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1、概率论与数理统计练习(一)注意：以下是可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:zO-OlZO.O25Z0.05(24)%.O25(24)%05(24)(0.4)(0.8)(1.2)2.3261.961.6452.49222.06391.71090.65540.78810.8849一、填空题1 .A、B、C是三个随机事件，且A与B相互独立，A与C互不相容。已知P（八）=0.2,P(B)=O.6,P(BC)=O.5,P(BC)=0.4。请计算以下事件的概率：P（八）=,P(AB)=,P(AC)=,P(C)=,P(A+B)=,P(CIB)=o2 .假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。其规则
2、是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。如果所选的2个数与本期出奖的结果(也是从1到10中不重复选出的2个自然数)完全相同，则中奖，奖额为40元。则购买一注彩票能中奖的概率是o引进随机变量X,如果买1注彩票中奖了则令X等于1,否则令X等于0,那么X服从分布，X的数学期望等于o3 .已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5,则Y服从分布。这对夫妇恰好有一个儿子的概率是o他们的孩子的男女性别比例最可能是O4 .假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(POiSSon)分布乃(100)来描述。则东莞市公安机
3、关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为。东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为次。5 .指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位:小时)的密度函数为=o.oo0001zo,t0其它则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为,这种电器的平均寿命为小时。6 .根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有%新生婴儿身长超过53厘米，有%新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占%。7 .设随机变量XN(20,9),YN(20,16)
4、,且X与Y相互独立，则X+Y服从分布,X-Y服从分布。P(X-Y0)=,P(X+Y36)=。8 .已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=17,X和丫的相关系数PXy=-1/6则D(Y)=,E(X2)=,D(X+Y)=,D(Y-2X)=。9 .设X1,Xz,先是来自总体X的简单随机样本，则X.(是或不是)总体均值的无偏估计,X2-X1(是或不是)总体均值的无偏估计，(Xz+X)2(是或不是)总体均值的无偏估计。以上属于无偏估计的统计量中最有效的一个为，10 .已知随机变量X与y相互独立，且x(40),y-z2(80)o则2xy服从分布。11 .设X.,X20及,.,Xo分别是
5、总体N(20,10)的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为兄,Z。则反服从分布,N-P服从分JO(yi-y)2布，上1月10二、计算题2y,0yl,0,其它1 .设随机变量X,Y的概率密度分别为：f(y)=fx(X)=21.5=_,152S：-7Dl_9彳016,S；此题中(l)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.99878、设X,Xz,X3是总体X的样本，下列的统计量中，一是E(X)的无偏统计量，E(X)的无偏统计量中统计量最有效。A.X1+X,-X3B.2X,-X,C,-(X1+X2-XJD.X1+X29.设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布
6、;rU),X,.,X7为总体X的样本，E(X)的矩估计量为,160,168,152,153,159,167,161为样本观测值,则E(X)的矩估计值为10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一-类错误是指：也称为错误。二、已知随机变量X的密度函数/(X)=X2,O2x+00,其它求：(1)常数,(2)p(0.5X4)(3)X的分布函数F(X)。P*()r三、设随机变量X,Y的概率密度分别为：fx()=0,其它fl,Oy1,f(y)=廿，且随机变量x,y相互独立。O,其匕(1)求(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)(2)计算概率值pY2X。求Z=1-2X概率密度fz(z)四、从总体XN(,2)
7、中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是:X=80,S2=9,Z0025(24)=2.0639,X975(24)=12.4,x025(24)=39.36求的置信度为0.95的置信区间和2的置信度为0.95的置信区间。五、设总体X服从均匀分布U(。,份，X,X是X的一个样本，求的矩估计量六、某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布N3,b2),%72未知，该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平a=0.05下，检验该校长的断言是否正确。(此题中九025(15)=2.1315)七、设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从
8、正态分布NW,。?),。?,未知，现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过IO克，现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确(取=0.05),此题中%嬴(15)=24.996。八、某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。(已知No%=1.645,提示用中心极限定理)概率论与数理统计练习题(三)一、填空题1、设A,B相互独立，且P(AoB)=0.8,P（八）=0.2,则P(B)=。2、己知事件A,B满足P(AB)=P(N力，且P（八）=O.4,则P(B)=。3、设某种电子元件的寿命服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件，恰有两个元件寿命小于50的概率为(l)=0.8413,(2)=0.9772)4、 设X与丫相互独立，且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=I,则Ef(
