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1、学号：课程设计题目直流电机PI控制器设计与性能分析学院自动化学院专业自动化班级姓名指导教师2012年12月23日丽丽任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目：直流电机Pl控制器设计与性能分析初始条件：一直流电机控制系统的方框图如下图,其中Y为电机转速，Va为电枢电压,W为负载转矩。令电枢电压由Pl控制律给出，PI表达式为：灯+O其中e=r-yow要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（I）写出以VH和W为输入的直流电机系统微分方程；（2）试求1.和1.的值，使闭环系统的特征方程的根包括-3O3Qj;计算系统性能指标。（3）计算在单位阶跃参考输
2、入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab验证上述设计，并给出系统响应曲线,分析其跟踪性能；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或SimUlink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文辩论1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1 .设计要求12 .设计原理13 .系统设计分析与计算23.1 va为输入的直流电机控制系统微分方程计算23.2 2特征方程的根计算kP和k
3、I的值33.3 Pl控制环节对系统性能方面的分析44 .计算在不同输入情况下，系统的稳态误差51 .1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差54 .2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差64. 3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差65. 4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差76. MAT1.AB中连续系统模型表示方法86.1 验证单位阶跃输入时系统的稳态误差85. 2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差IO6. 3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差127. 4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差136 .心得体会157 .参考文献16直流电机Pl控制器设计与稳态性能分析1 .设计要求要求对直流电机控制系统PI
4、控制环节的相关参数KP和M的设计以到达闭环特征根满足要求；并对直流电机控制系统在单位阶跃信号输入、单位斜坡信号输入以及扰动信号（单位阶跃信号、单位斜坡信号）输入下的动态性能、稳态性能等方面的分析，并使用在Matlab仿真软件中对系统的输出响应进行仿真，与理论计算的结果进行比拟，修正做设计参数已到达正确结果。2 .设计原理系统的结构图能较好地反响系统各方面信息，通过对系统结构图的分析，我们可以求出输入到输出的传递函数；通过系统结构图的变换可以求出扰动到输出的传递函数。通过相应的传递函数我们可以非常清楚的看出系统的型别，零极点大致分布等信息，可以初略估计系统的动态性能和稳态性能。通过对V，为输入到
5、Y输出的传递函数的拉普拉斯反变换可以求出相应的以工为输入的直流电机控制系统微分方程。从闭环传递函数中可以马上得到闭环特征方程，利用待定系数法可以求出所要求特定特征根情况下1.和k的值。单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能都能通过相应传递函数拉普拉斯反变换得到其时域方程；对时域方程进行分析可以得到比拟直观的系统动态性能和稳态性能指标。理论结果计算出来后，我们还可以利用Matlab工具进行仿真计算，MatIab能仿真出系统的输出响应曲线，能比拟形象、直观的表现出系统的各方面性能，然后将通过Matlab仿真软件对系统响应仿真结果与理论计算结果进行比拟、修正。3 .系统设计分析与计算3.
6、1 以Va为输入的直流电机控制系统微分方程计算首先应求出从Va到Y的传递函数，对传递函数进行拉普拉斯反变换就可得到相应的微分方程。WY图1直流电机控制系统的方框图如图I所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知:化简得:所以所求的系统微分方程式为:3.2 特征方程的根包括一3。30/,计算kp和k的值由题目特征方程的局部根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：先求出GC(三)的表达式：/Va=(kpe+kledt)由得由Ge(三)算得系统的开环传递函数为：再由开环传递函数写出闭环特征方程：求得特征方程根为：将此根与一3030比
7、拟得：3.3 Pl控制环节对系统性能方面的分析一般系统参加PI控制环节后，PI控制开环传递函数形如：那么对于单位负反响系统的闭环传递函数为：式中：+J1.W：=KKl2%根据系统的闭环传递函数可知，PI控制系统的闭环传递函数可知控置器在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左平面的零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点那么用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。4 .计算在不同输入情况下，系统的稳态
