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1、赘当重启第九章相量法1 .r解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。2 .掌握正弦量的复数表示法，以及复数（相量）形式的欧姆定律。3 .掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。赘当Zi京1.掌握复数的四则运算以及各种表达式之间的相互转换。2.掌握运用相量法分析计算正弦交流电路。当时H配序号内容学时1第一节复数的概念12第二节复数的四则运算13第三节正弦量的复数表示法14第四节复数形式的欧姆定律25第五节复阻抗的连接26木章小结与习题17本章总学时8第一节复数的概念一、虚数单位参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。在这个复数平面上定义虚数单位为j=V-i即j2=-l,j3
2、=-j,j4=1虚数单位j又叫做90。旋转因子。二、复数的表达式一个复数Z有以下四种表达式。1 .直角坐标式（代数式）Z=a+jb式中，。叫做复数Z的实部，匕叫做复数Z的虚部。在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A=3+j2在复平面上的表示如图9-1所示。2 .三角函数式在图9-1中，复数Z与X轴的夹角为夕因此可以写成Z=a+jb=IZl（COSe+jsin份式中IZI叫做复数Z的模，又称为Z的绝对值，也可用r表示，即z=Z=2+Z?2。叫作复数Z的辐角，从图9“中可以看出arctan=11-arctan-j
3、j-同-11arctano)(a0)(67O,/?Z2=c+jt/=Z2/g,复数的运算规则为1 .加减法ZZ2=(ac)+j(bd)2 .乘法Zi-Z2=Z1Z2aX3 .除法-=-a-Z2Z24.柬方Zf=Z1f,【例93已知Z=8-j6,Z2=3+j4o试求：(I)Zi+Z2;(2)Z-Z2;(3)Z1Z2;(4)ZZ2o解：(l)Z+Z2=(8-j6)+(3+j4)=11-j2=11.18A10.3oZi-Z2=(8-j6)-(3+j4)=5-jl=11.18A63.44 3)ZiZ2=(10A36.9o)X(5/53.1)=50/16,25 4)Zi/Z2=(10A36.9o)(5/
4、53.10)=2A90第三节正弦量的复数表示法正弦量可以用复数表示，即可用振幅相承或有效值机3表示，但通常用有效值相量表示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。正弦电流i=msin(wf+Wi)的相量表达式为=-ej=1/_V2正弦电压M=UmSin(M+仰)的相量表达式为UU=Te聃=U/(w_【例9-4】把正弦量=311sin(314f+30。)V,4.24sin(314r-45o)A用相量表示。解：(1)正弦电压的有效值为U=O.7071X311=220V,初相仰二30。，所以它的相量为U=u=220力0。V(2)正弦电流i的有效值为/=0.7071
5、X4.24=3A,初相例=-45。，所以它的相量为Z=3A452A【例9-5】把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达式表示，设角频率均为3(1) t=120A37oV；(2)/=50oA。刑题一饵I题解：=12VSin(M-37)V,i=5y2sin(tr+60o)A。【例96己知z=32sin(wr+30o)A,/2=4V2sin(ty-60o)Ao试求：八+2。解：首先用复数相量表示正弦量小i2,即1=330oA=3(cos30o+jsin30o)=2.598+jl.5AI2=4460A=4(cos60o-jsin60o)=2-j3.464A然后作复数加法：1+I2=4.598-j1.964
