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1、1. （15分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，方差为25千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.（2）=0.997）解：设每箱产品的重量为Xi,依题意E（Xi）=50,D（xi）=25,每辆车最多可以装Y箱，才能保障不超载的概率大于0.977,由中心极限定理，则P（YXi5000）（.）V）上）0.977=（2）5000-5Oy二225T解得Y=982. （15分）设XN（M，b2）,yN（2，b2）,并且相互独立，基于分别来自总体X和Y容量相应为9和11的简单随机样本，得
2、样本均值又和F,样本方差量和S；。记+S7=1.8Sj+10S；）,证明：统计量局看，,都是/的无218偏估计量；（2）在四个估计量s0sg,中方差最小.证：（1）对任意总体，样本方差都是总体方差的无偏估计，所以ESj=ES；=,这是因为1n1111n-(2-2)-()=2,n-nE=-(ES-+ES)=2,E=-(SES-+10ESp)=2;218利用出二一1）和。（/2（）=2结论，得(其中n=9)DS=D(210=,(其中n=ll)rIO2210059.I22D=-(D5+D5；)=-(+)=b4xr44580D=164410044TF4+5-9于是比较四个估计量J,的方差知，的方差最小
3、.3. (15分)测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出元=0.452(%),$=0.037(%).设测定值总体为正态，为总体均值，。为总体标准差，试在水平a=0.05下检验.(1) 为：j4ZO.5(%);H1:40.5(%).(2)“o：0.04(%)；H1:0.04(%).【解】“0=0.5;/?=10,=0.05tt(11-l)=r005(9)=1.8331,J=0.452,5=0.037,t=z95(9)=3.325,J=0.452,5=0.037,Z29x0.03720.042=7.7006,Z2Zo.95(9)-所以接受Ho,拒绝2(15分)两台机床加工同一种零件，分别各取
4、8个零件，量其长度得7=81.625,y=75.875,S12=145.60,5；=102.13,假定零件长度服从正态分布,(1)检验假设”0：巧2=&?(=0.05)(2)若认为两总体方差未知但相等，试求必-2在置信度为95下的置信区间.解(1)问题是检验假设Ho:12=a；选统计量尸并计算其值S：145.60102.131.4256,对给定的a=0.05查尸分布表得临界值七2(7,7)=心025(7,7)=4.99,7)=-=0.2.因(7)=0.21.4256=F4.99=725(7,7)故接受HO,即无显著差异.(2) 此题是在b；=a；的条件下求从-外的置信区间./1-1的置信区间为
5、(又一亍一如2(1+22)Sp+!，X-Y+a2(1+z-2)Sp+V7I&V1I2_18I8其中X=-.=81.625,S12=-(XX-8(81.625)2)=145.60Y=-Yi=75.875,(力片-8x(75.875)2)=102.138=7,=|/(8-1)x145.60+(8-1)x102.13.j,q/111V14血2=0.05,r0025(14)=2.1448.所以必-4的置信度为095下的置信区间为(-6.185,17.685).5.(15分)设X,X2,X”来自几何分布P(X=A)=P(l-p)J,A=I,2,OP0,从中抽得一个样本，X,X2,，X“，求。的矩估计解M=EX=J+l1-11C-x0dx=C-+解出。得1(-CC)6-1Ai%C于是。的矩估计为