8、误差系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制精度。稳态误差产生的原因：(1)组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。这方面引起的误差通常称为静差，消除静差可以通过优化元件来解决；2)系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是改变系统结构。控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为：定义一一G(三)H(三)卬i+G1(三)G2(三)H(三)1
9、)为扰动误差传递函数。4.1 单位阶跃参考输入时系统的稳态误差当输入信号R(三)N(三)=O时E(三)e(co)itim50R(三)=1+Gv)5(三)=Iim那么:其中:KP=IimG(b,STo=OoSfOl+G(三)故单位阶跃输入时系统的稳态误差为:4.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差当输入信号R(三)=I,N(三)=O时s11E(三)=其中：1+G(三)s23叫k油匕)故单位斜坡输入时4通施阳归炉:断种P)系统的稳态误差为:二，111STo1沿G)KIimS+limsG(三)-STOs01. 3单位阶跃扰动输入=而七荷时系统的稳态误差E=0.017由题目可知，在式1中，N(三)=W(
10、三),当R(三)=O时，系统误差信号：因为W(三)=一幽，故误差信号：s由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为:4. 4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同上一节，系统的误差信号为:由于W(三)=j_,故误差信号：5由终值定理得：5. MAT1.AB中连续系统模型表示方法MAT1.AB在数据处理、模型仿真等方面功能十分强大，对传递函数建模、以及模型分析方面也比拟简单。对于形如上述形式的传递行数在MAT1.AB表示方法为：分子多项式：num=,-,hm_x,bm分母多项式：den=%,4,建立传递函数模型：g=tf(num,deri)5.1 验证单位阶跃输入时系统的稳态误差由第三节的计算可
11、以得到系统的闭环传递函数如下所示：在MAT1.AB中输入如下程序，绘出系统的单位阶跃响应：程序代码：num=30,1800;%系统传递函数分子多项式den=U,60,1800;%系统传递函数分母多项式step(num,den)%系统单位阶跃响应gridon%绘制网格绘出的单位阶跃输入响应图像如图2所示。图2单位阶跃输入响应图像程序代码原理：SteP为MAT1.AB自带的单位阶跃响应函数，num与den代码为传递函数表达式。grid代码那么在图像中绘制网格。从图中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.997,即当S趋向于O时，C(三)=0.997,故可得到系统的误差信
12、号为E(三)=H(三)-C(三)=O.003因此系统稳态误差：与理论计算值一致。5.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差系统的闭环传递函数为：单位斜坡输入信号为R(三)=C,编写MAT1.AB程序代码如下：snum=3O,18OO;%系统传递函数分子多项式den=l,60,1800;%系统传递函数分母多项式SyS=tf(num,den);%定义sys函数R=tf(l,l,O,O);%定义RC=sys*R;impulse(C)%绘制C的波形holdonimpuIse(R)%绘制R的波形gridon程序代码原理：1二1Q,1,0,0)意思是/?=5,impulse代码的含义是单位冲激响应。snum与
13、den代码为传递函数表达式。grid代码那么在图像中绘制网格。代码中绘制的C就是输出信号。绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的图像如图3,稳态输出局部放大图如图4所示。图稳态输出局部放大由图Time(MC)Time(sec)图图3单位斜坡输入响应与输入信号的图像716迄R189.888888.8S75O.O.5O.O.SO.8pn专中的参考点数据可以算出，稳态误差E(三)=C(三)-H(三)=O.017,与理论计算值一致。5.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由4.3节可知,系统误差信号为:程序代码为:num=-l,O;%系统传递函数分子多项式den=l,6O8OO;%系统传递函数分母多项式
14、sys=tf(num,den);%定义sys函数e=tf(-1200,l,0)*sys;%定义eimpulse(e);holdon%绘制e的波形r=tf(l,l,O);%定义rimpulse(r)%绘制r的波形gridon程序代码原理：R=tf(l,1,0,0)意思是尺二二，impulse代码的含义是单位冲激响应。snum与den代码为传递函数表达式。grid代码那么在图像中绘制网格。代码中绘制的e为误差信号。绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图5所示。图5单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线由图中可知系统的稳态误差近似为0,与理论计算值一致。5 .4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同4.3节，编写程序代码:num=-l,0;%系统传递函数分子多项式den=1,60,1800;%系统传递函数分母多项式sys=tf(num,den);%定义sys函数sys2=tf(-1200,1,0);%定义sys2函数e=sys*sys2;%定义eimpulse(e)%绘制e的波形holdony=tf(l,l,O,O);impulse(y)grid%定义y%绘制y的波形绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图6所示。图6单位阶跃扰动输入时系统的误差信
