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1、相似三角形根底题1-24一、选择题（共11小题）1. （2014台湾）如图，AABC中，D、E两点分别在BC、AD,且AD为NBAC的角平分线.假设ZABE=ZC,AE：ED=2：1,那么BDE与ABC的面积比为何？（）A.1：6B.1：9C.2：13D.2：152. （2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,那么新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,那么新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，以下说法正确的选项是（）A.两人
2、都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对3. （2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5,那么它们的相似比为（_A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：54. （2014随州）如图，在AABC中，两条中线BE、CD相交于点0,那么SaDOE：SCOB=（）A.1：4B.2：3C.1：3D.1：25. （2014南京）假设ABOXBX7,相似比为1：2,那么ABC与ABXT的面积的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：16. （2014重庆）如图，AABO&DEF,相似比为1：2.假设Bo1,那么EF的长是（）A.IB.2C.3D.47. （2014武汉）如图，线
3、段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,那么端点C的坐标为（）2A.（3,3）B.（4,3）C.（3,1）D.（4,1）8. （2014佛山）假设两个相似多边形的面积之比为1：4,那么它们的周长之比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.4：19. （2014包头）如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC,且DEIlBC,EFIIAB.假设AD=2BD,那么色的值为（）BFA.1B.1C.1D.2234310. （2014贵阳）如图，在方格纸中，AABC和AEPD的顶点均在格点上，要使ABOE
4、PD,那么点P所在的格点为（）A.PiB.P2C.P3D.P411. （2014南平）如图，ZkABC中，ADsBE是两条中线，那么Sedc：Saabc=（）A.1：2B,2：3C.1：3D.1：4二、填空题（共9小题）（除非特别说明，请填准确值）12. （2014沛县模拟）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（6,0）,D,E分别是线段AO,AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把ADE作轴对称变换得4A,DE,点X恰好在X轴上假设4OAD与乙OAB相似，那么OX的长为.13. （2014北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根
5、旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.14. （2014黔南州）如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEIIBC.假设AD=4,DB=2,那么里的值为.BC15. （2014张家界）如图，AABC中，D、E分别为AB、AC的中点，那么ADE与ABC的面积比为.16. （2014阜新）ABODEF,其中AB=5,BO6,CA=9,DE=3,那么DEF的周长是.17. （2014海南）如图，AD是AABC的高，AE是ABC的外接圆OO的直径，且AB=4,AC=5,AD=4,那么OO的直径AE=.18. （2014铁岭）将（n+l）个边长为1的正方形按如下图的方式排列，点A、AA2
6、、A3、An+1和点M、Mi、M2、M3,.Mn是正方形的顶点，连结AMi,AIM2,A2M3,.AMn,分别交正方形的边AiM,A2Mi,A3M2,AnMn一l于点N,N2,N3,.,Nn,四边形MNAiA2的面积为Si,四边形M2N2A2A3的面积是S2，四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn,那么Sn=.19. （2014牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下图，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一局部落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,那么木竿PQ的长度为m.20. （2014槐荫区二模）正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为
7、（3,2）和（1,-1）,那么这两个正方形的位似中心的坐标为.三、解答题（共4小题）1选答题，不自动判卷）21. （2014凰门）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC,假设DEllBC,DE=2,BC=3,求期的值.AC22. （2014安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC（顶点是网格线的交点）.（1）将AABC向上平移3个单位得到AAiBiCi,请画出AiBiCi;（2）请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2-ABC,且相似比不为1.23. （2014南宁）如图，ABIIFC,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交
8、于点G.（1）求证：ADE?CFE；（2）假设GB=2,BC=4,BD=I,求AB的长.24. （2014南平）如图，AABC中，点D在AC上且NABD=NC,求证：ab2=adac.【章节训练】第27章相似-1参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1. （2014台湾）如图，AABC中，D、E两点分别在BC、AD,且AD为NBAC的角平分线.假设ZABE=ZC,AE：ED=2：1,那么BDE与ABC的面积比为何？（）A.1：6B.I：9C.2：13D.2：15考相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.点：根据条件先求得Sabe：Sbed=2:1,再根据三角形相似求得Sacd=ab
9、e=-bed,根据析：42SABC=SABE+SACD+Sbed即可求得.解解：AE:ED=2：1,答：AE：AD=2:3ZABE=ZC,ZBAE=ZCAD,/.ABESACD,SABE:SACD=4:9,Q,.SACD=-ABE，4,.AE：ED=2：1,.SABE：Sbed=2:1,Sabe=2Sbed,SACD=-SABE=氏BED，42SABC=SABE+SACD+SBED=2SBED+-BED+SBED=Sbed,22.Sbde：Sabc=2:15,应选D.点此题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是此题的关评：键.2. (2014河北)在研究相似问
10、题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,那么新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,那么新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，以下说法正确的选项是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对考相似三角形的判定；相似多边形的性质.点：专数形结合.题：分甲：根据题意得：ABIIA,B,ACIIAV,BClIB,C即可证得NA=NA，ZB=ZBS可得析：ABCSABC;乙：根据题意得：AB=CD=3,AD=BC=5,那么AB=CD=3+2=
11、5,AD=BC=5+2=7,那么可得ABzAD即新矩形与原矩形不相似.NB六AD解解：甲：根据题意得：ABllA,BACIIAV,BCIIBV,答：.ZA=ZASZB=ZBS.ABCSAABC,一.甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3,AD=BC=5,那么AB=CD=3+2=5,AzD,=BzC*=5+2=7,.AB_CD_3AD_BC_5N=CDTA，D，=B1.3.AB,ADNB千ND.新矩形与原矩形不相似.乙说法正确.应选：A.点此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.评：3. （2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5,那么它
12、们的相似比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：5考相似多边形的性质.点：专计算题.题：分根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.析：解解：两个相似多边形面积的比为1：5,答：它们的相似比为1：5应选：D.点此题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键.评：4. （2014随州）如图，在aABC中，两条中线BE、CD相交于点0,那么SaDOE：Scob=（）A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.点：专计算题.题：2根据三角形的中位线得出DEllBCDE=Ibc,根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的析：2性质求出即可.解解
13、：.BE和CD是ABC的中线，答1口/.DE=C,DEIIBC,2.P5=1,DoESCOB,BC2.sDOE-（DE）2=2=lfcobBC24应选：A.点此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于评：相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5. （2014南京）假设ABO相似比为1：2,那么ABC与ABXT的面积的比为（A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1考相似三角形的性质.点：分根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解.析：解解：,ABCSABC,相似比为1：2,答：.ABC与4的面积的比为1：4.应选：C.
14、点此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.评：6. (2014重庆)如图，AABODEF,相似比为1：2.假设BC=1,那么EF的长是(A.1B.2C.3D.4考相似三角形的性质.点：分根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解.析：解解：ABCSDEF,相似比为1：2,答：.BJJ,EFTEF=2BC=2.应选：B.点此题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比.评：7. (2014武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,那么端点C的坐标为()2A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)考位似变换；坐标与图形性质.点：专几何图形问题.题：分利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.析：解解：;线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限答：内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,2端