6、=523.10A最后将结果还原成正弦量：八+/2=52sin(y-23.10)A第四节复数形式的欧姆定律一、复数形式的欧姆定律定义复阻抗为Z=*=Iz其中IZI=彳为阻抗大小，砂二他-8为阻抗角，即电压与电流i的相位差。则复数形式的欧姆定律为/=或O=Zi)二Z图9-2所示为复数形式的欧姆定律的示意图。I二、电阻、电感和电容的复阻抗UT1 .电阻A的复阻抗ZR=R=Rq图%2复数形式的欧姆定律UR=RIR2 .电感/,的复阻抗Zi=Xl9O0=Xr=i1.I)1.=Zlj1.=JXJ1.=J或八3 .电容。的复阻抗Zr=Xc90o=-iXr=-jCI)C=ZeiC=TXCiC=CcoC第五节复
7、阻抗的连接一、阻抗的串联如图9-3所示阻抗串联电路。+-KUZyO-图9-3阻抗串联电路个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗Z=Z1+Z2+Zn例如R-1.-C串联电路可以等效一只阻抗Z,根据ZR=R,Zl=IXl,ZC=TXc，则Z=Z/?+Zi+Zc=/?+j(X-Xc)=/?+j(y1.-)C=R+jX=Zei即Z=Z其中电抗X=X/.-Xg阻抗大小为Z=yR2+X2=yR2+(Xl-Xc)28为阻抗角，代表路端电压与电流i的相位差，即X=u-i-arctan一1511匙【例97】在R1.串联电路中，己知：R=3C,1.=12.7mH,设外加工频电压w=2202sin(314r+30o)Vo
8、试求：电阻和电感上的电压瞬时值/?、以。解：等效复阻抗Z=Z+Z=R+iM=R+ia=3+i4=5S3.1oC,其中二4C,正弦交流电压u的相量为U=220空V,电路中电流相量为/770/=30o-53.10=44423.1AZ5电阻上的电压相量和瞬时值分别为U.=府=132423.1。V,mr=1322sin(314r-23.1o)V电感上的电压相量和瞬时值分别为Ul=Zj=Xl1=176/90-23.1=17666.90V,It1.=1762sin(314/+66.90)V二、阻抗的并联阻抗并联电路如图9-4所示。只阻抗Z1、Z2、Z”并联电路，对电源来说可以等效为一只阻抗，即ZZ1Z2+
9、F+Z“即等效复阻抗Z的倒数，等于各个复阻抗的倒数之和。为便于表达阻抗并联电路，定义复阻抗Z的倒数叫做复导纳，用符号y表示，即Y=-Z导纳y的单位为西门子(三)。于是有Y=Y+Y2+Yn即几只并联导纳的等效导纳y等于所有导纳之和。欧姆定律的相量形式为O=ZiI=YU解：由ZI=(IO+j20)可得Z1=102+202=2236,由Z2=(lOTIO)可得Z2=102+102=14.14,即Zi=10+j20=22.3663.4o,由1.=1.+可得并联后的等效复阻抗为ZZ1Z220(p.=arctan1063.4103g=-Jirctan=-45210Z2=10-il0=14.14A45o【例
10、98】两个复阻抗分别是ZI=(Io+j20)Q,Z2=(10-jl0),并联后接在u=220后Sin(M)V的交流电源上，试求：电路中的总电流/和它的瞬时值表达式八316.17/18.422.36Z26.6o=14.14Z-8.20=15.6Z8.2cAZ=Zz2(22.36/63.4。)x(14.14/-45)Z,+Z2-(10+j20)+(10-jl0)于是总电流的相量U=220/0。14.l4Z-8.20即/=15.6Ao总电流瞬时值表达式为Z=15.62sin(6y+8.2)A本章小结本章学习了应用复数相量法表示正弦交流电压、电流、阻抗，并运用相量法分析计算阻抗串联与并联电路。一、复数及其运算法则1 .复数的表达式(1)直角坐标式(代数式)：z=a+)b(2)三角函数式：Z=Z(cos),Z=2+Z2,=arctan(0)(3)指数式：Z=IZI*(4)极坐标式(相量式)：Z=IZlzg.2 .复数的运算法则设Z=a+jb=ZaZ2=c,+jJ=IZI(1)加减法：ZZ2=(ac)+j(bd)(2)乘法：ZiZ2=Zz.-Iz2Izg=ZI血1.2(3)除法：与=0a-B,2/2(4)乘方：Zf=Zlw二、正弦量的复数表示法正弦交流电流Z=msin(正弦交流电压it=UmSi
