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1、拔河是我国群众喜闻乐见的团队竞技（娱乐）项目。在我国，拔河起源于2000多年前春秋时期的楚国。据墨子鲁问记载，在楚越战争期间，由于越国位于楚国下游河流，战事失利时可顺流而退，鲁班为帮助楚国发明的“钩强”，在越国顺流而退时，“钩强”可以“钩”住逃跑的越国船只；并且在越国进攻猛烈时，还可以用来顶住来进攻的船只。后来，为了训练这一战术形成一种称之为“牵钩”的游戏（训练方法）。据唐朝封演（生卒年不详,今河北景县人）封氏闻见记中说：“拔河，古谓之牵钩，襄汉风俗。”说明，拔河这一名字至少在唐朝时就己经正式使用了。世界上许多国家都有拔河运动，只是规则不尽相同。1900-1920之间，拔河还是奥运会比赛项目，
2、1920年奥运会上由于缺乏统一规则而发生激烈争吵，之后奥委会经表决将拔河从奥运竞赛项目中去除。1960年，英国、瑞典拔河协会制定了国际拔河比赛规则，并成立了国际拔河联合会（TUgofWarinlnternationalFederation,TWIF）正式成立，1964年在巴尔干运动会上组织了首次国际拔河比赛，1965年开始举办欧洲锦标赛，1975年开始举办世界锦标赛。此后欧洲锦标赛和世界锦标赛每年交替进行，让拔河重返奥运一直是该协会的重要工作之一。拔河正式比赛用绳截面周长为10-12.5厘米，总长度不得少于33.5米。绳上不许打结或其它任何有助于运动员握持的东西。比赛时每队8人，按全队运动员的
3、总体重分为480、520、560、600、640、680、720及720公斤以上等8个级别进行比赛。比赛种类有室内赛和室外赛、男子组与女子组、成年组与少年组等。比赛时（请参见下图），只要将下图中红色标线拉过自己一方白线位置（2m）即获胜。本文试图从力学角度分析一下拔河技巧中的力学技巧。室内比赛踢4.5mIOm2mi2mIOm4.5m拔河实际就是在比较双方谁使的力更加有效（拉动对方）。根据牛顿第三定律，双方所受的力是始终相同的，所不同的是同样的力施加于双方产生出了不同的效果，这就体现出双方运动员使力的技巧性。为了简便起见，我们先分析一对一的比赛，假设在比赛中人向后倾斜角度为0,拉绳与水平线的角度
4、为Y,为了分析上的简化，并假设绳拉力作用线距离人重心O的距离为1.0,而重心距离脚底距离为1.,如下图所示。列出平衡方程，如下：水平方向：ErSIny+%=G竖直方向：FZSmy+%=G对O点的矩平衡：立Sin+Fl1.qCOS(6+y)=FN1.gSe假设人可以保持形态不变，如图所示不发生倾倒，此时受力平衡由平衡方程(水平方向和竖直方向)决定，求解F1.,得F1.=画出YW(-30,30)时，先假设II=(M时，计算绳上的拉力F1.,如下图所示可见，当绳子拉力的倾斜角度大约为6。时，最为省力。这里特别注意，这个6角要让对方形成(容易拉动)，此时自己一方的绳子的倾斜角度为-6。还有，这个结果的
5、前提条件是口=0.1,当R逐渐增大时，这一角度会逐渐增大。分别考虑口为0.2,0.3,0.5,画出绳拉力曲线，如下图所示=0.2,最省力角度大约为11.50R哪195175-40-2002040绳拉力倾角miu=0.3=0.3,最省力角度大约为16-40-2002040绳拉力倾角miu=0.5U=O.5,最省力角度大约为29似乎总结出这样一条规律，随着摩擦系数的增加，最省力的拉绳角度将越来越大。根据实际情况，由于这一倾角不会超过10(我估计的)，并考虑普通的橡胶鞋与地板的摩擦因数大于0.7,这将意味着在拔河比赛中，除了体重以外，身高也将具有较大的优势。此外，我们再来考虑如何才能不被拉动。对方拉
