？生1.6是怎么来的？30是怎么来的？36是怎么来的？生2：我先用3乘2得6,再用3乘10得30,最后6加30等于36。师：你能在笔算的竖
5、式里找到口算的影子吗？谁愿意到前面说一说摆一摆？指名学生把口算卡片摆到乘法竖式的相应位置（如下）。板书完善成：30103=30366+30=36【思考】学生说出因为123表示3个12的和，所以可以把乘法改成加法计算,这种把新问题改成旧知识解决的办法叫做转化法。沟通了乘法和加法的联系，渗透了转化思想”，为后面从口算乘法中发现竖式乘法搭起了桥梁。我鼓励学生提出问题,“6、30、36是怎么来的？通过观察学生在这个两层竖式中发现口算的影子，6是6支，它是2x3=6（支）的影子，30是30支，它是10x3=30（支）的影子，36是30+6=36支）的影子。学生把三张口算卡片移到了笔算竖式的对应位置，“竖
6、式的每一步过程”（与口算连接了起来。我根据学生回答在竖式上画箭头。学生发现了口算与笔算之间的对应”关系，使学生真正明白了口算和笔算只是形式不同，其实两者的算理是一样的！三、数形结合，理解理法。皮亚杰认为：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。计算教学中的算理对于低年级学生来说是相当枯燥的，那么怎样才能使学生真正理解算理呢？让学生借助学具动起手来，通过操作亲身体验计算的过程,从而使学生理解算理，发自内心的接受优化的计算方法。【片断】三:师：你能讲出其中的道理吗？谁能结合小棒图说一说。图1小棒图生：先用3和个位的2相乘得6,表示6个一。再用3和十位上的1相乘得30,表
7、示3个十。最后把3个十和6个一合并在一起就是36。师：老师这里还有一位同学的作品，你们想看吗？生：3和个位的2相乘得6个一，在个位上写6o3和十位上的1相乘得3个十,在积的十位上写3。师：黑板上的竖式，你喜欢哪一种？学生在比较中发现：第三种竖式简洁，而且也能让我们清楚地看出每一步都计算过程。师：我们数学就要追求简洁，以后写乘法的竖式，你就可以写这种简单的竖式了。这就是今天我们学习的笔算乘法。（板书课题：笔算乘法）【思考】笔算乘法的“算理”对于学生来说是抽象的，由于知识的迁移，学生虽然能够借助口算说出“两层乘法竖式的计算过程，但却不一定能讲清楚为什么要用3乘十位上的1,最后还要把两次乘的积加在一
8、起。针对学生的疑惑，我不失时机地将小棒图再现，算理不是可有可无的事情，学生也不是按照程序计算的机器。我利用学生已有口算乘法和加减法竖式的知识经验，在此基础上尝试着用竖式计算看似简单，但完全理解算理则有一定难度。让学生用小棒图圈一圈、说一说，借助小棒图再现算理。将两层乘法竖式”的每一步计算与口算、小棒图连接起来。这样设计,不仅有利于学生理解了“两层乘法竖式的算理，而且理清了口算、笔算和直观图之间的内在联系，从而突破了教学难点，渗透了数形结合的思想。学生通过比较分析，沟通了“两层乘法竖式”与简化乘法竖式之间的联系，实现了算理与算法的和谐统一。学生在理解简化乘法竖式算理的基础上，掌握了两位数乘一位数
9、的笔算方法，构建了笔算乘法的模型。四、迁移类推，深化理法。学生获取知识的过程是循序渐进的，获取知识经验的过程也是层层递进的。教师合理地引导学生自主探索，将获取的新知能够举一反三，尝试着去解决问题，迁移类推出一类问题才是学习的最终目的。【片断】四：1 .我会算：2 .我会填：在口里填上合适的数。3 .我会用。2练习第3题（1）买2辆玩具汽车多少钱?（2）小明用50元钱买2个玩具小熊，应找回多少钱？（3）你还能提出一个用乘法计算的数学问题并解答吗？【思考】这个环节是运用数学模型解决问题，我设计了三个练习题由易到难，层次清晰使学生在建立的笔算模型的基础上，类推出多位数乘一位数笔算乘法的计算方法。学生有了刚建立的笔算模型，很容易类推出三位数乘一位数的笔算乘法。在巩固已有知识的同时，迁移到高一级的计算过程，不仅提高了学生的运算能力，而且提升了学生的数学素养。学生在练习的过程中，不仅使学生巩固了今天学习的笔算乘法也提高了解决问题的能力。学生在实践中进一步发展了创新意识，积累了笔算乘法的经验，心境也柳暗花明。参考文献全日制义务教育数学课程标准（修订稿）.2011年.王永春：小学数学计算教学改革的有效探索，小学数学教育2016年第4期。