6、不动自己，就希望自己的摩擦力比较大,根据最大静摩擦力的求解公式f=UFN,当运动员穿的鞋确定后，P就是确定的，只能想办法FN。考虑平衡方程fcsin+Fl1.qCOS(9+y)=Fjf1.cos&将f=UFN代入，求出FN,得Fcos(+)N(COSe-“sin6)为了简便起见，设F1.,1.O,1.,均为常数时，并且丫=10,此时，FN的值就与身体的倾角。有关，画出系数CoS(O+y)cosO-UsinO的曲线，如下：在给定条件下，55时得最大系数为554800身体倾角，miu=0.9在给定条件下，48时得最大系数为6081200在给定条件下，45时得最大系数为1019这里，似乎可以总结出，
7、如果鞋底摩擦系数大时，身体向后倾斜的角度O较小时可获得较大的摩擦力。这说明拔河比赛中鞋底质量非常重要。通过简单的力学分析，可以发现，拉绳的倾角丫，身体倾角O，以及鞋底的摩擦因素是拔河中重要的影响因素。如果确定了鞋，摩擦因数随即确定，就在于拉绳的倾角丫和身体倾角,这是体现了运动员的技巧训练。最后，由于拔河是团队竞技，众人协调一致的配合,对对方疏漏的利用都将会成为获得胜利的重要因素。以下是网上一段中国队（蓝队）对英国队（白队）的拔河比赛视频，从中可以看出，双方运动员对Y和O利用，甚至还有左右的摆动，以改变对方运动员的受力方向，破坏对方运动员的协作。紧张的比赛，一致的步伐，已经将拔河由竞技演绎为绝妙
8、的艺术，关于如何使力的艺术！附参考资料：拔河中的力学问题拔河这项运动深受学生喜爱，其中的力学问题也困扰着许多老师。一、大家都认为力气大的一队获胜，但这不完全正确，拔河胜负跟最大静摩擦力有关。看下面模型：两队，一队人，另一队木桩。人用多少力，木桩就给你多少力，你用力越大，输的越惨，木桩没用力，你却输了。这是人的受力图，其中F绳是绳作用在人上的力，与人给绳子的力是一对作用力与反作用力，大小相等，也就是，你给绳子多少大的力，绳子一定回给你多大的力。（牛顿第三定律）当F绳大于最大静摩擦力Ff时，人就被绳子拉过去了，所以，人用力越大，你输的越快，不是绳子打败了你，是你自己打败了自己。重点：拔河的胜负是看
9、哪一队的最大静摩擦力大。也就是最大静摩擦力大的一队，哪怕不用力，绳绑在身上，也能胜！那么问题又来了，对方用力，我为什么也会用力？二、胜负的判定F甲F乙）当F甲等于F乙时，绳子受力平衡，当F甲大于F乙，绳子合力向左，打破平衡，绳子向左运动，甲获胜。重点：F甲和F乙的最大值取决于你受到的最大摩擦力。也就是用力的最大值决定于最大静摩擦力，你不用力或用较小的力，你就被拉走!三、问题又来了，绳子里的力有多大？如果F甲=5N,F乙=3N,那么F绳=?这个就涉及绳子的模型，理想绳子，质量不计，绳子内拉力处处相等.那么是等于5N?还是3N?其实都不是。这里绳子是不能作为理想绳来处理，绳子内部的力是不相等的。r
10、112右部绳子受力图，F为绳子里面的力mi有牛顿第二定律：F甲-F乙=(m1+m2)aF甲-F=mla解得：F二(mlF乙+m2F甲)(ml+m2)可以看出，绳子中每一处的力大小都不一样。四、拔河怎么取胜？两队体重相同情况下的技术分析。队形一在人下蹲能用上力的前提下，这种队形，乙队有利，绳子给甲受力图F有向上分力，减小人对地面的正压力，从而减小最大静摩擦力。绳子给乙受力图F有向下分力，增大人对地面的正压力，从而增大最大静摩擦力。重点：这种情况下，人与人之间脚撑脚是没有用的，因为最大静摩擦力与接触面大小无关。2.队形二N111.d这种队形，一队的1号就用肩抗绳，尽可能抬高，利用两边绳子方向产生巨大的向下压力，增大最大静摩擦力，后面2号队员依次脚撑脚，利用1号队员的最大静摩擦力。前提是1号队员要抗得住。一号队员越高，压力越大。
